Zagadnienia z mechaniki płYNÓW


Kinematyka płynów. Cele, zadania, parametry kinematyczne



Pobieranie 2.65 Mb.
Strona7/24
Data25.10.2017
Rozmiar2.65 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   24

12. Kinematyka płynów. Cele, zadania, parametry kinematyczne.

W kinematyce płynów zajmujemy się analitycznym opisem przepływów nie zależnie od przyczyn (tzn. sił), które te przepływy wywołują. Opis ruchu jest więc czysto geometryczny.

W kinematyce płynów posługujemy się pojęciem elementu płynu, które zwią­zane jest w swej istocie z wcześniej omówionym pojęciem kontinuum. Przez element płynu rozumieć będziemy bryłę na tyle małą w porównaniu z jakimś charakterystycznym wymiarem przepływu; że można ją uważać za nieskończe­nie małą w sensie matematycznym. Z drugiej jednak strony element płynu za­wiera na tyle dużo cząstek (drobin) płynu, że wykazuje makroskopowe cechy fizykalne analogiczne jak. płyn w całej swej masie. W ten sposób rozumie­my ciągłość struktury elementu płynu przy przejściu granicznym, czyli gdy wymiary elementu zmniejszamy do zera w sensie makroskopowym.

Ruch płynów może być opisany za pomocą metod analizy matematycznej przy założeniu ciągłości masy i odkształceń, które to wielkości traktujemy ja­ko ciągłe funkcje czasu. Ale ciągłość masy sprawia, że ruchy wszystkich elementów płynu są o d siebie zależne. 0 ile chwilowy ruch ogólny ciała sztywnego można interpretować jako skręt chwilowy wokół odpowiedniej osi, o .tyle w ruchu ogólnym płynu, oprócz ruchu właściwego ciału sztywnemu,

występują ponadto wynikające z odkształceń (postaciowych i objętościowych) elementów płynu. Na tym polega istotna różnica pomiędzy kinematyką ciał sztywnych i płynów. Okaże się jednak, że zarówno pole prędkości odkształcenia związane jest ściśle z polem prędkości ruchu postępowego.

Główne zadanie kinematyki płynów polega na określeniu prędkości (v) i przyśpieszenia (a) dowolnego elementu płynu w dowolnej chwili t. Jak się przekonamy w dalszym ciągu, znając prędkość i przyśpieszenie potrafimy określić pole ciśnień, a zatem i siły działające w płynie.

W przypadku ogólnym wektorowe pole prędkości, jak również pola pozostałych parametrów przepływu, mogą zależeć od trzech współrzędnych położenia oraz od czasu.

13.Metoda Eulera i Lagrange’a w kinematyce płynów.
Metoda Lagrange’a.

Niech Vo oznacza objętość pewnej masy płynu, którą zajmuje on w pewnej chwili początkowej t0. Po upływie czasu t, w chwili t=to+t ta sama masa zajmuje objętość V. Między wielkościami Vo i V jednoznaczna zależność. Dowolny element płynu VV który w chwili to zajmował położenie Po(to), przemieści się w położenie P(to+t).Jego położenie określamy za pomocą współrzędnych x, y, z, tego punktu w przestrzeni, w którym element znajduje się w chwili t. Bieżące współrzędne elementu zależą nie tylko od geometrii przepływu lecz i od położenia jakie zajmował on w chwili to. Niech to położenie początkowe określane będzie współrzędnymi a, b, c, punktu Po. Matematycznym wyrazem tego faktu są równości:

x= x (a, b, c, t)

y= y (a, b, c, t)

z= z (a, b, c, t)

Są to zarazem parametryczne równania toru tego elementu który został wyodrębniony, spośród innych za pomocą współrzędnych a, b, c. Parametrem jest czas, zmieniając wartość t określamy kolejne położenie elementu czyli jego trajektorię (tor). Zmieniając zaś trójkę liczb

a, b, c, skierujemy uwagę na inne elementy płynu .Wszystkie interesujące nas wielkości (zmienne zależne) takie jak prędkość, ciśnienie, gęstość itd. traktujemy jako funkcję a, b, c, t pisząc np.: V= V(a, b, c, t). Tak rozumiana czwórka zmiennych niezależnych nosi nazwę zmiennych (współrzędnych) Lagrange’a. Przy ustalonych wartościach t, funkcja V= V(a, b, c, t) określa prędkość różnych elementów płynu , reprezentujących ruch całej masy.

Metoda Eulera.

W przestrzeni objętej przepływem wybieramy myślowo pewien punkt „obserwacyjny” M.(x, y, z). Przez ten punk przechodzą kolejno coraz inne elementy płynu z określonymi parametrami v, p ,q itd. Interesuje nas zależność tych wielkości od czasu t w określonym zbiorze punktów M. Według koncepcji Eulera ruch płynu opisuje się przez podanie funkcji:

V= v (x, y, z, t)

P= p (x, y, z, t)

Q= q (x, y, z, t)



Tak rozumiana czwórka zmiennych x, y, z, t nosi nazwę zmiennych Eulera. W metodzie Eulera mamy okienko i rejestrujemy prędkość przelotnej cząstki. Badanie przepływów pod względem kinematycznym polega na określeniu prędkości poruszającego się płynu, znając prędkość można znaleźć rozkład ciśnień i siły działającej w płynie.






























15. Pojęcie cyrkulacji. Interpretacja fizyczna i analogia.
Cyrkulacją nazywamy całkę krzywoliniową ze skalarnego iloczynu wektora prędkości przez wektor elementarnego przemieszczenia.



Cyrkulacja prędkości jest wielkością i jeśli ma wartość dodatnią to znaczy, że element płynu znajduje się na konturze K wykazując tendencje do poruszania się w kierunku zgodnym z kierunkiem całkowania i na odwrót (kierunek całkowania traktujemy jako dodatni, jeśli obszar ograniczony konturem K pozostaje przy całkowaniu po lewej stronie). Jeżeli

to znaczy, że tendencja do ruchu w kierunku dodatnim, występująca w części konturu, lub wektory prędkości w każdym punkcie konturu są prostopadłe do elementu ds.




Pobieranie 2.65 Mb.

Share with your friends:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   24




©operacji.org 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna