Zagadnienia z mechaniki płYNÓW



Pobieranie 2.65 Mb.
Strona17/24
Data25.10.2017
Rozmiar2.65 Mb.
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   24

Objętościowe i powierzchniowe .


.Druga zasada dynamiki zastosowana do układu płynnego dostarcza więc równania


Obliczając pochodną całki objętościowej z lewej strony tego równania trzeba uwzględnić , że zmienia się w czasie nie tylko pęd p v, lecz i objętość V obszaru, który obejmuje stale tę samą masę płynu (ściśliwego).



Wobec tego

g
dzie F oznacza granicę obszaru V. Teraz wszystkie trzy równania są całkami liczonymi po tym samym obszarze. Przenosimy je na jedną stronę i przyrównujemy do zera wyrażenie podcałkowe .

Otrzymujemy równanie:




(b)


W płynie nie lepkim tensor naprężeń  = - pI, więc div = -grad p., gdzie p oznacza ciśnienie statyczne. Ponadto rozwijamy pochodną iloczynu w pierwszym wyrazie równania (b), które

p
rzyjmuje postać

Wyrażenie w nawiasie równa się zero na mocy warunku ciągłości . Ostatnia operacja polega na rozwinięciu pochodnej materialnej wektora prędkości i podzieleniu całego równania przez p.



O
trzymujemy

Powyższe równanie wektorowe rozpiszemy w postaci trzech równań analitycznych w prostokątnym układzie współrzędnych










Są to



Pobieranie 2.65 Mb.

Share with your friends:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   24




©operacji.org 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna