Tematyka sprawdzianu kwalifikacyjnego



Pobieranie 451.93 Kb.
Data25.10.2017
Rozmiar451.93 Kb.

S


TUDIA DOKTORANCKIE




TEMATYKA SPRAWDZIANU KWALIFIKACYJNEGO
Kandydat powinien wykazać się znajomością podstawowych definicji, przykładów i twierdzeń z logiki, algebry, geometrii, topologii i analizy. Wymagana jest głębsza znajomość dziedziny związanej z wybranym kierunkiem studiów. Możliwa jest również dyskusja nad pracą magisterską kandydata.

Zagadnienia wymagane na egzaminie:

  • Podstawowe tautologie rachunku zadań i kwantyfikatorów. Działania na zbiorach. Relacje i funkcje. Relacje równoważności. Równoliczność i zbiory przeliczalne. Lemat Kuratowskiego-Zorna i jego zastosowania.

  • Zbiory częściowo uporządkowane, kraty, algebry Boole'a. Grupy, grupy permutacji, grupy cykliczne, grupy przemienne. Podgrupy, grupy ilorazowe, iloczyn grup. Działania grup na zbiorach, reprezentacje grup i charaktery (pojęcia podstawowe). Pierścienie, pierścienie przemienne, pierścienie całkowite, pierścienie wielomianów. Ciała, ciała skończone, ciała ułamków, podpierścienie, pierścienie ilorazowe, ilorazy pierścieni. Macierze, wyznaczniki i równania liniowe. Przestrzenie liniowe i afiniczne.

  • Definicja przestrzeni metrycznej. Przestrzenie metryczne zupełne. Przestrzenie ośrodkowe. Przestrzenie spójne. Przekształcenia ciągłe. Definicja przestrzeni topologicznej. Sposoby wprowadzenia topologii. Aksjomaty oddzielania. Operacje na przestrzeniach topologicznych: produkt kartezjański i suma przestrzeni topologicznych. Przestrzenie zwarte i twierdzenie Tichonowa. Własność Darboux funkcji ciągłych.

  • Lemat Schwartza. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Teoria miary i całki Lebesgue'a. Przechodzenie do granicy pod znakiem całki. Twierdzenie Fubiniego. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego, Greena i Stokesa.

  • Funkcje analityczne. Wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje. Zasada maksimum. Szeregi Laurenta. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania. Zachowanie się funkcji analitycznej w pobliżu izolowanych punktów osobliwych.

  • Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych. Analiza jakościowa rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych – przedłużalność, ciągła zależność od parametrów, stabilność.

  • Metoda charakterystyk dla równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. Funkcje harmoniczne i ich własności. Własności klasycznych rozwiązań równania przewodnictwa ciepła. Wzór d'Alemberta i jego konsekwencje. Klasyfikacja liniowych równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu.

  • Przestrzeń Banacha. Funkcjonały i operatory liniowe. Przestrzeń sprzężona. Operatory zwarte. Przestrzeń Hilberta. Twierdzenie Riesza. Przestrzenie Lp i przestrzenie funkcji ciągłych. Słaba zbieżność w przestrzeniach Banacha.

  • Przestrzeń probabilistyczna, zmienne losowe i ich podstawowe charakterystyki, rozkłady prawdopodobieństwa, metody analityczne rachunku prawdopodobieństwa, struktury warunkowe, zbieżności probabilistyczne, prawa wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne. Podstawowe własności procesów stochastycznych, proces Wienera i proces Poissona. Testowanie hipotez i estymacja.

Pobieranie 451.93 Kb.

Share with your friends:




©operacji.org 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna
warunków zamówienia
istotnych warunków
przedmiotu zamówienia
wyboru operacji
Specyfikacja istotnych
produktu leczniczego
oceny operacji
rozwoju lokalnego
strategii rozwoju
kierowanego przez
specyfikacja istotnych
Nazwa przedmiotu
Karta oceny
ramach działania
przez społeczno
obszary wiejskie
dofinansowanie projektu
lokalnego kierowanego
Europa inwestująca
Regulamin organizacyjny
przetargu nieograniczonego
kryteria wyboru
Kryteria wyboru
Lokalne kryteria
Zapytanie ofertowe
Informacja prasowa
nazwa produktu
Program nauczania
Instrukcja obsługi
zamówienia publicznego
Komunikat prasowy
programu operacyjnego
udzielenie zamówienia
realizacji operacji
opieki zdrowotnej
przyznanie pomocy
ramach strategii
Karta kwalifikacyjna
oceny zgodno
Specyfikacja techniczna
Instrukcja wypełniania
Wymagania edukacyjne
Regulamin konkursu
lokalnych kryteriów
strategia rozwoju
sprawozdania finansowego
ramach programu
ramach poddziałania
kryteriów wyboru
operacji przez
trybie przetargu