Logika prof dr hab. Bogdan WĘglorz rachunek zdań, algebry uniwersalne. Systemy relacyjne



Pobieranie 6.74 Mb.
Strona40/57
Data25.10.2017
Rozmiar6.74 Mb.
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   57

eliminacji stałych mamy T├ x  . To jednak pokazuje, że T jest sprzeczny, wbrew założeniu. W ten sposób widzimy, że T* jest niesprzeczny. Niestety, T* nie musi spełniać warunku Henkina. Oczywiście T* spełnia warunek Henkina dla formuł naszego oryginalnego języka L . A więc możemy teraz powtórzyć powyższą konstrukcję  razy aby otrzymać żądany rezultat.

A więc mamy T  S oraz S spełnia warunek Henkina. Zauważmy następnie, że jeśli S spełnia warunek Henkina oraz S’  S , to S’ też spełnia warunek Henkina. To pozwala nam wybrać S  T , które nie tylko spełnia warunek Henkina ale na dodatek jest zupełne, tzn. dla każdej formuły  , mamy



  S lub ( )  S . Zauważmy, że wówczas S├  implikuje   S .

Przejdziemy teraz do budowy modelu B = B , RB , FB , cB > dla T . W istocie będziemy budowac model B* = RB , FB , cB, {cB}> , gdzie H jest zbiorem stałych Henkina, dla zbioru S .

Zaczniemy od uniwersum. B = Tm(L*) jest zbiorem wszystkich termów języka L*. Oczywiście mamy naturalną definicję stałych, mianowicie kładziemy c= c , dla każdej stałej c .

Pozostają do zdefiniowania: relacja RB i funkcja FB . Postępujemy tu następująco:



RB (t , ... , t) iff formuła Rt , ... , t jest w S , podobnie


Pobieranie 6.74 Mb.

Share with your friends:
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   57




©operacji.org 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna