Logika prof dr hab. Bogdan WĘglorz rachunek zdań, algebry uniwersalne. Systemy relacyjne



Pobieranie 6.74 Mb.
Strona38/57
Data25.10.2017
Rozmiar6.74 Mb.
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   57

Zbiór T* jest niesprzeczny. W przeciwnym przypadku T* miałby skończony podzbiór sprzeczny (dowód sprzeczności jest skończony !) . A więc dla pewnego m zbiór T postaci

T  { , ... , } , gdzie  , ... ,  są formułami Henkina, byłby sprzeczny. Udowodnimy (przez indukcję ze względu na m , że jest to niemożliwe).

Dla m = 0 , mamy T = T . Ale T jest niesprzeczny w języku L , jest więc też niesprzeczny w języku L* , na mocy 13.8.

Załóżmy indukcyjnie, że wszystkie zbiory typu T powstałe z T przez dodanie m formuł Henkina są niesprzeczne. Niech T = T  {} , gdzie  =  x   () , dla pewnej nowej stałej c . Ponieważ T jest niesprzeczny, natomiast T  {} jest sprzeczny, więc na mocy twierdzenia o sprzeczności (Zadanie z części 6) mamy T├   . Ponieważ formuły


Pobieranie 6.74 Mb.

Share with your friends:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   57




©operacji.org 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna