Logika prof dr hab. Bogdan WĘglorz rachunek zdań, algebry uniwersalne. Systemy relacyjne



Pobieranie 6.74 Mb.
Strona2/57
Data25.10.2017
Rozmiar6.74 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   57
Typem podobieństwa algebry A jest funkcja u przypisująca operacji Sj jej arność uj wraz ze zbiorem K indeksującym wyróżnione elementy A .

Dla ustalonego typu algebr (algebry tego samego typu nazywamy podobnymi) możemy wprowadzić pojęcia znane w przypadku algebry: homomorfizmu i podalgebry.

Dla homomorfizmu robimy to następująco:

jeśli A = j}j J , {ak }k K > i B = j}j J , {bk }k K > są algebrami podobnymi, to odwzorowanie h : A  B spełniające dla każdego j , warunek:



h(Sj(x1, ... , x)) = Tj(h(x1) ... , h(x))

oraz dla każdego k , warunek



h(ak) = bk ,

nazywamy homomorfizmem algebry A w B , symbolicznie h : A  B . Jeśli h : A  B jest na, to h nazywamy homomorfizmem algebry A na B . Jeśli h jest 1 – 1 to h nazywamy izomorfizmem algebry A w B . Jeśli h jest 1 – 1 i na, to algebry A i B nazywamy izomorficznymi.



Jeśli A = j
}j J , {ak }k K > i B = j
}j J , {bk }k K > są algebrami podobnymi, oraz A  B i dla każdego j i x1, ... , x A mamy

Sj(x1, ... , x) = Tj(x1, ... , x) ,

oraz dla każdego k , mamy



ak = bk ,

to mówimy, że A jest



Pobieranie 6.74 Mb.

Share with your friends:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   57




©operacji.org 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna