Fraktale w multimediach


Classic Iterated Function Systems – IFS



Pobieranie 274.68 Kb.
Strona2/4
Data25.10.2017
Rozmiar274.68 Kb.
1   2   3   4

Classic Iterated Function Systems – IFS

(Układ iterowanych odwzorowań)


http://ecademy.agnesscott.edu/~lriddle/ifs/ifs.html
Układy iterowanych odwzorowań – fraktale tworzone poprzez ciągłe transformacje takie jak obrót, skalowanie o stały współczynnik oraz translacje.
Krzywa Koch’a
Zaczynamy od prostej – dzielimy na 3 równe części, środkowa cześć wycinamy I wstawiamy w jej miejsce trójkąt równoboczny o boku równym długości wyciętego fragmentu. Teraz każdy z 4 otrzymanych odcinków dzielimy na 3 równe części I powtarzamy operacje…


Krzywa Koch’a to krzywa otrzymana po dokonywaniu takiej transformacji nieskończenie wiele razy.


Pierwsza iteracja składa się z 4 segmentów będących pierwotnym odcinkiem przeskalowanym ze współczynnikiem r =1/3.

Dwa segmenty obracamy o 60° jeden zgodnie a drugie odwrotnie do ruchu wskazówek zegara.



Te przekształcenia można zapisać następującymi macierzami:

Otrzymamy hiperboliczna funkcje ze współczynnikiem podobieństwa (similitude)

Dla każdej części r < 1.

Wymiar podobieństwa – d – dla tego zbioru IFS jest rozwiązaniem tego wyrażenia:

(similarity dimension)



Koch skonstruował ta krzywa w 1904 roku. Jest to wyjątkowy typ krzywej która nie ma stycznej w żadnym punkcie.

Długość tej krzywej w punkcie n-tej iteracji wynosi (4/3)^n – gdzie n = 0 określa początkową prosta. Wynika z tego, ze długość krzywej jest nieskończona.

Co więcej, długość krzywej pomiędzy dwoma punktami leżącymi na niej jest również nieskończona – wynika to z tego, ze pomiędzy tymi dwoma punktami również jest zawarta “pełnowartościowa” krzywa Koch’a czyli nieskończenie długa.

3 kopie krzywej Koch’a umieszczone na trójkącie równobocznym tworzą tzw



Płatek Śniegowy von Koch’a





Pobieranie 274.68 Kb.

Share with your friends:
1   2   3   4




©operacji.org 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna
warunków zamówienia
istotnych warunków
przedmiotu zamówienia
wyboru operacji
Specyfikacja istotnych
produktu leczniczego
oceny operacji
rozwoju lokalnego
strategii rozwoju
kierowanego przez
specyfikacja istotnych
Nazwa przedmiotu
Karta oceny
ramach działania
przez społeczno
obszary wiejskie
dofinansowanie projektu
lokalnego kierowanego
Europa inwestująca
Regulamin organizacyjny
przetargu nieograniczonego
kryteria wyboru
Kryteria wyboru
Lokalne kryteria
Zapytanie ofertowe
Informacja prasowa
nazwa produktu
Program nauczania
Instrukcja obsługi
zamówienia publicznego
Komunikat prasowy
programu operacyjnego
udzielenie zamówienia
realizacji operacji
opieki zdrowotnej
przyznanie pomocy
ramach strategii
Karta kwalifikacyjna
oceny zgodno
Specyfikacja techniczna
Instrukcja wypełniania
Wymagania edukacyjne
Regulamin konkursu
lokalnych kryteriów
strategia rozwoju
sprawozdania finansowego
ramach programu
ramach poddziałania
kryteriów wyboru
operacji przez
trybie przetargu