Fraktal łac



Pobieranie 0.7 Mb.
Strona11/14
Data25.10.2017
Rozmiar0.7 Mb.
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

Własności


Każda ściana kostki jest dywanem Sierpińskiego. Przekątna kostki jest zbiorem Cantora. Kostka jest zwartym podzbiorem przestrzeni euklidesowej, a jej miara Lebesgue'a jest równa 0.

Definicje formalne

Definicja rekurencyjna


Precyzyjne określenie kostki Mengera jest następujące:

gdzie M0 oznacza sześcian {(x,y,z) : 0 ≤ x,y,z ≤ 1}




Definicja nierekurencyjna


Kostkę Mengera można też zdefiniować w równoważny sposób nie używając rekurencji:
Kostka Mengera to domknięcie zbioru punktów (x,y,z) takich, że 0 ≤ x,y,z ≤ 1 i w nieskończonych rozwinięciach współrzędnych x,y,z w trójkowym systemie liczbowym nigdzie na tej samej pozycji cyfra 1 nie występuje więcej niż jeden raz.

Smok Heighwaya



Smok Heighwaya



Smok Heighwaya (znany też jako smok Hartera-Heighwaya albo smok z Parku Jurajskiego) był badany po raz pierwszy przez John Heighwaya, Bruce'a Banksa i Williama Hartera z NASA. Fraktal ten został spopularyzowany przez Martina Gardnera w jego dziale "Gier Matematycznych" (Mathematical Games) w Scientific American w roku 1967. Wiele jego własności zostało po raz pierwszy opublikowanych przez Chandlera Davisa oraz Donalda Knutha. Fraktal ten pojawił się w powieści Michaela Crichtona Jurassic Park.

Smok Heighwaya może być zdefiniowany jako atraktor następującego IFS (systemu funkcji zwężających) zapisanego w notacji zespolonej:





.

Opisać go można też następująco za pomocą systemu Lindenmayera



  • kąt 90°

  • ciąg początkowy FX

  • zasady zastępowania:

    • X X+YF+

    • Y -FX-Y.


Pobieranie 0.7 Mb.

Share with your friends:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14




©operacji.org 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna