Zwiększenie funkcjonalności szkolnych pracowni komputerowych cz. III matematyka współczesna w nauczaniu informatyki



Pobieranie 173,37 Kb.
Strona1/3
Data20.11.2017
Rozmiar173,37 Kb.
  1   2   3

Zwiększenie funkcjonalności szkolnych pracowni komputerowych cz. III

Matematyka współczesna w nauczaniu informatyki

W drugiej części artykułu umieszczone zostały informacje jak uruchomić pierwszy program komputerowy napisany w języku C. Jednak żeby dobrze zrozumieć działanie programów komputerowych należy wyjaśnić, jak jest wykonywany program wewnątrz komputera.

Jak „myśli” komputer? Od teorii mnogości do algebry logiki
1. teoria mnogości nazywana również teorią zbiorów

Teorię mnogości opracował Georg Cantor (ur.1845r. zm. 1918r.) – niemiecki matematyk w XIX wieku. Jak podaje Wikipedia:


Teoria mnogości lub inaczej: teoria zbiorów – dział matematyki, a zarazem logiki matematycznej zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Teoria początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła ona pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań.
Mimo iż od czasu jej opracowania minęło już ponad 150, lat zaliczana jest do matematyki współczesnej. Jej twórca zastanawiał się czy podstawowe działania arytmetyczne są słuszne. Stwierdził, że prawidłowości sposobów liczenia nikt nigdy nie sprawdził, wiec należałoby to zrobić. W tym celu opracował działania na zbiorach przedmiotów z najbliższego otoczenia, niemające pozornie nic wspólnego z systemem liczbowym. Natomiast za pomocą stworzonej teorii mnogości udowodnił prawidłowość działań podstawowych.

Ze względu na przewagę myślenia konkretno obrazowego małych dzieci, w wielu krajach zaczęto tę teorię wprowadzać do nauki matematyki już w nauczaniu wczesnoszkolnym. Zanim dziecko nauczy się posługiwać abstrakcyjnymi liczbami, można u dzieci wyrabiać umiejętności logicznego myślenia stosując operacje na zbiorach przedmiotów znanych im z najbliższego otoczenia.

Już od najmłodszych lat dziecko kolekcjonuje różne zbiory: klocków, lalek, książeczek i innych zabawek, dlatego też pod pojęciem zbioru może wyobrazić sobie coś konkretnego.

Tak więc pojedynczy klocek z posiadanego przez dziecko zbioru klocków stanowi element tego zbioru. W ten sposób można łatwo przejść do operowania symbolami matematycznymi:

Jeżeli pojedynczy klocek oznaczymy literą k, a cały zbiór klocków literą K to

 (symbol  oznacza „należy do”)

A całość odczytać, że pojedynczy klocek k należy do całego zbioru K. Natomiast, jeżeli zbiór lalek oznaczymy symbolem L, to łatwo zauważyć, że klocek k nie jest elementem zbioru lalek L



kÏL – symbol Ïoznacza ”nie należy do”
Zawieranie się zbiorów


Jeżeli każdy element zbioru A należy do zbioru B , to mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B i zapisujemy: .



Podzbiór
Jeżeli jeden zbiór zawiera się w innym to nazywamy go podzbiorem. Nawiązując do powyższego przykładu zbiór A nazywamy podzbiorem zbioru B, a zbiór B nazywamy nadzbiorem zbioru A.

Każdy zbiór jest także podzbiorem samego siebie, co można zapisać jako


zbiór pusty
Specyficznym zbiorem jest zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. Taki zbiór nazywany jest pustym, a oznacza się go symbolem Ø
równość zbiorów
Zbiory A i B są równe wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B i każdy element zbioru B jest elementem zbioru A.


  1   2   3


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna