Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka



Pobieranie 296,48 Kb.
Strona1/3
Data01.03.2018
Rozmiar296,48 Kb.
  1   2   3

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka

– studia drugiego stopnia - w roku akademickim 2013/14



Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka

studia drugiego stopnia – w roku akademickim 2013/14



Koordynator

Tytuł kursu

specjalność

semestr

dr Leokadia Białas-Cież

Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych

 

S

 

 

letni

dr Jakub Byszewski

Algebra przemienna 1

 

 

T

 

zimowy

dr Jakub Byszewski

Algebra przemienna 2

 

 

 

 

letni

dr Krzysztof Ciesielski

Matematyczne aspekty wyborów

F

S

 

N

zimowy

prof. dr hab. Sławomir Cynk

Geometria algebraiczna

 

 

T

 

letni

dr hab.Antoni L.Dawidowicz

Stochastyczne równania różniczkowe

F

S

T

 

letni

dr hab.Antoni L.Dawidowicz

Teoretyczne podstawy statystyki matematycznej

F

S

T

 

zimowy

dr Adam Janik

Matematyka ubezpieczeń majątkowych

F

 

 

 

letni

prof. dr hab. Marek Jarnicki

Funkcje holomorficzne wielu zmiennych

 

 

T

 

letni

dr hab. Marek Karaś

Zastosowania analizy stochastycznej w finansach

F

S

 

 

zimowy

dr hab. Piotr Kobak

Arbitrage Pricing of Financial Derivatives

F

 

 

 

letni

dr Piotr Kościelniak

Modele statystyczne

F

S

 

N

letni

dr hab. Jerzy Marzec (UEK)

Wybrane zagadnienia empirycznej mikroekonomii

F

S

 

 

zimowy

dr Piotr Niemiec

Grupy topologiczne I

 

 

T

 

zimowy

prof. dr hab. Barbara Opozda

Geometria w architekturze

 

S

T

N

letni

dr hab. Anna Pajor (UEK)

Ekonometria dynamiczna i finansowa

F

S

 

 

letni

prof. dr hab. Szymon Peszat

Sterowanie stochastyczne w czasie dyskretnym

F

S

 

 

letni

dr Józef Piórek

Teoria gier

F

S

T

N

letni

dr hab. Mateusz Pipień (UEK)

Ekonometria II

F

S

 

 

zimowy

dr hab. Mateusz Pipień (UEK)

Wybrane zagadnienia empirycznej makroekonomii

F

S

 

 

zimowy 2014/15

dr Zdzisław Pogoda

Wybrane zagadnienia geometrii (Geometria III)

 

 

 

N

letni

prof. dr hab. Ryszard Rudnicki

Modele matematyczne w biologii

 

S

 

 

zimowy

dr Alicja Skiba

Matematyka ubezpieczeń na życie

F

 

 

 

zimowy

prof. dr hab.Wojciech Kucharz

Teoria homologii i kohomologii II

 

 

 

 

zimowy

prof. dr hab. Jan Stochel

Operatory ograniczone

 

S

T

 

zimowy

dr Jerzy Szczepański

Funkcje specjalne. Wybrane zagadnienia

 

S

 

N

letni

dr Dariusz Zawisza

Procesy Levy'ego

F

S

 

 

letni

dr Dariusz Zawisza

Teoria ryzyka

F

S

 

 

zimowy


Uwaga 1. Opisy kursów do wyboru znajdują się na kolejnych stronach.

Uwaga 3. W roku 2013/14 zostaną uruchomione kursy obowiązkowe przewidziane planem stu­diów matematycznych II stopnia specjalności matematyka finansowa, stosowana, nauczy­cielska i teoretyczna (zob. http://www.im.uj.edu.pl/studia/s2s/specjalnosci).

Tytuł (po polsku): Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych

Tytuł (po angielsku): Numerical Methods for Differential Equations

Koordynator: dr Leokadia Białas-Cież
Język: polski

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz zajęcia laboratoryjne w pracowni komputerowej 30 godz. (6ECTS)

Planowany termin zajęć: semestr letni 2013/14,
Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie zajęć laboratoryjnych na podstawie zrealizowanych zadań, egzamin ustny z materiału wyłożonego na wykładzie

Wymagania wstępne: podstawy metod numerycznych
Tematyka kursu (w skrócie): Podczas kursu zostaną przedstawione komputerowe metody aproksymacji rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych, porównanie użyteczności różnych metod, szacowanie błędów dla poszczególnych metod. Omówione zostaną m.in. następujące metody:

1. Metody typu Eulera

2. Metody typu Rungego-Kutty

3. Metody różnicowe i ich modyfikacje

4. Metody wielokrokowe (np. Adamsa, wstecznego różniczkowania).

5. Metoda strzałów i metoda różnic skończonych

6. Metody predyktor-korektor

7. Podstawowe metody dla równań różniczkowych cząstkowych.


Literatura:

1. J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo – Maple,

Wydawnictwo UJ, Kraków 1999.

2. A. Bjork, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN Warszawa 1987.

3. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006.

4. J., M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, Cz. 1. WNT, Warszawa

1988.

5. M. Dryja, J., M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, Cz. 2. WNT,



1988.

6. A. Krupowicz, Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkowych



zwyczajnych, PWN Warszawa 1986.
Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: matematyka stosowana

Tytuł (po polsku): Algebra przemienna 1

Tytuł (po angielsku): Commutative algebra 1

Koordynator: dr Jakub Byszewski
Język: polski/angielski

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)

Planowany termin zajęć: semestr zimowy 2013/14,
Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i/lub sprawdziany pisemne; egzamin ustny.

Wymagania wstępne: znajomość podstawowych własności pierścieni przemiennych, ciał i algebry liniowej (na poziomie jednosemestralnego kursu z algebry i algebry liniowej). Mile widziana, ale absolutnie nie konieczna jest znajomość podstaw geometrii algebraicznej.
Tematyka kursu (w skrócie): Postawowe własności pierścieni przemiennych, nilradykał, topologia Zariskiego, lokalizacja pierścieni, pierścienie noetherowskie i artinowskie, wymiar pierścienia. Elementy języka teorii kategorii, moduły, lokalizacja modułów, lemat Nakayamy, iloczyn tensorowy modułów, moduły płaskie, funktory: Hom i iloczyn tensorowy. Zależność całkowita i jej własności, rozszerzenia skończone, pierścienie normalne, rozszerzenia skończenie generowane, algebry afiniczne, Nullstellensatz, lemat Noether o normalizacji, wymiar algebr afinicznych. Ideały pierwsze stowarzyszone i rozkład prymarny. Pierścienie waluacji dyskretnej i pierścienie Dedekinda. Związki z geometrią algebraiczną.
Literatura:

[1] Michael F. Atiyah, Ian MacDonald, Wprowadzenie do algebry komutatywnej, Wydawnictwo UJ (tłum. oryginału w jęz. angielskim).

[2] David Eisenbud, Commutative algebra with a view towards algebraic geometry, Springer-Verlag, GTM 150.

[3] Hideyuki Matsumura, Commutative algebra, Cambridge University Press, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 8.


Uwagi: kurs adresowany jest do studentów specjalności teoretycznej

Tytuł (po polsku): Algebra przemienna 2

Tytuł (po angielsku): Commutative algebra 2

Koordynator: dr Jakub Byszewski
Język: polski/angielski

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)

Planowany termin zajęć: semestr letni 2013/14,
Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i/lub sprawdziany pisemne; egzamin ustny.

Wymagania wstępne: ukończenie kursu z algebry przemiennej 1 lub znajomość materiału rozdziałów I-IX książki Atiyaha-Macdonalda. Mile widziana, ale absolutnie nie konieczna jest znajomość podstaw geometrii algebraicznej.
Tematyka kursu (w skrócie): Filtracje i lemat Artina-Reesa. Uzupełnienia pierścieni i modułów i lemat Hensela. Twierdzenie strukturalne Cohena. Waluacje Krulla i pierścienie waluacyjne. Teoria wymiaru, tw. Krulla o ideałach głównych, układy parametrów, wielomian Hilberta-Samuela. Zachowanie wymiaru w rozszerzeniach pierścieni. Pierścienie lokalne regularne i tw. Krulla o wymiarze. Grupa klas i normalizacja w skończonym rozszerzeniu ciała ułamków, tw. Krulla-Akizuki. Wybrane tematy z algebry przemiennej zależne od ilości czasu i zainteresowań słuchaczy (np. homologiczna teoria pierścieni lokalnych, moduły różniczek i różniczkowe własności rozszerzeń).
Literatura:

[1] David Eisenbud, Commutative algebra with a view towards algebraic geometry, Springer-Verlag, GTM 150.

[2] Hideyuki Matsumura, Commutative algebra, Cambridge University Press, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 8.

[3] Michael F. Atiyah, Ian MacDonald, Wprowadzenie do algebry komutatywnej, Wydawnictwo UJ (tłum. oryginału w jęz. angielskim).


Uwagi: kurs adresowany jest do studentów specjalności teoretycznej

Tytuł (po polsku): Matematyczne aspekty wyborów

Tytuł (po angielsku): Mathematics of voting

Koordynator: Krzysztof Ciesielski
Język: polski

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)

Planowany termin zajęć: semestr zimowy 2013/14,
Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń i egzamin; aktywny udział w ćwiczeniach, końcowy sprawdzian pisemny oraz egzamin ustny.

Wymagania wstępne:
Tematyka kursu (w skrócie): Różne systemy głosowania. Ordynacje wyborcze – metody „większościowe” i „proporcjonalne”. Twierdzenie Arrowa. Paradoks Condorceta. Punkty Bordy. Systemy wyborcze na świecie. Systemy stosowane w Polsce od 1989 roku i paradoksy wyborcze. Twierdzenie Saariego. Metody ustalania kolejności.
Literatura (o charakterze wyłącznie uzupełniającym, obowiązywać będzie materiał wyłożony)

[1] J. K. Hodge, R. E. Klima, The mathematics of voting and elections, American Mathematical Society, 2005

[2] E.A. Robinson, D. H. Ullman, A mathematical look at politics, CRC Press, 2011.

[3] D. G. Saari, Chaotic elections. A mathematicians looks at voting American Mathematical Society, 2001



Uwagi: kurs adresowany do studentów studiów II stopnia kierunku matematyka

Tytuł (po polsku): Geometria algebraiczna

Tytuł (po angielsku): Algebraic Geometry

Koordynator: prof. dr hab. Sławomir Cynk
Język: polski

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)

Planowany termin zajęć: semestr letni 2013/14,
Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń na podstawie rozwiązanych zadań i referatu, egzamin ustny

Wymagania wstępne: algebra przemienna I
Tematyka kursu (w skrócie): Celem wykładu jest wprowadzenie pojęcia schematu oraz morfizmu schematów. Kurs obejmie m.in. rozmaitości afiniczne i rzutowe, snopy, spektrup pierścienia przemiennego, schemat afiniczny, preschemat, schemat, funkcje regularne i wymierne, wybrane własności geometryczne schematu, snopy koherentne i kohomologie snopów koherentnych.
Literatura:

[1] R. Vakil, Foundations of Algebraic Geometry, http://math.stanford.edu/~vakil/725/course.html

[2] R. Hartshorne, Robin Algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.

[3] I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry 1 i 2, Springer-Verlag, Berlin, 1994.

[4] D. Mumford, The red book of varieties and schemes. Lecture Notes in Mathematics, 1358. Springer-Verlag, Berlin, 1988.

[5] O. Debarre, Introduction a la geometrie algebrique, http://www.math.ens.fr/~debarre/DEA99.pdf



Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej.

Tytuł (po polsku): Stochastyczne równania różniczkowe

Tytuł (po angielsku): Stochastic Differential Equations

Koordynator: dr hab. Antoni L. Dawidowicz, prof. UJ

Język: polski

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)

Planowany termin zajęć: semestr letni 2013/14,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin.

Wymagania wstępne: procesy stochastyczne, równania różniczkowe
Tematyka kursu (w skrócie): Proces Wiennera. Stochastyczny rachunek różniczkowy i całko­wy: całka Ito i całka Stratonowicza. Liniowe układy stochastycznych równań różniczkowych. Równania momentów. Wybrane metody numeryczne. Przykład zastosowań.
Literatura: Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.

1. Z. Brzeźniak, T. Zastawniak, Basic Stochastic Processes, Springer, 1999.

2. J. Cyganowski, P. Kloeden, J. Ombach, From Elementary Probability to Stochastic


Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej, stosowanej, finansowej.

Tytuł (po polsku): Teoretyczne podstawy statystyki matematycznej

Tytuł (po angielsku):

Koordynator: dr hab. Antoni L.Dawidowicz, prof. UJ

Język: polski

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)

Planowany termin zajęć: semestr zimowy 2013/14,
Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin.

Wymagania wstępne: algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa, statystyka
Tematyka kursu (w skrócie): Model statystyczny. Problemy decyzyjne. Funkcja strat. Wybór strategii w oparciu o ryzyko. Funkcja wiarygodności. Statystyki dostateczne, kryterium faktoryzaci, twierdzenie Rao - Blackwella. Estymatory dopuszczalne, Ilość informacji w sensie Fishera. Nierówność Cramera – Rao. Model liniowy. Kryteria estymowalności. Estymatory największej wiarygodności i ich rozkłady asymptotyczne. Pojęcie tesu i jego rozmiaru oraz mocy. Podstawowy lemat Neymana – Pearsona. Rozkłady statystyk w modelach liniowych. Testy nieparametryczne oparte na twierzeniah granicznych. Asymptotyczne rozkłady dystrybuanty empirycznej. Twierdzenia Kołmogorowa i Gliwenki. Wnioskowanie bayesowskie.
Literatura: Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.

1.Jarosław Bartoszewicz: Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN Warszawa 1996

2.J.R.Barra: Matematyczne podstawy statystyki, PWN Warszawa 1982

3.C.R. Rao: Modele Liniowe Statystyki Matematycznej, PWN Warszawa 1982.

4.S.D.Silvey: Wnioskowanie statystyczne, PWN Warszawa 1978

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej, stosowanej, finansowej.

Tytuł (po polsku): Matematyka ubezpieczeń majątkowych

Tytuł (po angielsku): Non-Life Insurance Mathematics

Koordynator: dr Adam Janik
Język: polski

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)

Planowany termin zajęć: semestr letni 2013/14,
Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdzian pisemny; egzamin pisemny.

Wymagania wstępne: Rachunek prawdopodobieństwa. Modele matematyki finansowej.
Tematyka kursu (w skrócie):

Funkcje tworzące. Rozkłady mieszane. Rozkłady złożone. Model ryzyka indywidualnego; wzór rekurencyjny De Prila. Model ryzyka łącznego; wzór rekurencyjny Panjera. Teoria ruiny; model Lundberga. Wzór Craméra – Lundberga. Kalkulacja składki.


Literatura:

[1] N.L. Bowers, H.U. Gerber, J.C. Hickman, D.A. Jones, C.J. Nesbitt,



Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, Schaumburg 1997.

[2] R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, Modern Actuarial Risk Theory, Springer, Berlin 2008.

[3] Wojciech Otto, Ubezpieczenia Majątkowe. Część I. Teoria Ryzyka, WNT, Warszawa

2004.


[4] Stanisław Wieteska, Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego,

Wydawnictwo UŁ, Łódź 2001.




  1   2   3


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna