Wykład II. Sieć krystaliczna. Podstawowe definicje



Pobieranie 0,53 Mb.
Strona1/8
Data24.12.2017
Rozmiar0,53 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8


Wykład II. Sieć krystaliczna.
Podstawowe definicje
Wiele z pośród ciał stałych ma budowę krystaliczną . To znaczy , że atomy z których się składają ułożone są w określonym porządku. Porządek ten daje się stosunkowo prosto opisać przez podanie własności symetrii. Symetrię kryształu definiuje się poprzez podanie operacji symetrii przekształcających kryształ sam w siebie. Przekształceniami symetrii są translacje, obroty , inwersja , obroty inwersyjne i płaszczyzny odbicia.
Podstawową cechą kryształu jest jego niezmienniczość ze względu na przekształcenie translacji.

Dla danej sieci krystalicznej definiujemy 3 podstawowe ( prymitywne) wektory translacji a, b i c. Kryształ nie zmienia się ( wygląda tak samo) jeśli przesuniemy go ( lub przesuniemy układ współrzędnych) o dowolny wektor będący kombinacją liniowa wektorów translacji a, b i c. Tak więc w krysztale nic nie ulega zmianie niezależnie od tego czy znajdujemy się w położeniu r czy tez r’


r’=r+n a +m b +l c (II.1)
gdzie n,m,l są dowolnymi liczbami całkowitymi. Wektor R= n a +m b +l c nazywamy wektorem translacji.
Mówimy, że kryształ jest niezmienniczy ze względu na translacje. Operację translacji Tnml możemy określić jako przekształcenie działające na wektor r w przestrzeni rzeczywistej, w ten sposób, że
Tnml(r)=r’ (II.2)

Wzór (II.2) jest więc skrótowym zapisem wzoru (II.1).


Zbiór wszystkich punktów określonych przez liczby n,m,l określa się mianem sieci krystalicznej. Każdy punkt z osobna określany jest jako węzeł sieci. W praktyce węzłami sieci mogą być pojedyncze atomy lub grupy atomów.

Struktura związana z pojedynczym węzłem nosi nazwę bazy. Przez pojęcie struktury krystalicznej rozumie się siec wraz z bazą . Baza może składać się z jednego, lub więcej atomów i jest identyczna w każdym węźle sieci w całym krysztale. Przykład sieci z bazą dwuatomowa znajduje się na rysunku II-1.

Niezmienniczość ze względu na translacje jest cechą, która wyróżnia ciała krystaliczne spośród innych ciał stałych.

Wybór wektorów prymitywnych w danej sieci krystalicznej nie jest jednoznaczny. Dla danej sieci definiuje się je jako taki zespół wektorów, przy pomocy których można otrzymać wszystkie węzły danej sieci . Łatwo sobie uzmysłowić, że istnieje wiele ( na ogół nieskończenie wiele) sposobów wyboru wektorów podstawowych. Patrz rys III-2.





Rys. II-1 a) sieć przestrzenna b) baza

c) struktura krystaliczna




Rys II-2. Przykład sieci dwuwy miarowej. Wektory a1 b1, a2 b2 i a3 b3 są prostymi ( podstawowymi) wektorami translacji . Wektory a4 b4 nie są podstawowymi wektorami translacji ponieważ nie można przy ich pomocy otrzymać translacji T przedstawionej na rysunku.


Definiuje się pojęcie komórki prostej lub komórki elementarnej. Jest to równoległościan opisany przez wektory translacji a, b, c. Objętość komórki elementarnej wyraża się wzorem.
Vc=|(axb)c| (II.3)
Ze względu na niejednoznaczną definicję wektorów a, b, c, również komórka elementarna nie jest zdefiniowana w sposób jednoznaczny. Można jednak określić komórkę elementarną posiadającą najmniejsza objętość . Komórka ta nosi nazwę komórki Wignera –Seitza, a sposób jej wyboru przedstawiony jest na rys. II-3.



Rys. II-3 Komórka Wignera Seitza. Wybieramy dowolny węzeł sieci i łączymy go odcinakami z najbliższymi węzłami . Komórka Wignera- Seitza jest to objętość wewnątrz płaszczyzn normalnych wystawionych w punktach środkowych odcinków łączących poszczególne węzły sieci.

Oprócz translacji elementami symetrii, czyli przekształceniemi, które nie zmieniają kryształu są obroty wokół osi symetrii, odbicia względem płaszczyzn, środek inwersji i obroty inwersyjne. Symetria struktury krystalicznej, a tym samym struktura sama w sobie, określona jest w sposób zupełny przez podanie wszystkich przekształceń (elementów symetrii), po zastosowaniu których kryształ przechodzi sam w siebie. Definicje operacji symetrii innych niż translacje są następujące:




  1   2   3   4   5   6   7   8


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna