Wykład 8 Operacje dwukubitowe



Pobieranie 3,04 Mb.
Strona17/41
Data14.02.2018
Rozmiar3,04 Mb.
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   41
Symulacje fizyczne za pomocą komputera. Wkład Feynmana

W 1982 i 1985 roku Richard Feynman opublikował dwa artykuły, z których powstała dziedzina informatyki kwantowej. Oba artykuły to są referaty zaproszone na konferencjach, a interes Feynmana był inicjowany przedstawieniem przez Fredkina, Bennetta i Toffoli rewersyjnych obliczeń. W pierwszym ze swoich artykułów Feynman rozważał metody symulacji różnych układów fizycznych za pomocą komputerów. Symulacje deterministyczne układów kwantowych na komputerze kwantowym napotykają się na problemy, ponieważ potrzebne resursy rosną eksponencjalnie ze zwiększeniem rozmiarów układu. Nawet dla kilku cząstek o spinie 1/2 bez jakiś innych stopni swobody rozmiar przestrzeni Hilberta jest nie do zrealizowania. Sytuacja znacznie pogarsza się jeżeli musimy uwzględnić dodatkowe (ciągłe) stopni swobody cząstek. Z drugiej strony, klasyczna (deterministyczna) dynamika jest znaczniej prostsza dla symulacji ponieważ ona jest lokalna, przyczynowa i odwracalna. Oczywiście taka symulacja zawsze zawiera niektóry rodzaj dyskretyzacji dla możliwych wartości zmiennych ciągłych takich jak czas, współrzędne, wartości polowe itd. Na przykład ruch oddziałujących klasycznych punktowych cząstek w trzech wymiarach opisują równań ruchu. Liczba różniczkowych równań proporcjonalna do liczby cząstek. Zwykły numeryczny algorytm dla rozwiązania tych równań ruchu musi zawierać dyskretyzację czasu i przybliżeń dla różniczek. To daje możliwość przekształcić układ równań różniczkowych do układu równań algebraicznych. Resurs potrzebny do rozwiązania tego układu równań algebraicznych będzie rósł jako potęga od liczby cząstek, ale nie jak eksponenta. To oznacza, że klasyczna deterministyczna dynamika może być efektywnie symulowana za pomocą komputera.

To już nie jest tak dla klasycznej probabilistycznej dynamiki; nawet jeżeli deterministyczne symulacje wykonujemy. Dla zrozumienia tego, rozważmy jako przykład klasyczne równanie dyfuzji



(8.19)


1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   41


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna