Wiktor Kołwzan Logika pragmatyczna (wykłady zebrane) Wrocław 2007



Pobieranie 3,49 Mb.
Strona1/43
Data10.01.2018
Rozmiar3,49 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43

Wiktor Kołwzan
Logika pragmatyczna

(wykłady zebrane)

Wrocław 2007

Spis treści




1. Wprowadzenie 3

2. Klasyczny rachunek zdań 4

2.1. Podstawowe pojęcia logiczne 5

2.1.1. Pojęcie zdania w sensie logicznym 5

2.1.2. Wartość logiczna zdania 5

2.1.3. Funkcje zdaniowe 5

2.2. Język rachunku zdań 6

2.2.1. Schematy zdań złożonych 6

2.3. Matryce logiczne funktorów 7

2.4. Tautologie klasycznego rachunku zdań 8

2.5. Metoda skrócona 10

2.6. Normalna postać koniunkcyjno – alternatywna 11

2.7. Sprowadzanie do normalnej postaci k.a. 12

3. Rachunek zdań jako system aksjomatyczny 15

3.1. Aksjomaty klasycznego rachunku zdań 15

3.2. Pojęcie teorii 15

3.3. Własności klasycznego rachunku zdań 17

3.4. Aksjomatyka 18

3.5. Twierdzenie o zupełności i pełności 20

3.6. Logika intuicjonistyczna 23

4. Metoda założeniowa 25

4.1. Reguły pierwotne 25

4.2. Reguły tworzenia dowodu 27

4.3. Założeniowe dowody praw i reguł logicznych 32

5. Pragmatyczny wymiar rachunku zdań 39

5.1. Zasada rezolucji 44

6. Rachunek kwantyfikatorów 51

6.1. Pojęcie kwantyfikatora i predykatu 51

6.2. Klasyfikacja zdań (sylogistyka Arystotelesa a predykaty) 67

6.3. Wyrażenia poprawnie zbudowane rachunku kwantyfikatorów 72

6.4. Podstawianie za zmienne w rachunku kwantyfikatorów 73

6.5. Prawa i reguły rachunku kwantyfikatorów 76

7. Rachunek zbiorów i relacji 84

7.1. Operacje na zbiorach 86

7.2. Algebra zbiorów 89

7.3. Definicja pary. Iloczyn kartezjański 93

7.4. Relacje dwuczłonowe 97

7.5. Ważne rodzaje relacji 98

7.6. Relacje równoważności 102

7.7. Zbiory uporządkowane 103

7.8. Relacje liniowo porządkujące zbiory 104

8. Podsumowanie 106

9. Literatura 106

10. Literatura uzupełniająca 106





  1. Wprowadzenie

Każdemu, kto rozpoczyna studiowanie jakiejś dziedziny wiedzy, zwłaszcza matematyki, poważne trudności sprawia wdrożenie się do ścisłego formułowania myśli, zdobycie umiejętności poprawnego wnioskowania, uświadomienie na czym poprawne wnioskowanie powinno być oparte, przyswojenie, a zwłaszcza zrozumienie podstawowych pojęć. Trudności te płyną z wielu źródeł. Pierwszym z nich jest brak odpowiedniego przygotowania w zakresie logiki matematycznej w jej pragmatycznym wymiarze, czyli wymiarze nie tylko formalnym, lecz również treściowym – czyli rozumienia, czym są podstawowe pojęcia logiczne.


Skrypt niniejszy zawiera elementy logiki klasycznej w zakresie zapewniającym czytelnikowi uświadomienie roli logiki w zakresie wnioskowania.
Autor starał się, aby wyłożony materiał stanowił pewną całość i został tak wyłożony, aby czytelnik w zakresie zrozumienia podstawowych pojęć logiki nie musiał odwoływać się do literatury. Nie mniej jednak osoby pragnące poszerzyć zakres swojej wiedzy logicznej mogą sięgnąć do przedstawionej na końcu wykładu literatury.
Skrypt podzielony jest na sześć wykładów. Każdy wykład następny z reguły zawiera niektóre pojęcia sformułowane w wykładach wcześniejszych. I w takim porządku należy z tego skryptu korzystać.
Na zakończenie tego wstępu autor chciałby podkreślić, że wykład obejmuje pojęcia uchodzące dziś już za klasyczne. Metoda wykładu również jest jak klasyczna. Wydaje się, ze właśnie klasyczna metoda wykładu umożliwia przedstawienie problematyki logicznej w sposób najbardziej przystępny.

  1. Klasyczny rachunek zdań




Logika uchwytuje sposoby wnioskowania stosowane w naukach i uznawane za poprawne oraz tworzy z nich systemy logiczne. Systemy te są zbiorem praw i reguł, do których stosując się można odtworzyć te wszystkie wnioskowania, które spontanicznie uznajemy za bez zarzutu.

Logika, pojęta jako nauka odnosząca się do wnioskowania, obejmuje trzy dyscypliny, które powinny być ściśle oddzielane.





  1. Logika formalna – rozważa tzw. prawa logiczne, tzn. zdania, „według których” musi się wnioskować, jeśli chce się od jednych zdań prawdziwych dojść do innych zdań prawdziwych.




  1. Metodologia – jest teorią zastosowania praw logiki do różnych dziedzin.




  1. Filozofia logiki – stawia pytania dotyczące samej logiki i natury jej praw.


Dział metodologii, którego przedmiotem badań jest nauka pojęta jako rzemiosło uczonych, tj. nauka pojęta jako czynność nazywa się metodologią pragmatyczną (od greckiego pragma, czytaj „pragma”, co znaczy to samo, co polskie „czyn”).

K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, PWN, W-wa, 1969, str. 175.



    1. Podstawowe pojęcia logiczne




      1. Pojęcie zdania w sensie logicznym




Zdanie w sensie logicznym jest to wyrażenie jednoznacznie stwierdzające, na gruncie reguł danego języka, iż tak a tak jest, albo że tak a tak nie jest.

      1. Wartość logiczna zdania



Zdanie prawdziwe jest to zdanie, które opisuje rzeczywistość taką, jaka ona jest.
Zdanie fałszywe jest to zdanie, które opisuje rzeczywistość niezgodnie z tym, jak się ona ma.
Prawdziwość zdania albo jego fałszywość nazywamy wartościami logicznymi zdania.
Wartość logiczna zdania jest czymś obiektywnym, to znaczy nie zależy od poglądów tej czy innej osoby. Od tego, czy ktoś dane zdanie uważa za prawdziwe, czy fałszywe, nie zmienia się wartość logiczna zdania.

      1. Funkcje zdaniowe



Funkcją zdaniową (formułą zdaniową) nazywa się w logice wyrażenie opisowe, które zawiera zmienne. Wyrażenie takie po dokonaniu odpowiednich podstawień na miejsce zmiennych staje się zdaniem w sensie logicznym.

Przykład:

Jeżeli p, to q” – funkcja zdaniowa

p – „20 dzieli się przez 10” – zdanie

q- „20 dzieli się przez 2” – zdanie
Jeżeli (20 dzieli się przez 10), to (20 dzieli się przez 2) –zdanie prawdziwe.

    1. Język rachunku zdań





  • Zmienne zdaniowe

p, q, r, s, t, u, w, …

oznaczamy literami z końca alfabetu


  • Spójniki zdaniowe (funktory prawdziwościowe);


~, →, , , ≡, (oznaczenia)
~ – negacja

→ – implikacja

 – koniunkcja

 – alternatywa

≡ – równoważność
p q czytamy p lub q

p q czytamy p i q

p q czytamy jeśli p, to q

p q czytamy p wtedy i tylko wtedy, gdy q

~ p czytamy nieprawda, że p


      1. Schematy zdań złożonych




Formę zdaniową rachunku zdań zawierającą zmienne zdaniowe nazywamy schematem zdania złożonego. Zdania podpadające pod schemat, to wszystkie zdania utworzone ze schematu przez dowolne podstawienia zdań pod zmienne zdaniowe.
Logika zbudowana ze zmiennych i 5 spójników zdaniowych (funktorów) oraz dodatkowo nawiasów (), [], {} nazywa się często logiką Arystotelesa.

W logice Arystotelesa funktory definiuje się następująco (za pomocą matryc):

    1. Matryce logiczne funktorów



prawda logiczna – stała 1,

fałsz logiczny – stała 0



p

~ p

0

1

1

0




p

q

p  q




p

q

p  q

0

0

0




0

0

0

0

1

1




0

1

0

1

0

1




1

0

0

1

1

1




1

1

1




p

q

p q




p

q

p q

0

0

1




0

0

1

0

1

1




0

1

0

1

0

0




1

0

0

1

1

1




1

1

1

Wartość logiczna zdania złożonego zależy jedynie od wartości logicznych zdań składowych.



Np. [(p ≡ q) (~ p q)]~ (p → q)

{ (p ≡ q), (~ p q), ~ (p → q)}- składowe.
Tak zbudowana logika nazywa się klasycznym rachunkiem zdań (skrótowo pisać będziemy k.r.z.). K.r.z. zawiera tylko trzy rodzaje wyrażeń logicznych (funkcji zdaniowych), tak zwane tautologie, wyrażenia spełniane oraz antytautologie. Wszystkie wyrażenia logiczne (sensownie zbudowane) k.r.z. są skończone, tzn. składają się ze skończonej liczby zmiennych i funktorów logicznych.
Warto zauważyć, że wszystkie wyrażenia, które definiują podstawowe funktory k.r.z. są wyrażeniami spełnialnymi, tzn. dla niektórych wartościowań ich zmiennych są prawdzie, a dla niektórych – fałszywe. Antytautologie są zaprzeczeniem tautologii i są zawsze fałszywe, a tautologie zawsze prawdziwe.
Uwaga: często całe wyrażenie, aby nie podawać jego postaci (budowy) oznacza się literami alfabetu greckiego: a, b, g, j, itd.



  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna