Ćwiczenie nr 3 Sprzęt



Pobieranie 471,51 Kb.
Strona1/3
Data24.02.2019
Rozmiar471,51 Kb.
  1   2   3

Plik źródłowy: ; Data: 2007-12-06

J.Nawrocki, M. Antczak, G. Palik, A.Widelska


Ćwiczenie nr 3

Sprzęt


Wprowadzenie
1. Podstawowe funkcje logiczne:

a) negacja (NOT):

_

f(a) = a



a

0

1

nie a

1

0

b) suma (alternatywa, OR):


f(a,b) = a v b


a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

avb

0

1

1

1

c) iloczyn (koniunkcja, AND):


f(a,b) = a ^ b = ab



a

0

1

0

1

b

0

0

1

1

a^b

0

0

0

1

d) implikacja (wynikania):


a => b



a

0

1

0

1

b

0

0

1

1

a=>b

1

0

1

1

e) równoważność:


a <=> b



a

0

1

0

1

b

0

0

1

1

a<=>b

1

0

0

1

f) EX-OR (różnica symetryczna, suma modulo 2):

_ _

f(a,b) = a + b = ab v ab





a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

a+b

0

1

1

0

2. Wprowadzenie do algebry Boole'a:



TWIERDZENIA:

a) o podwójnej negacji:

=

a = a
b) o dopełnieniu:



_

a v a = 1

_

a ^ a = 0


c) o alternatywie:
a v 0 = a

a v 1 = 1


d) o koniunkcji:
a ^ 0 = 0

a ^ 1 = a


e) o przemienności:
a v b = b v a

a ^ b = b ^ a


f) o łączności:
a v (b v c) = (a v b) v c

a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c


g) o rozdzielności:
a v (b ^ c) = (a v b) ^ (a v c)

a ^ (b v c) = (a ^ b) v (a ^ c)


h) o idempotentności:
a v a = a

a ^ a = a


i) o absorpcji:
a v (a ^ b) = a

a ^ (a v b) = a




a

0

1

0

1

b

0

0

1

1

a(avb)

0

1

0

1

a(a v b) = a


j) De Morgana:

____ _ _


a v b = a ^ b

____ _ _


a ^ b = a v b

Przykład zastosowania:

_ _ _ _ _ _

L= w v z v (x v wz)(y v z) = w v z v xy v xz v wzy vwzz = w v z v xy v xz vwzy v wz =

_ _ { 1 } _ _ _ _

= w v z v xy v xz v wz(y v 1) = w v z v xy v xz v wz = w v z v xy v xz v z = 1


{a v (b ^ c) = (a v b)(a v c)}

_ _


{a v (b ^ a) = (a v b)(a v a) = a v b}

_ _


{w v (zw) = w v z}
3. Podstawowe układy i funktory logiczne:

1) Funktory:

a) negacja NOT:


nie a

b) iloczyn AND:


c) suma OR:


d) NOT-AND=NAND:




e) NOT-OR=NOR:


f) EX-OR:


2) Układy:

a) kombinacyjne – każda kombinacja sygnału wejściowego określa jednoznacznie kombinację sygnałów wyjściowych,

b) sekwencyjne – kombinacja sygnału wejściowego jest nazywana stanem wejść układu, natomiast kombinacja sygnałów wyjściowych jest nazywana stanem wyjść układu.
4. Postać kanoniczna funkcji - twierdzenie o rozkładzie:

Dowolną funkcję przełączającą można rozłożyć na dwa składniki.

_

f(x1,x2,...,xn) = x1f(1,x2,...,xn) v x1f(0,x2,...,xn)


5. Tablice (tabele, siatki):

a) prawdy – stanowi pierwszy zapis rozwiązywanego problemu konstrukcyjnego, jest daną wejściową dla tablicy Karnaugh,

b) Karnaugh – stanowi daną wejściową dla określania postaci funkcji, jej wiersze i kolumny określają zmienne, a ich przecięcia – wyniki operacji na tych zmiennych.

Zasady zakreślania grup:

- liczba pól elementarnych łączonych za sobą musi być potęgą liczby 2,

- łączone pola muszą być polami sąsiadującymi ze sobą, tzn. oddzielone od siebie linią prostą lub poprzeczną lub krawędzią tablicy,

- połączone pola muszą mieć kształt symetryczny względem swych osi (prostokąty lub kwadraty).
6. Przerzutniki:

Przerzutniki należą do grupy układów sekwencyjnych. Ogólny schemat przerzutnika:


___________

wejścia informacyjne ----->| Q|--- wyjścia

----->| |

| |


| _|

wejście zegarowe ----->|CLK Q|---

| R S |

¯^¯^¯¯¯¯¯¯¯¯



| |

wejścia programujące (przygotowujące)


Przerzutniki są to układy, które na wyjściu mogą przyjmować chwilowo lub na stałe tylko 2 stany (przerzutniki cyfrowe - stan 0 lub 1). Ze względu na sposób działania przerzutniki dzielimy na:

- bistabilne (posiadają 2 stany stabilne)

- monostabilne (posiadają1 stan stabilny)

- astabilne (nie posiadają stanu stabilnego)


Przerzutniki cyfrowe posiadają następujące wejścia:

- informacyjne – 0 lub 1 przypisywana na Q

- programujące – asynchroniczne, pozwalają ustawić wyjście Q w stan 1 lub 0

- zegarowe – służą do synchronizacji pracy przerzutnika

Istnieją dwa sposoby wyzwalania przerzutnika:

- stanem (0 lub 1)

- zboczem (narastającym lub opadającym)

Przerzutniki cyfrowe dzielimy na:

- asynchroniczne – nie posiadają wejścia zegarowego

- synchroniczne – posiadają wejście zegarowe



Przerzutnik typu RS (asynchroniczny):




R

0

0

1

1

S

0

1

0

1

Q

1/0

1/1

1

z

nie Q

0/1

0/0

1

z

z – zabroniony
Przerzutnik typu D i T (synchroniczny):

_______


-----|D,T Q|-----

| |


---o|>CLK _|

| Q|-----

¯¯¯¯¯¯¯¯

Typ D:



D

Qt

Qt+1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1




D

Qt+1

0

0

1

1

Typ T:



T

Qt

Qt+1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0




T

Qt+1

0

Qt

1

nie Qt

Przerzutnik typu JK (synchroniczny):

_______

-----|J Q|-----



| |

---o|>CLK _|

| Q|-----

-----|K |

¯¯¯¯¯¯¯¯


J

K

Qt

Qt+1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0




J

K

Qt+1

0

0

Qt

0

1

0

1

0

1

1

1

nie Qt

7. Rejestry:

Rejestrem nazywamy układ zbudowany z przerzutników służący do przechowywania informacji. Liczba bitów informacji, jaka może być przechowywana w rejestrze jest nazywana długością rejestru i odpowiada zawsze liczbie przerzutników, z których jest zbudowany rejestr.
zapis równoległy

| | | |


_v__v__v__v_

zapis szeregowy ---| | | | |--- odczyt szeregowy

¯|¯¯¯|¯¯|¯¯|¯¯

V V V V


odczyt równoległy

W zależności od sposobu wprowadzania i wyprowadzania informacji do i z rejestru dzielimy je na:

- szeregowo – szeregowe SISO

- szeregowo – równoległe SIPO

- równoległo – szeregowe PISO

- równoległo – równoległe PIPO


Rejestry szeregowe czasami nazywamy przesuwnymi, jednokierunkowymi lub rewersyjnymi (możliwości przesuwania w obie strony).
Podstawowym zastosowaniem rejestru jest przechowywanie informacji. W tym celu stosuje się przede wszystkim rejestry równoległe. Rejestr przesuwny, rewersyjny, może również służyć jako prosty układ mnożący lub dzielący przez 2 (2n). Przesunięcie o jedną pozycję w lewo odpowiada mnożeniu przez 2, natomiast w prawo – dzieleniu przez 2.
8. Multipleksery / demultipleksery:

Multiplekser, zwany selektorem danych, służy do wyboru jednego z kilku sygnałów wejściowych i przekazania go na wyjście układu. Charakteryzuje się wieloma wejściami danych, dokładnie jednym wyjściem oraz wejściami adresowymi.

Demultiplekser umożliwia przesyłanie do jednego z wyjść układu sygnału doprowadzonego do jego wejścia. Charakteryzuje się dokładnie jednym wejściem danych, wieloma wyjściami oraz wejściami adresowymi.

Dla obu układów liczba wejść adresowych musi być na tyle wystarczająca, aby możliwe było zaadresowanie wszystkich wejść / wyjść układu.



Wyjaśnienia


1. Tworzenie tablicy Karnaugh.

  • pierwszą połowę zmiennych przypisujemy do wierszy,

  • drugą połowę zmiennych przypisujemy do kolumn,

  • liczba zmiennych przypisanych do wierszy i kolumn powinna różnić się maksymalnie o 1,

  • indeksy tablicy (wiersze i kolumny) numerowane są przy pomocy binarnego kodu Graya.

Binarny kod Graya:


  1   2   3


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna