Światłowody kapilarne



Pobieranie 21,19 Mb.
Strona37/53
Data24.02.2019
Rozmiar21,19 Mb.
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   53

4.5 Parametry mechaniczne

Właściwości mechaniczne są drugą grupą parametrów włókien optycznych rozważaną zwykle po parametrach konstrukcyjnych i geometrycznych. Światłowód powinien mieć dobre właściwości mechaniczne, inaczej jego praktyczne zastosowanie jest znacznie utrudnione. Poniżej rozważane są podstawowe charakterystyki mechaniczne światłowodów [26-40], oraz metody pomiaru tych parametrów [41-52] ze szczególnym zwróceniem uwagi na różnice pomiędzy charakterystykami światłowodów klasycznych i kapilarnych.

Pomiary wytrzymałości włókna optycznego należą do grupy pomiarów technologicznych niewykonywanych przez końcowego użytkownika, ze względu na stopień ich komplikacji, długotrwałość i niszczący charakter. Potencjalnie włókno szklane ze szkła kwarcowego czystego lub słabo domieszkowanego może osiągać wytrzymałości rzędu 10GPa i większe. W praktyce te wartości są znacznie mniejsze i rzadko przekraczają 5GPa. Wiele parametrów procesu technologicznego, a także warunki późniejszego przechowywania i eksploatacji włókna optycznego, mają wpływ na jego wytrzymałość mechaniczną. Ze względu na dużą wagę tej tematyki, poświęcono jej osobny rozdział 4.5 w niniejszej pracy.
4.5.1 Rozkład statystyczny wytrzymałości

Do szacowania wytrzymałości mechanicznej włókien światłowodowych i określania ich parametrów niezawodnościowych stosuje się rozkład statystyczny Weibulla [25,26]. Rozkład Weibulla jest jednym z najbardziej popularnych modeli statystycznych określających czas życia obiektów. Jego znaczna przydatność w technice wynika, między innymi, z tego że można go skutecznie używać dla małej ilości danych. Rozkład Weibulla przedstawiany jest w różnych postaciach – jako eksponencjalny, normalno-logarytmiczny z pojedynczym (ln) i podwójnym (ln ln) logarytmem, normalny oraz jedno, dwu, trzyparametrowy lub mieszany.

Jeśli funkcja g(x) jest monotoniczna, czyli taka że: g(0)=0, g(x→∞)→∞, to można zdefiniować skumulowaną funkcję prawdopodobieństwa

F(t)=1-e-g(t), (9)

gdzie F(0)=0, F(t→∞)→1 oraz jej pochodną, będąca rozkładem gęstości prawdopodobieństwa:

f(t)=g’(t)e-g(t). (10)

W technice definiuje się pojęcia związane z czasem życia obiektu takie jak: czas życia, prawdopodobieństwo awarii, średnia awaryjność – częstość awarii, średni czas pomiędzy awariami, itp. Częstość awarii (tutaj złamania światłowodu) dla danego rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wynosi:

R(t)=f(t)/[1-F(t)]. (11)

Dla przyjętej funkcji gęstości f(t) zależność ulega uproszczeniu do postaci:

R(t)=g’(t)e-g(t)/[1-(1-e-g(t))]=g’(t). (12)

Można zdefiniować prawdopodobieństwo rozkładu gęstości dla każdej określonej funkcji częstości awarii R(t). Praktyczna postać dwuparametrowego rozkładu Weibulla ma postać:

R(t)=(β/α)(t/α)β-1. (13)

Trzyparametrowy rozkład Weibulla jest

R(t)=(β/α)((t-γ/α)β-1, (14)



gdzie: t-czas, α,β,γ- stałe, α>0- parametr skalowania zmiennej t definiujący położenie głównego obszaru rozkładu, β>0- parametr kształtu (nachylenia) definiujący kształt funkcji częstości, γ- parametr lokalizacji wartości zerowej rozkładu. Jeśli β>1, to częstość (awarii) wzrasta z czasem t i odwrotnie jeśli β<1 to częstość maleje z czasem. Gdy β=1, to częstość jest stała i rozkład Weibulla degeneruje się do eksponencjalnego. Ponieważ R(t)=g’(t), to po całkowaniu g(t)=(t/α)β. Dla dodatnich wartości parametrów α i β funkcja g(t) monotonicznie wzrasta do nieskończoności ze wzrostem do nieskończoności argumentu. Skumulowany rozkład gęstości, dystrybuanta, wynosi F(t)=1-e(t/α)β a odpowiadający mu rozkład gęstości funkcji prawdopodobieństwa

, (15)

lub w postaci trójparametrowej:



. (16)

Rys.9. Rozkład gęstości prawdopodobieństwa Weibulla w postaci stosowanej najczęściej do analizy wytrzymałości mechanicznej światłowodów, dla β>>1, α>>1, γ=0. Rozkład jest dwuparametrowy, ale dla danego rodzaju światłowodu β=const jest znane i rozkład jest jednoparametrowy z poszukiwaną, poprzez pomiar, wartością α.

Z jednoprametrowym rozkładem Weibulla mamy do czynienia, gdy np. parametr kształtu β=const jest znany a priori (z poprzednich doświadczeń z takimi samymi obiektami) i jedynym nieznanym parametrem jest α (parametr skali). Taka sytuacja może występować w przypadku pomiarów czasu życia (wytrzymałości mechanicznej) światłowodów. Dla β<1 oznacza to, że na początku uszkodzeniu uległy włókna ze znacznymi wadami. Dla β=1 prawdopodobieństwo zerwania światłowodu jest stałe i ma charakter zewnętrzny losowy. Dla β>1 oznacza zmęczenie mechaniczne, zużycie światłowodu. Parametr α można interpretować jako czas, po którym uszkodzeniu ulegnie 1-e-1=63,2% włókien. Medianą rozkładu jest M=αln21/β.

Testom wytrzymałości mechanicznej (rozpoczynając od czasu t=0) poddaje się n próbek światłowodów (n>>0). Zmienna t oznacza bieżący czas życia (h) pojedynczej próbki światłowodu. Skumulowany czas życia populacji próbek wynosi nt. Jeśli każda próbka podlega skumulowanemu rozkładowi Weibulla F(t) dla ustalonych wartości parametrów α i β, to oczekiwana liczba awarii (przerwania ciągłości światłowodu) N(t) dla tego czasu wynosi:



. (17)

Przekształcenia prowadzą do postaci: 1-[N(t)/n]=, a po logarytmowaniu ln[1/(1-N(t)/n)]=(t/α)β i po ponownym logarytmowaniu:

ln[ln[1/(1-N(t)/n)]=βln(t)-βln(α). (18)

Jeśli liczba awarii N(t) jest mała w porównaniu z liczbą próbek n, to ln można zastąpić pierwszym wyrazem rozwinięcia potęgowego ln[N(t)/n]= βln(t)-βln(α). To równanie ma postać linii prostej y=ax+b (w logarytmicznym układzie współrzędnych), gdzie β=a (nachylenie prostej) i α=exp(-b/β). Wartości parametrów otrzymuje się metodą regresji liniowej. Z obliczonych parametrów można otrzymać następujące funkcje i wielkości eksploatacyjne włókna optycznego:

- prawdopodobieństwo, że światłowód będzie działał w określonym momencie czasu,

- średnia długość życia lub średni czas do awarii, (MTBF),

- gwarantowany czas życia,

- wykres prawdopodobieństwa awarii,

- rozkład gęstości prawdopodobieństwa,

- częstość awarii w funkcji czasu.

Te parametry muszą być określone przez producenta w systemach komercyjnych. W systemach laboratoryjnych na ogół nie są stosowane.



1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   53


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna