Światłowody kapilarne



Pobieranie 21,19 Mb.
Strona15/53
Data24.02.2019
Rozmiar21,19 Mb.
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   53

b=-j(k22-k12)exp(jk1h1)sin(k2h2)/2k1k2,

c= j(k22-k12)exp(-jk1h1)sin(k2h2)/2k1k2,

d=exp(jk1h1)[cosk2h2+j(k12+k22)sin(k2h2)/2k1k2].

Amplitudy pól Ai oraz Bi w planarnym zwierciadle Bragga maleją eksponencjalnie z liczbą ‘i’. Współczynnik transmisji T przez zwierciadło Bragga można przedstawić w postaci zależności eksponencjalnej od ilości warstw ‘i’ oraz stałego współczynnika D redukcji upływu ze światłowodu T=CDi, gdzie C=const. Wartości h1 i h2 można dobrać tak, że spełniają warunek ćwierćfalówki, przy założeniu określonego kąta propagacji θ oraz przyjęciu n2=1 (powietrze). Dla takich warunków upływność D SKF Bragga wynosi, odpowiednio dla fal TE i TM (m=0):

DTE=(n22-sin2 θ)/(n12-sin2 θ),

DTM=min[(n24n12-sin2 θ)/(n14n22-sin2 θ); (n14n22-sin2 θ)/(n24n12-sin2 θ)]. (15)

Stała propagacji modu wynosi β=ksinθ.

Rys.14 przedstawia wykres fazowej przestrzeni dyspersyjnej dla SKF porowatego i Bragga analogiczny do wykresu pasm dla światłowodu klasycznego z rys.13. Propagacja modowa jest możliwa tylko w obszarach pasm dozwolonych. W powiększeniu przedstawiono obszar linii światła. Dla linii światła w powietrzu spełniony jest warunek neff=1. Powyżej linii światła istnieją mody fotoniczne propagowane w otworze kapilary. Im bliżej mod fotoniczny jest granicy linii światła tym bardziej zachowuje się jak mod refrakcyjny. Poniżej linii światła propagowane są mody refrakcyjne – powierzchniowe i refrakcyjne objętościowe.



a)

b)

c)

Rys.14. Wykres pasm transmisji (częstotliwość-wektor falowy) dla SKF porowatego o różnych wartościach wymiaru charakterystycznego ‘a’ oraz SKF Bragga, OmniGuide. a) r≈a, b) r≈1.5a, c) r=ia; a-odległość między środkami nanokapilar w SKFP lub grubość warstw w SKFB, r-promień kapilary rdzeniowej, ro-promień nanokapilar, i=N, λo-długość fali światła w próżni, neff-refrakcja efektywna.

Linia światła oddziela stożek światła. Mody fotoniczne rozprzestrzeniają się wewnątrz dozwolonego obszaru w stożku światła, mody refrakcyjne w dozwolonym obszarze na zewnątrz stożka światła. Oś rzędnych ma wymiar znormalizowanej częstotliwości (energii) ωa/2πc. Oś odciętych ma wymiar znormalizowanego wektora falowego (stałej propagacji, prędkości) kza/2π.

Na rys.14. wykres dla SKFP przedstawiono dla dwóch proporcji rdzenia kapilarnego i nanokapilar względem wymiaru charakterystycznego. Proporcje wymiarowe i wartość wymiaru charakterystycznego odnosi się we wszystkich światłowodach fotonicznych do długości propagowanej fali λ[µm]. W jednym przypadku (SKFP rzadki) mody rdzeniowe mogą ulegać bezpośredniemu sprzężeniu, poprzez linię światła, z modami powierzchniowymi, poprzez tzw. przejściowe mody hybrydowe, podczas gdy w drugim nie jest to możliwe (SKFP gęsty).

Najniższy teoretycznie dozwolony obszar do transmisji dla dużych długości fali i małych częstotliwości stanowi tzw. pasmo dielektryczne, analogiczne do pasma powietrznego wewnątrz stożka światła. Pasmo powietrzne w SKF jest dyskretne w odróżnieniu od pasma powietrznego światłowodu klasycznego, gdzie jest ciągłe. Praktycznym ograniczeniem transmisji w wymienionych pasmach jest przezroczystość ośrodka w funkcji długości fali.

Mała gęstość i mała średnica nanokapilar (rys.14.a) powoduje, że wokół kapilary rdzeniowej istnieje relatywnie gruby pierścień refrakcyjny, podatny na tworzenie modów powierzchniowych pompowanych mocą z modów fotonicznych. Duża gęstość nanokapilar i brak ciągłego obszaru refrakcyjnego okalającego powietrzny rdzeń zapobiega łatwemu powstawaniu modów powierzchniowych (rys.14.b). Charakterystyki dyspersyjne modów kapilarnych nie docierają do linii światła. To znacznie utrudnia wymianę mocy pomiędzy rodzajami modów. SKFP ma mniejsze straty. Mod podstawowy porusza się blisko linii światła, ale jej nie przecina i jest słabo dyspersyjny. W SKFP dla kz→0 propagacja nie istnieje, gdyż nie ma w tym obszarze dozwolonego pasma fotonicznego. Pasmo dozwolone ulega zamknięciu dla pewnej krytycznej wartości kz. W SKFP układ modów zależy od proporcji szkło – powietrze w przekroju poprzecznym włókna.



a) b)


Rys.15. Refrakcyjne charakterystyki dyspersyjne neff(λ) podstawowych modów rdzeniowych, modów powierzchniowych i modów hybrydowych w SKF. a) globalny obraz układu charakterystyk grup modowych wewnątrz transmisyjnego pasma fotonicznego; b) szczegółowy obraz przecięcia charakterystyki modu rdzeniowego (fotonicznego) i modu powierzchniowego (refrakcyjnego), obszaru istnienia modu hybrydowego i efektywnej wymiany mocy modowej [7-9].

Odmienny układ pasm fotonicznych ma SKFB, rys.14.c. Pasmo dozwolone istnieje i jest szerokie (otwarte) dla kz→0. Taki rodzaj pasma nazywany jest w literaturze „omnidirectional’ – wszystko-kierunkowe. Stąd bierze się nazwa handlowa tego typu SKF jako OmniGuide. Potencjalne straty SKFB zależą od skuteczności jednowymiarowego zwierciadła Bragga. W SKFB układ modów zależy od średnicy rdzenia i wymiarów warstw Bragga. Na ogół średnica rdzenia jest wielokrotnością wymiaru charakterystycznego. Często wymiar warstwy Bragga wynosi ok. λ/4 długości transmitowanej w SK fali.

Rys.15 przedstawia schematycznie strukturę modową SKF, w nieco innym układzie współrzędnych, obliczoną podobnie jak dla światłowodu klasycznego z równania własnego, w postaci rodzin charakterystyk modowej refrakcji własnej (nazywanej modową refrakcją efektywną) w funkcji długości fali neff(λ). Różnica w porównaniu z SKR polega na obecności, oprócz modów rdzeniowych, także modów powierzchniowych oraz granic obszaru istnienia modów (nazywanych pasmem fotonicznym). Niskostratne mody rdzeniowe mają bardzo małą dyspersję względem innych rodzajów modów. Spowodowane jest to tym, że znaczna część mocy optycznej tych modów propaguje się w powietrzu (lub próżni). Jednocześnie mody podstawowe mają większą wartość refrakcji efektywnej, szczególnie dla mniejszych długości fal. Mody powierzchniowe mają znacznie większą dyspersję, gdyż są propagowane głównie w szkle.

W przestrzeni efektywnego modowego współczynnika załamania jako funkcji długości fali neff(λ), mody płaszczowe propagują poza pasmem fotonicznym, ale blisko jego granicy. Jest to na tyle blisko, że możliwa jest wymiana mocy pomiędzy modami powierzchniowymi oraz płaszczowymi. Dla neff=1 występuje asymptotyczne ograniczenie propagacji modów fotonicznych nazywane linią światła.



Rys.16. Straty własne modów TE01, TM01 i MP11 (HE11) w światłowodzie SKF Bragga

Dla pewnego zakresu długości fali, modowe refrakcje efektywne tych dwóch grup modów – rdzeniowych i powierzchniowych, mogą ulegać wyrównaniu, co oznacza że modowe charakterystyki dyspersyjne przecinają się. W konsekwencji, dla pewnych długości fali, wyrównaniu ulegają stałe propagacji modów o przecinających się charakterystykach dyspersyjnych i mody tracą swoją unikatową identyczność. Wyrównanie wartości stałej propagacji modu rdzeniowego i powierzchniowego oznacza możliwość bardzo efektywnej wymiany mocy optycznej pomiędzy takimi dwoma modami, dyspersyjnym i bezdyspersyjnym.

W rzeczywistości, w obszarze przejściowym rozmytej identyczności modów, można mówić o istnieniu modów hybrydowych rdzeniowo-powierzchniowych o polu sprzężonym propagującym się w otworze kapilary i wnikającym znacznie w obszar szkła. Po zmianie długości fali z modów hybrydowych ulegają wydzieleniu ponownie oddzielne mody rdzeniowe i powierzchniowe o znacznie różniących się charakterystykach dyspersyjnych. Rys.15.a przedstawia schematycznie obszary zajmowane przez mody rdzeniowe i powierzchniowe wewnątrz dozwolonego pasma propagacji. Rys.15.b przedstawia szczegóły przecinania się indywidualnej charakterystyki obu rodzajów modów i przybliżony obszar istnienia, w funkcji długości fali, modu hybrydowego.

Mody powierzchniowe mogą być korzystne w pewnych funkcjonalnych rozwiązaniach SKF, np. czujnikowych. Są wysoce niekorzystne w SKF przeznaczonych do transmisji długodystansowej i transmisji dużej mocy (zastosowania laserowe). Mody powierzchniowe (refrakcyjne) w SKF mogą być eliminowane kilkoma metodami. Jedna z nich polega na minimalizacji ilości szkła w tej części płaszcza optycznego, w której następuje zanik pola modów fotonicznych Bragga. Aby nie doprowadzać do przepływu mocy w głąb szkła, ta część SKF musi być bardzo jednorodna strukturalnie. Aby nie zwiększać strat Bragga, ta część włókna musi mieć maksymalny kontrast refrakcyjny.

Na rys.16 przedstawiono odpowiadające rys.14.c charakterystyki stratności SKF Bragga, obliczone z upływności D (15).



1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   53


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna