Światłowody kapilarne



Pobieranie 21,19 Mb.
Strona14/53
Data24.02.2019
Rozmiar21,19 Mb.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   53

2.6. Fotoniczny światłowód kapilarny

Światłowody fotoniczne (nie wszystkie z nich są kapilarnymi) można podzielić na kilka szerokich klas włókien w zależności od: mechanizmu propagacji światła – refrakcyjnego lub fotonicznego i rodzaju ograniczenia pola optycznego – refrakcja efektywna, zabronione pasmo fotoniczne jednowymiarowe lub dwuwymiarowe. Ograniczenie pola optycznego za pomocą zabronionej przerwy fotonicznej ma szereg zalet w porównaniu z ograniczeniem refrakcyjnym. Fala świetlna może być propagowana w otworze kapilary, regionie o mniejszej refrakcji niż obszary sąsiednie, odgrywającym rolę rdzenia. Propagacja fali w próżni/powietrzu minimalizuje straty i nieliniowości w porównaniu z propagacją w szkle.



Rys.13. Wykres pasm w fazowej przestrzeni dyspersyjnej światłowodu klasycznego i fotonicznego o refrakcyjnym mechanizmie propagacji fali; λ- długość fali światła w próżni, neff-efektywny współczynnik załamania, a-wymiar charakterystyczny, w światłowodzie klasycznym jest to np. średnica rdzenia, a w fotonicznym okres celi podstawowej (kryształu fotonicznego, jednowymiarowego zwierciadła Bragga). Wykres przedstawiony nie w skali.

Propozycja transmisji fali w SK Bragga (typ analogiczny do SKFB, OmiGuide – Omni-reflecting) została opublikowana po raz pierwszy przez zespół A.Yariva w 1978r [26]. Model SK Bragga był w tym czasie praktycznie nierealizowalny technologicznie, ze względu na wymagania refrakcyjne i wymiarowe dotyczące jego struktury wewnętrznej oraz konieczność doboru wysokiej jakości materiałów optycznych o podobnych właściwościach termicznych i reologicznych. SK Bragga (porowaty, holey) o akceptowalnych parametrach transmisyjnych został zrealizowany praktycznie dwadzieścia lat później przez zespół J.Knighta i P.Russela w roku 1998 we włóknie z kryształu fotonicznego [27-29]. SK Bragga (typu OmniGuide) został także zrealizowany praktycznie w roku 2000 [30]. Od tego czasu obserwowany jest lawinowy wzrost zainteresowania możliwością niskostratnego, długodystansowego prowadzenia jednomodowej fali świetlnej w SKF [31-36] dla pasm czujnikowych (od 0,6 µm do0,9 µm), telekomunikacyjnych (od 1,3 µm do1,7µm), a także dla pasma w średniej i dalekiej podczerwieni np. 10,6 µm.

Charakterystyki dyspersyjne światłowodów klasycznych i fotonicznych można przedstawić w tzw. przestrzeni dyspersyjnej (fazowej) ω-β, lub jako zależność n­eff(λ), gdzie ω-częstotliwość kątowa, β-stała propagacji, neff-efektywny współczynnik załamania materiału lub rodzaju fali (modu). Dla tych wielkości obowiązują następujące zależności: β=kz-składowa wektora falowego wdłuż osi światłowodu, ko=2π/λo-liczba falowa w próżni, kn=2π/λn=2πn/λo-liczba falowa w ośrodku o refrakcji n, λno/n-długość fali w ośrodku o refrakcji n, λo-długość fali w próżni, λn jest oznaczane jako λ, λo=2πc/ω, ω(β)=cβ/n, linia światła- ω=ck, v=ω/β=c/n-prędkość fazowa fali w ośrodku o refrakcji n, neff=cβ/ω. Ze względu na periodyczność przestrzeni w krysztale fotonicznym wprowadza się wymiar charakterystyczny ‘a’. Jest to wymiar związany z podstawową komórką kryształu. Osie fazowej przestrzeni dyspersyjnej mają zredukowane (bezwymiarowe [µm/µm]) miary częstotliwości a/λo=ωa/2πc=(a/c)f oraz stałej propagacji a/λn=na/λo=βa/2π, f-częstotliwość fali optycznej. Periodyczność kryształu fotonicznego narzuca warunki podobne do tych z mechaniki kwantowej, np. ω(β)=ω(-β).

Na rys. 13 przedstawiono wykres dyspersyjny pasm transmisji światłowodu klasycznego i fotonicznego porowatego o propagacji refrakcyjnej. W przypadku światłowodu klasycznego n1 i n2 to refrakcje rdzenia i płaszcza. W przypadku światłowodu z kryształu fotonicznego n1 to refrakcja materiału włókna a n2 to refrakcja efektywna porowatego obszaru płaszczowego (refrakcja wynikła ze stosunku obszaru szkła do obszaru powietrza w przekroju poprzecznym włókna).

Przedstawienie rys.13 w skali oznaczałoby prawie pokrywanie się linii n1 i n2, gdyż np. n1=1,5, n2=1,45 w światłowodzie ze szkła krzemionkowego. Mody płaszczowe mają charakter dyskretny jeśli rdzeń zanika, w przeciwnym przypadku są quasi-ciągłe. Przemiana modu prowadzonego o refrakcji efektywnej neff w płaszczowy występuje dla neff=n2. Przemiana modu prowadzonego o refrakcji efektywnej neff w mod dielektryczny następuje dla neff=n1. Inaczej mówiąc, dla małej długości fali rozprzestrzenia się ona całkowicie w ośrodku n1, czyli w rdzeniu. Dla pośrednich długości fal rozprzestrzenia się ona, najpierw łącznie w rdzeniu i płaszczu, potem w płaszczu, płaszczu i powietrzu. Dla dużej długości fali rozprzestrzenia się ona w powietrzu n=1 i jak gdyby nie zauważa pod względem refrakcyjnym (czyli energetycznym) istniejącej struktury światłowodu. W obu przypadkach granicznych (dielektryka i powietrza) widmo fali jest ciągłe.

Na pograniczu ośrodków powietrze (zewnętrze światłowodu) – dielektryk n2 – dielektryk n1 – powietrze (wnętrze światłowodu kapilarnego) dokonuje się transformacja rodzaju modów. Mogą w tych obszarach istnieć mody hybrydowe będące wynikiem transformacji. Nazywamy je modami powierzchniowymi. Odgrywają one szczególną rolę w światłowodach kapilarnych, zarówno refrakcyjnych, jak i fotonicznych, ponieważ mają, w pewnych warunkach, zdolność transmitowania się na znaczne odległości. Mają pośrednie wartości neff pomiędzy modami sąsiednich obszarów a przez to mogą pośredniczyć w (często niepożądanej) wymianie mocy pomiędzy nimi. Ponadto fukcja neff(λ) modów powierzchniowych jest inaczej dyspersyjna wobec analogicznej funkcji neff(λ) modów sąsiednich obszarów. W takich warunkach obie funkcje dyspersyjne refrakcji efektywnej mogą się przecinać powodując zanik, w tym obszarze długości fal, identyczności modów.

Ograniczenie kwantowe i dyskretyzacja widma narzucana jest przez strukturę światłowodu dla długości fal współmiernych z wymiarami nieperiodycznych struktur poprzecznych światłowodu – w światłowodzie klasycznym. Periodyczność struktur o wymiarze charakterystycznym ‘a’ w przekroju poprzecznym występuje w światłowodzie fotonicznym. Jej skutkiem jest periodyzacja pewnych cech powyższego wykresu dyspersyjnego i wprowadzenie zabronionych pasm fotonicznych – analogicznych do pasm w mechanice kwantowej, np. dla k=π/a długość fali jest λ=2a. Na wykresie założono bezdyspersyjność ni n2. W rzeczywistości tak nie jest, tylko zachodzi zależność ni=f(λ) i wykres funkcji ni nie jest linią prostą. Mod podstawowy ma zerową wartość częstotliwości odcięcia.

Periodycznie (także quasi-periodycznie) porowaty płaszcz optyczny tworzy wokół otworu kapilarnego dwuwymiarowe pasmo fotoniczne, efektywnie ograniczając pole optyczne do obszaru pustego rdzenia, w pewnych przypadkach niezależnie od refrakcji włókna. Porowaty płaszcz tworzy zwierciadło Bragga. Ograniczyć pole do obszaru otworu kapilary może także cylindryczne zwierciadło Bragga, utworzone z materiałów o dostatecznie dużym kontraście refrakcji. W przypadku SKFP kontrast refrakcji jest maksymalny (układ szkło-powietrze). W przypadku SKFB „Omni-Guide” uzyskanie dużego kontrastu refrakcji jest bardzo trudnym problemem technologicznym (np. dwa rodzaje szkła). Ograniczenie pola w otworze kapilary jest efektywne dla wąskiego zakresu długości fal, na przykład od 1,3 µm do 1,8 μm, lub dla innego zakresu, zależnie od konstrukcji włókna. Podstawowym problemem technologicznym jest otrzymanie idealnej struktury subtelnej fotonicznego światłowodu kapilarnego SKF, to znaczy z jak najmniejszymi nieregularnościami kształtów ‘celek’ powietrznych, jak najbardziej gładką powierzchnią szkło-powietrze w nanokapilarach płaszczowych i rdzeniowej kapilarze osiowej. Rozszerzenie zakresu spektralnego transmisji fotonicznej (np. w zakresie od 0,8 µm do 3,3 µm) jest możliwe w SK o konstrukcji łączącej zalety włókna porowatego i wielowarstwowego. Są to SK jednomateriałowe (jak porowate), w których płaszcz optyczny wokół makrootworu kapilarnego rdzenia tworzy kilka warstw mikrootworów, najczęściej trzy lub cztery, o bardzo cienkich ściankach. Światłowody te w literaturze nazywane są „cobweb clad”, czyli o płaszczu pajęczynowym.

Podobnie do światłowodu klasycznego, SKF ma skończoną liczbę dobrze zdefiniowanych, prowadzonych, niskostratnych, modów rdzeniowych, oraz nieskończoną liczbę płaszczowych modów upływowych i modów radiacyjnych. W idealnym przypadku, mody rdzeniowe przenoszą prawie całą moc optyczną w powietrzu (lub próżni). Podstawowe mody rdzeniowe w SKF mają większą efektywną refrakcję niż mody wyższego rzędu. Strukturalne zaburzenia szkła krzemionkowego w SKF jedynie słabo sprzęgają mody rdzeniowe z modami płaszczowymi poprzez bardzo niewielki obszar geometryczny nakładania się pól obu grup modów. Dodatkowo, specjalna grupa rdzeniowych, niskostratnych modów prowadzonych istnieje we wszystkich optycznych strukturach periodycznych na granicy ośrodków refrakcyjnych i nazywana jest modami powierzchniowymi. Modów powierzchniowych nie można uniknąć, ale ich znaczenie może być redukowane poprzez optymalizację struktury SKF.

W początkowych, najprostszych rozwiązaniach SKF, mody powierzchniowe manifestowały swoją obecność w modowych charakterystykach spektralnych światłowodu poprzez istnienie silnego, rezonansowego pasma rozproszeniowego. Pasmo takie ma, dla typowego SKF, szerokość ok. 100 nm, przy całkowitej szerokości pasma transmisji fotonicznej rzędu kilkuset nm. W nowszych rozwiązaniach SKF mody powierzchniowe są niskostratne. Negatywna rola modów powierzchniowych, także niskostratnych, wyraża się tym, że są one efektywnym, pod względem transferu mocy optycznej, łącznikiem pomiędzy silnie prowadzonymi modami rdzeniowymi niskiego rzędu oraz modami słabo prowadzonymi, upływowymi, dozwolonymi przez strukturę światłowodu.

Mody prowadzone w światłowodzie Bragga wyrażone są analogicznie do modów światłowodu klasycznego zależnością e(t,z,φ)=exp[i(ωt-βz±mφ], gdzie ω-częstotliwość fali optycznej, β-stała propagacji, m-azymutalna liczba modowa, φ-kąt azymutalny [37]. Mody m=0 są poprzeczne TE, TM. Mody m≠0 mają ogólnie sześć składowych pola (mody wektorowe) i są oznaczane jako HE, EH lub łącznie MP (o mieszanej polaryzacji), w odróżnieniu od modów skalarnych LP (o liniowej polaryzacji). Pole zanikające w refrakcyjnie periodycznym płaszczu SK Bragga może być dobrze przybliżone polem planarnego zwierciadła Bragga o takich samych refrakcjach i wymiarach poszczególnych warstw [35]. To przybliżenie nazywane jest w literaturze formalizmem asymptotycznym.

Planarne zwierciadło Bragga najskuteczniej odbija światło, gdy fala pada prostopadle do układu warstw, θ=90o. Wówczas współczynnik odbicia nie zależy od kontrastu refrakcyjnego Δn=n1-n2, n1>n2, n1-refrakcja większa i n2-refrakcja mniejsza w układzie warstw płaszczowego zwierciadła Bragga. W światłowodzie fala rozprzestrzenia się prawie równolegle do warstw i współczynnik odbicia (a więc straty jednostkowe SK Bragga) zależy od kąta propagacji fali θ oraz od kontrastu refrakcji warstw Δn. Zwierciadło Bragga, tworzące płaszcz optyczny SKF, ze względu na rozłożony mechanizm odbicia fali od wielu nieidealnych warstw refrakcyjnych o grubościach odpowiednio h1 i h2, pod nieco innymi kątami dla różnych modów θi, i konieczność pozytywnej interferencji tych fal w nieidealnym rdzeniu SKF o średnicy 2rc, jest zawsze stratne. Teoretycznie bezstratne jest tylko dla prostopadłego padania wiązki, co przeczy transmisji światłowodowej wzdłuż osi włókna.

Sprawność zwierciadła Bragga, jako płaszcza SKF, można obliczyć rozwiązując równanie własne SKF. Podobnie jak w SKR, pole w SKF wyrażane jest zależnością: E=e(r)exp[j(ωt-βz±mφ)]. Pole w i-tej wysokorefrakcyjnej warstwie zwierciadła Bragga opisane jest analogicznie: E=Aiexp[-i(k1(r-r1)]+Biexp[i(k1(r-r1)], gdzie Ai i Bi są amplitudami fali prowadzonej w warstwie i-tej, k1=(n12k22)1/2poprzeczny wektor falowy, k=ω/c-liczba falowa w próżni, β-wektor falowy równoległy do granicy warstw Bragga, równoważny stałej propagacji modu Bragga w SK, k2=(n22k22)1/2. Amplitudy fali w warstwie wysokorefrakcyjnej ‘i+1’ mogą być wyrażone przez amplitudy fali w warstwie wysokorefrakcyjnej ‘i’ za pomocą zależności macierzowej:



, (14)

gdzie a=exp(-jk1h1)[cosk2h2-j(k12+k22)sin(k2h2)/2k1k2],



1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   53


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna