Światłowody kapilarne



Pobieranie 21,19 Mb.
Strona13/53
Data24.02.2019
Rozmiar21,19 Mb.
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   53
b)

Rys.8. a) Obliczone profile względnych natężeń pola elektrycznego E dla modu HE11 w funkcji znormalizowanego promienia otworu kapilary r/rc, dla trzech światłowodów o różnych NAi. Krzywa środkowa jest dla światłowodu z rys.4.; b) profil modu HE11 dla światłowodu z rys.4.

Rys.7.a przedstawia ten warunek dla modów HE/EH i trzech światłowodów o różnych parametrach. Asymptotyczna, pionowa, prosta linia przerywana oznacza warunek odcięcia modu TE01 dla odpowiedniego, ekwiwalentnego, światłowodu planarnego. Dla tego zakresu grubości rdzenia, w pobliżu odcięcia modowego, warunki propagacji praktycznie nie zależą od wielkości otworu kapilary. Rys.7.b. przedstawia warunek odcięcia modu LP11, w SK słabo propagującym, dla różnego wypełnienia otworu kapilary bezstratnym materiałem optycznym o współczynniku załamania no,i. Wypełnienie otworu kapilary rozszerza, w pewnych przypadkach, obszar jednomodowości, w funkcji parametru rrc.

Rozwiązanie problemu własnego i obliczenie stałych propagacji pozwala na znalezienie rozkładu pola E w przekroju poprzecznym światłowodu kapilarnego. Rozkład pola dla trzech analizowanych światłowodów przedstawiono na rys.8. Głębokość wnikania pola w otwór kapilarny, i gradient tego pola na granicy obszarów refrakcyjnych, w istotny sposób zależą od wymienionych parametrów włókna optycznego.

Poniżej zebrano niektóre wnioski z rozwiązań numerycznych dla SKR jednomodowego lub niskomodowego, powiązane w miarę możliwości, z praktycznymi ograniczeniami technologii i aplikacjami SK. We wnioskach podkreślono różnice pomiędzy klasycznym, jednomodowym światłowodem o skokowym profilu a SK, a także różnice pomiędzy światłowodami SK i SKD oraz SK i światłowodami typu W i M. Wyniki obliczeń, powiązanych z refrakcją i wymiarami SK, przedstawiono na rys.9-12. Następujące parametry wszystkich modów związanych światłowodu: rozkład pola, dyspersja, całka nakładania się pola modowego na obszar rdzenia optycznego, straty mikrozgięciowe, podatność modu na zmiany refrakcji i geometrii włókna są całkowicie zdeterminowane przez refrakcję efektywną. Refrakcja efektywna może zmieniać się wewnątrz granic określonych przez maksymalne i minimalne materiałowe refrakcje fizyczne występujące we włóknie optycznym. W obszarze dyspersji anomalnej, dla ograniczonego zakresu długości fali, refrakcja efektywna może przyjmować wartości poza tym zakresem, tzn. może być bardzo duża lub np. mniejsza od jedności.

Szybkość zmian (gradient) refrakcji efektywnej oraz odległości pomiędzy ich skwantowanymi wartościami są określone przez lokalną uśrednioną wartość refrakcji fizycznej w postaci profilu refrakcyjnego światłowodu. Odwrócony profil refrakcji fizycznej w kwadracie odgrywa rolę studni potencjału a refrakcja efektywna w kwadracie jest analogiem wewnętrznego własnego poziomu energetycznego. Porównanie pełnej analizy wektorowej wykonanej w środowiska MatLab, dla modów HE i EH, z przybliżeniem LP, daje w wyniku błąd nie przekraczający kilku procent, dla szerokiej grupy praktycznych rozwiązań konstrukcyjnych SK. Stanowi to obliczeniowy dowód wspierający prawidłowość założenia o słabej propagacji w SK.

Modem podstawowym, dla przybliżenia słabej propagacji, w obu przypadkach światłowodu klasycznego i SK jest LP01. Jest on odpowiednikiem pełnego modu hybrydowego HE11, w światłowodzie klasycznym i w SK. Następnym modem jest LP11 będący ekwiwalentem TE01, TM01 lub HE21. Mod podstawowy SK ma zerową wartość pola na osi włókna optycznego, podczas gdy w światłowodzie klasycznym ta wartość pola osiąga maksimum. Klasyczny jednomodowy światłowód o skokowym profilu refrakcji (a także światłowód o prostym monotonicznym profilu gradientowym) ma zawsze zerową wartość częstotliwości odcięcia modu podstawowego. SK, a także światłowody typu M i W posiadają niezerową wartość częstotliwości odcięcia modu podstawowego, wtedy i tylko wtedy, gdy uśredniona wartość refrakcji w całym obszarze rdzenia optycznego jest mniejsza od odpowiedniej uśrednionej refrakcji płaszcza optycznego [4].

Lokalna depresja refrakcji w płaszczu, wysokość refrakcji w rdzeniu, zmiana proporcji geometrycznych w tych obszarach prowadzą, jeśli istnieje niezerowa wartość częstotliwości odcięcia, do efektywnej zmiany wartości odcięcia, modu podstawowego i modów wyższego rzędu, co zostało zaprezentowane na rys.4. Możliwość relatywnie łatwego manipulowania wartością częstotliwości odcięcia modu podstawowego czynią z SK i SKD przestrajany konwerter modowy i filtr. Efektywność tego filtru jest mierzona skutecznością przestrajania częstotliwości odcięcia w funkcji częstotliwości znormalizowanej V. Selektywność pola modowego jest określona przez wartość zmieniającej się pochodnej dneff/dV w sąsiedztwie punktu odcięcia.



Pierścieniowy rozkład mocy modu podstawowego ułatwia pompowanie SK mocą optyczną której poziom jest o rząd wielkości większy niż w przypadku klasycznego światłowodu jednomodowego skokowego. Z tego powodu jednomodowe i wielomodowe SK są powszechnie używane w laserach światłowodowych jako ośrodek aktywny [14-16], a także jako fotoniczne elementy funkcjonalne dużej mocy.

a)

b)

Rys.9. Obliczona, względna, efektywna refrakcja modu podstawowego SK wytworzonego ze szkła wysokokrzemionkowego (niskorefrakcyjnego): a) jako funkcja grubości pierścieniowego rdzenia optycznego dla różnych długości fali oraz dla dc=5 µm, b) jako funkcja długości fali dla różnych średnic kapilary, oraz dla dr=5 µm. Obliczenia własne przedstawiono na rys.9-12.

Mała średnica otworu kapilarnego powoduje zwiększoną separację pomiędzy modem podstawowym oraz modem następnym. Jednocześnie, mod podstawowy wnika głębiej w płaszcz optyczny. Częstotliwość odcięcia LP01 wzrasta ze średnicą otworu kapilarnego. Zmiany częstotliwości odcięcia modu podstawowego w funkcji średnicy otworu są małe w porównaniu ze zmianami tej częstotliwości dla modów wyższego rzędu. Proces odcięcia modu podstawowego w SK jest stopniowy i powolny. Wartości pochodnych dneff/ddr oraz dneff/dλ, dla neff≈np są małe, co oznacza niewielką selektywność takiego SK jako filtru modowego. Gdy mod podstawowy jest odległy od odcięcia, lub inaczej, jest silnie prowadzony, wartość refrakcji efektywnej jest relatywnie duża, a w konsekwencji czułość modu na perturbacyjne zmiany geometrii włókna i refrakcji, włączając w to mikrozgięcia, jest relatywnie mała. Takie włókno nie jest źródłem szumu modowego. Zwijanie SK na szpulę o malejącej średnicy powoduje skracanie długości fali (czyli zwiększenie częstotliwości) odcięcia modu podstawowego. Podobne zachowanie obserwowane jest w światłowodach W, z rdzeniem pierścieniowym i M.

Refrakcja efektywna modu podstawowego słabo prowadzonego w SKR maleje (mod jest słabiej prowadzony) dla cieńszych rdzeni oraz dla większych długości fali, rys.9. Zależność ta jest silna dla pewnego zakresu średnic kapilary, współmiernych z długością fali. Dla małych i dużych średnic kapilary czułość modu podstawowego na inne parametry geometryczne i refrakcyjne SK jest mniejsza. Funkcję neff(dr)|dc=const dla kilku różnych długości fal przedstawiono na rys. 9.a. Dla większych grubości rdzenia pierścieniowego neff ulega nasyceniu i pojawiają się następne mody.



a)

b)

Rys.10. Obliczona względna refrakcja efektywna modu podstawowego w SKD wykonanym ze szkła wysokokrzemionkowego, a) jako funkcja grubości obszaru depresji refrakcyjnej dla różnych średnic otworu kapilary, b) jako funkcja średnicy otworu kapilary; obszar na lewo od prostokąta obrazującego region odcinania modu LP11 jest jednomodowy.



Dla małej średnicy otworu kapilarnego SK jest czuły na zmianę długości fali. Znaczna średnica otworu kapilarnego, rzędu 10 λ, co zostało zaprezentowane na rys. 9.b, powoduje prawie całkowite nakładanie się charakterystyk odcięcia modowego dla modu podstawowego i wielu modów następnych. To oznacza, że SK o dużym otworze, nawet dla cienkiego rdzenia o dużej refrakcji, które to czynniki działają w odwrotnym kierunku, jest podatny na prowadzenie wielu modów a separacja między tymi modami i modem podstawowym jest prawie niemożliwa. Separacja między modami LP02, LP03,...oraz modem podstawowym jest możliwa (zasadniczo inny rozkład pola), podczas gdy separacja od modów LP11, LP21,... jest niemalże niemożliwa (bardzo podobny rozkład pola). W wielomodowym SK o dużych wymiarach obszarów refrakcyjnych w porównaniu z długością fali, propagowane są mody powierzchniowe o kaustykach usytuowanych w pobliżu powierzchni otworu.

a)

b)

Rys.11.a) Obliczona długość fali odcięcia modu podstawowego dla SK oraz dla SKD jako funkcja średnicy otworu kapilarnego; b) Zmiany we współczynniku pokrywania się pola modu podstawowego z obszarem rdzenia dla SK oraz dla SKD i światłowodów W jako funkcja długości fali dla różnych grubości rdzenia optycznego dr.

SKD (rys.10) posiada więcej, o dwa, parametrów projektowych, w porównaniu z SK (rys.9). Jest to wartość refrakcji nd oraz wymiar dd. Dla ustalonej refrakcji rdzenia, odcięcie modu podstawowego jest zdeterminowane głównie przez grubość rdzenia dr oraz aperturę numeryczną NAr, oraz w znacznie mniejszym stopniu przez takie parametry jak średnica otworu dc, szerokość depresji refrakcyjnej w płaszczu dd oraz aperturę numeryczną depresji NAd. Długość fali odcięcia modu podstawowego wzrasta z grubością rdzenia oraz ze średnicą otworu kapilarnego. Charakterystyki refrakcyjne modu podstawowego SKD jako funkcje grubości rdzenia optycznego są analogiczne do charakterystyk SK, z taką różnicą że wartości pochodnych dneff/ddr oraz dneff/dλ, dla neff≈np są większe. Oznacza to, że miejsce odcięcia modu podstawowego w przestrzeni dyspersyjnej włókna jest lepiej zdefiniowane. SKD ma znacznie większy efektywny obszar rdzenia niż SK oraz włókno W, dla podobnych wartości pozostałych parametrów refrakcji i dyspersji.

Rys.10.a. prezentuje obszar jednomodowy SKD jako funkcję parametrów dd oraz dc. Na przykład, dla dc=5µm, SKD nie propaguje modu podstawowego, gdy grubość depresji refrakcyjnej w płaszczu jest większa niż dd>3µm. Depresja refrakcyjna płaszcza jest efektywnym narzędziem projektowania obszaru jednomodowości SKD. Średnica otworu wpływa również efektywnie na odcięcie modu podstawowego. Duża średnica otworu, aż do pewnej wartości dla której SK jest jednomodowy, kompensuje dużą szerokość depresji refrakcyjnej płaszcza.

Rys.10.b. pokazuje, na tle charakterystyki modu podstawowego, zmienność obszaru odcięcia modowego dla modów wyższego rzędu, tych które są trudne do separacji od modu podstawowego. Te obszary zostały obliczone dla małych, kilkuprocentowych wartości zmian w refrakcji i geometrii SKD. Włókno jest bezwarunkowo jednomodowe na lewo od prostokąta LP11. Wówczas, względna wartość efektywnej refrakcji jest około 0,3, czyli niewiele. Oznacza to, że mod podstawowy jest słabo związany przez rdzeń optyczny oraz jego pole głęboko penetruje inne warstwy refrakcyjne światłowodu. Dla długości fali λ≈1μm SKD jest jednomodowy dla dc<5µm przy istnieniu znacznej depresji refrakcyjnej w płaszczu.

Efektywna refrakcja modu podstawowego wzrasta, gdy dc jest mniejsze, co czyni światłowód bardziej odporny na straty mikrozgięciowe. Mniejsza średnica otworu powoduje silniej uwiązaną propagację modu podstawowego w SKD, ale również oznacza mniejszy obszar efektywny rdzenia oraz mniejszą efektywność pompowania światłowodu dużą mocą optyczną. Kompromis pomiędzy średnicą otworu kapilarnego oraz grubością rdzenia optycznego wynika z rodzaju zastosowania SK i SKD.

Światłowód SKD ma relatywnie szerokie (znacznie szersze niż światłowód SK) możliwości kształtowania rozkładu pola modowego względem swojej struktury refrakcyjnej i geometrycznej, a przez to długości fali odcięcia, rys.11a. W aktywnym SKD (oraz w innych aktywnych światłowodach) ważnym parametrem jest współczynnik pokrywania się pola modowego z obszarem domieszkowania światłowodu, lub z rdzeniem aktywnym. Obszar pompowania zależy od rodzaju światłowodów: w SKD jest to cały obszar rdzenia optycznego oraz otworu, w światłowodach M i W z podwójnym płaszczem jest to obszar wewnętrznego płaszcza. Współczynnik pokrycia w SK, w obszarze bliskim odcięcia modu podstawowego, gwałtownie maleje z powodu szybkiego wzrostu średnicy pola modowego. Sprawność lasera włóknowego na SK jest tym samym niewielka. Inna sytuacja występuje w przypadku SKD, gdzie pole optyczne modu jest bardziej ograniczone przez depresję refrakcyjną płaszcza. Dodatkowo, pole modowe jest mniej tłumione, co odpowiada dokładniej zdefiniowanemu punktowi odcięcia modu podstawowego, i zostało przedstawione na rys.11.b.

Rys.12 pokazuje znaczne różnice pomiędzy światłowodami W, SKD oraz SK względem takiego parametru jak efektywny obszar rdzenia. Najmniejszą wartość obszaru efektywnego ma światłowód W dla ekwiwalentnych parametrów refrakcyjnych i geometrycznych. Jednocześnie, światłowód W ma najszerszy obszar jednomodowości. Światłowody W i SKD są porównywalne pod względem odporności na mikrozgięcia, podczas gdy SK jest mniej odporny. Porównanie analogicznych charakterystyk SK z różnymi rodzinami światłowodów o podobnych profilach refrakcyjnych daje konieczne argumenty dla aplikacji poszczególnych włókien optycznych w powiększającym się obszarze zastosowań instrumentalnych fotoniki.



Jednym z najnowszych aspektów badań teoretycznych nad SK jest minimalizacja wymiarów poszczególnych obszarów oraz całego włókna optycznego [17-20]. Na rys.7 oraz rys.10.a pokazano, że poniżej pewnej grubości rdzenia pierścieniowego mod podstawowy nie jest wspierany przez taką strukturę. Poniżej pewnego wymiaru krytycznego płaszczowej depresji refrakcyjnej, mod podstawowy SK posiada zerową częstotliwość odcięcia, rys.4, rys.10.a. Inne aspekty miniaturyzacji to zmniejszanie wymiaru zewnętrznego włókna, do formy tzw. kwantowego nanodrutu optycznego, lub nanokapilary [21-25], oraz zmniejszenie średnicy rdzenia optycznego oraz otworu SK do wielkości znacznie mniejszych od długości fali. Obecnie badania koncentrują się dla parametrów geometrycznych SK w zakresie wymiarów rc od 10 nm do 100 nm, rr od 50 nm do 500 nm, oraz rf od 100 nm do 500 nm. Jeśli promień otworu jest bardzo mały, rzędu 10 nm, to znormalizowana stała propagacji βN wzrasta z grubością obszaru rdzenia (rzędu 100 nm) i maleje ze wzrostem długości fali. Jeśli grubość płaczcza optycznego jest bardzo mała, rzędu 100 nm, to zormalizowana stała propagacji maleje ze wzrostem promienia otworu i długości fali. Subwymiarowy SK o większej grubości rdzenia ma większą znormalizowaną stałą propagacji.

a)
b)

Rys.12.a) Porównanie obliczonej efektywnej refrakcji modowej dla LP01 oraz LP11 dla analogicznych światłowodów włóknowych W, SKD oraz SK; b) Porównanie obliczonych zmian w efektywnej powierzchni rdzenia jako funkcji apertury numerycznej dla analogicznych włókien optycznych typu W, SKD oraz SK.

Porównanie światłowodów subwymiarowych klasycznego i SK pokazuje podobne rozkłady pól, wraz ze zmniejszającymi się wymiarami, na zewnątrz obu włókien. Zasadnicza różnica występuje w okolicy osi włókna. Dla małych otworów kapilarnych, poniżej wymiaru pola zanikającego (głębokość wnikania w obszar powietrza), pole na osi SK podlega sumowaniu i tworzy maksimum. Rozkład pola modu podstawowego SK ulega skomplikowaniu. Ciemna pusta wiązka światła ma pole o znacznym gradiencie na osi, co może być podstawą do zupełnie nowych zastosowań fotonicznych subwymiarowych SK. Kształt zmodyfikowanej CPW o znacznym gradiencie pola na osi jest bardzo czuły na parametry SK oraz na oddziaływania zewnętrzne. Subwymiarowy SK ma dużą, silnie zmienną w funkcji λ, dyspersję w porównaniu ze światłowodami klasycznymi słabo propagującymi. Dyspersja ta zmienia znak, a położenie długości fali zerowej dyspersji zależy od średnicy otworu i grubości rdzenia SK.



1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   53


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna