Twierdzenie o splocie



Pobieranie 0,74 Mb.
Strona1/7
Data26.02.2018
Rozmiar0,74 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7



Splot sygnałów

Twierdzenie o splocie jest bardzo często wykorzystywane w analizie częstotliwościowej sygnałów.


Splotem funkcji f1(t) i f2(t) nazywamy całkę postaci

czyli (1)

Całkę splotową symbolicznie zapisujemy jako:



f(t)=f1(t)*f2(t), gdzie * - oznacza splot funkcji

TWIERDZENIE 1 Twierdzenie o splocie w dziedzinie czasu

Jeżeli funkcje f1(t) i f2(t) posiadają transformaty Fouriera



F [f1(t)] = F1(ω)

F [f2(t)] = F2(ω)

to

F [f1(t)*f2(t)] = F1(ω)F2(ω) (2)



TWIERDZENIE 2 Twierdzenie o splocie w dziedzinie częstotliwości

Jeżeli funkcje f1(t) i f2(t) posiadają transformaty Fouriera



F [f1(t)] = F1(ω)

F [f2(t)] = F2(ω)

to

F [f1(t)f2(t)] = [F1(ω)*F2(ω)] (3)

Z Twierdzeń 1 i 2 wynika, że:

- splot dwóch funkcji w dziedzinie czasu jest równoważny pomnożeniu ich widm w dziedzinie częstotliwości;

- pomnożenie dwóch funkcji w dziedzinie czasu jest równoważne splotowi ich widm w dziedzinie częstotliwości, podzielonemu przez 2π.



ZADANIE 1

Udowodnij Twierdzenie 2



ZADANIE 2

Oblicz transformatę Fouriera dla splotu funkcji f1 i f2, gdzie



f1(t)=

f2(t)=cos(ω0t)
ZADANIE 3

Oblicz transformatę Fouriera dla splotu funkcji f1 i f2, gdzie



f1(t)=

f2(t)=cos(ω0t)

ZADANIE 4

Oblicz transformatę Fouriera dla splotu funkcji f1 i f2, gdzie



f1(t)=

f2(t)=δ(t)





  1   2   3   4   5   6   7


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna