Twierdzenie o splocie



Pobieranie 0.74 Mb.
Strona1/7
Data26.02.2018
Rozmiar0.74 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7



Splot sygnałów

Twierdzenie o splocie jest bardzo często wykorzystywane w analizie częstotliwościowej sygnałów.


Splotem funkcji f1(t) i f2(t) nazywamy całkę postaci

czyli (1)

Całkę splotową symbolicznie zapisujemy jako:



f(t)=f1(t)*f2(t), gdzie * - oznacza splot funkcji

TWIERDZENIE 1 Twierdzenie o splocie w dziedzinie czasu

Jeżeli funkcje f1(t) i f2(t) posiadają transformaty Fouriera



F [f1(t)] = F1(ω)

F [f2(t)] = F2(ω)

to

F [f1(t)*f2(t)] = F1(ω)F2(ω) (2)



TWIERDZENIE 2 Twierdzenie o splocie w dziedzinie częstotliwości

Jeżeli funkcje f1(t) i f2(t) posiadają transformaty Fouriera



F [f1(t)] = F1(ω)

F [f2(t)] = F2(ω)

to

F [f1(t)f2(t)] = [F1(ω)*F2(ω)] (3)

Z Twierdzeń 1 i 2 wynika, że:

- splot dwóch funkcji w dziedzinie czasu jest równoważny pomnożeniu ich widm w dziedzinie częstotliwości;

- pomnożenie dwóch funkcji w dziedzinie czasu jest równoważne splotowi ich widm w dziedzinie częstotliwości, podzielonemu przez 2π.



ZADANIE 1

Udowodnij Twierdzenie 2



ZADANIE 2

Oblicz transformatę Fouriera dla splotu funkcji f1 i f2, gdzie



f1(t)=

f2(t)=cos(ω0t)
ZADANIE 3

Oblicz transformatę Fouriera dla splotu funkcji f1 i f2, gdzie



f1(t)=

f2(t)=cos(ω0t)

ZADANIE 4

Oblicz transformatę Fouriera dla splotu funkcji f1 i f2, gdzie



f1(t)=

f2(t)=δ(t)




Pobieranie 0.74 Mb.

Share with your friends:
  1   2   3   4   5   6   7




©operacji.org 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna
warunków zamówienia
istotnych warunków
przedmiotu zamówienia
wyboru operacji
Specyfikacja istotnych
produktu leczniczego
oceny operacji
rozwoju lokalnego
strategii rozwoju
kierowanego przez
specyfikacja istotnych
Nazwa przedmiotu
Karta oceny
ramach działania
przez społeczno
obszary wiejskie
dofinansowanie projektu
lokalnego kierowanego
Europa inwestująca
Regulamin organizacyjny
przetargu nieograniczonego
kryteria wyboru
Kryteria wyboru
Lokalne kryteria
Zapytanie ofertowe
Informacja prasowa
nazwa produktu
Program nauczania
Instrukcja obsługi
zamówienia publicznego
Komunikat prasowy
programu operacyjnego
udzielenie zamówienia
realizacji operacji
opieki zdrowotnej
przyznanie pomocy
ramach strategii
Karta kwalifikacyjna
oceny zgodno
Specyfikacja techniczna
Instrukcja wypełniania
Wymagania edukacyjne
Regulamin konkursu
lokalnych kryteriów
strategia rozwoju
sprawozdania finansowego
ramach programu
ramach poddziałania
kryteriów wyboru
operacji przez
trybie przetargu