Stanisław Krajewski (UW)



Pobieranie 37,55 Kb.
Data06.03.2018
Rozmiar37,55 Kb.

Stanisław Krajewski

Uwagi do artykułów Witolda Marciszewskiego o nowoczesnym racjonalizmie



A great truth is a truth whose opposite

is also a great truth.

Christopher Morley

(pisarz amer., I poł. XX w)

Moja reakcja na „nowoczesny racjonalizm” w ujęciu Witolda Marciszewskiego jest dwoista: w zasadzie zgadzam się, ale zarazem odczuwam niedosyt, bo natura wiedzy apriorycznej wydaje mi się mniej oczywista niż zdają się to wyrażać artykuły prof. Marciszewskiego.

Zgadzam się, bo trafia mi do przekonania stosowane co najmniej od Platona przedstawianie obiektów matematycznych jako przykładów bytów apriorycznych. Rzeczywiście, dowód faktu, iż istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, nie potrzebuje – jak się wydaje – żadnych odniesień empirycznych. Ale to nie jest nic nowego i właśnie ta okoliczność skłania do podejrzliwości: jeśli jest to tak stara argumentacja, to czy da się powiedzieć cokolwiek nowego? Nie chodzi, rzecz jasna, o jakąś nowość absolutną – rzecz w filozofii niezmiernie rzadką – ale o dostosowanie tradycyjnych argumentów do aktualnego stanu ludzkiego poznania, czy może – doświadczenia. Dla przykładu: do argumentów, które padały w dyskusji miedzy Kartezjuszem, Lockem, Leibnizem i Humem obecni filozofowie dodają nieraz nowy element, o którym tamci nie mogli pomyśleć: ewolucję. Twierdzą np., że wiedza wrodzona pojawiła się dzięki selekcji naturalnej w procesie ewolucji.

Otóż z satysfakcją odnotowuję, że jest jeden element w wywodzie Witolda Marciszewskiego, który jest na wskroś współczesny. Mianowicie do obiektów abstrakcyjnych zalicza on też algorytmy i programy. Dodaje, że dzięki nim najzwyklejsi ludzie w praktyce dowiadują się jak abstrakcyjny obiekt może oddziaływać na przedmioty fizyczne. Rzeczywiście, program jest niematerialnym, abstrakcyjnym obiektem, a odpowiednio zaimplementowany, czyli wcielony, powoduje serię zmian w tym miejscu, gdzie zaczął działać. (Te zmiany można też (teoretycznie) prześledzić w myśli, wyobrażając sobie przebieg działania algorytmu.) Taka nowa wersja platonizmu jest cenna, bo wykorzystuje nowy rodzaj powszechnych doświadczeń – komputery. Myślę, że to dopiero początek nowego nurtu rozważań, gdyż zjawiska, które poznajemy dzięki komputerom i informatyce, a więc natura obliczalności, światy wirtualne, skomplikowane obiekty powstające z najprostszych elementów składowych itp., dadzą zestaw przykładów i impuls do nowego ujęcia różnych problemów filozoficznych. Najbardziej radykalna nowość to możliwość sztucznej inteligencji, możliwość być może złudna i w ogóle niezbyt jasna (cóż miałoby to właściwie znaczyć?), ale jednak samo jej pomyślenie daje bardzo poważny bodziec do rozważań. (Inne przykłady podane przez Marciszewskiego są nie aż tak nowe: typy idealne, gry, strategie. Stanowią również ciekawą próbę nowoczesnych ilustracji, ale nie jest jasne, czy są to wszystko obiekty aprioryczne w tym samym sensie.)

Niezależnie od elegancji i nowoczesności przykładów danych przez Witolda Marciszewskiego, trzeba jednak zapytać, czy wnoszą one jakiś istotnie nowy element do sporu racjonalizmu z empiryzmem. Mam poczucie, choć nie jest ono niestety wynikiem szczegółowych analiz, że jednak nie: dyskusje prowadzone niegdyś mogłyby być dostosowane do nowych przykładów. Ponieważ nie przyniosły rozstrzygnięcia (chyba że uważać za rozwiazanie filozofię Kanta), wyrażają jakieś ważne prawdy. Zgodnie z zamieszczonym powyżej mottem wielka prawda to taka prawda, której przeciwieństwo również jest wielką prawdą. Od razu dodam, że moja dusza logika się na to godzi, bo nie mówię „sprzeczne” prawdy, ale „niezgodne”, a to jest kategorią szerszą. Jak się to dzieje, że niezgodne poglądy są uznawane przez podobnie rozsądnych (rzekłbym – racjonalnych) ludzi? Można sądzić, że różnica powstaje na innym poziomie: a) inne jest wyjściowe nastawienie albo też b) inaczej rozumiane są niektóre pojęcia. Taka sytuacja jest częsta. Jeśli chodzi o a), to kard. Newman pisał: „Jak mało zależy od dowodów formalnych, a jak dużo od tych uprzednio istniejących wierzeń i poglądów (…), które leżą głęboko ukryte w naszej strukturze, albo być może w naszych osobistych możliwościach.”1 Bardziej sprecyzowaną propozycją w tym duchu są uwagi Wiliama Jamesa; uważał, że wśród ludzi bywają dwie postawy – racjonalistycznej (umysłowość miękka [tender-minded]) i empirycznej (umysłowość twarda [tough-minded]). Ta pierwsza to „racjonalizm (kierowanie się „zasadami”), intelektualizm, optymizm, religijność, wiara w wolną wolę, monizm, dogmatyzm.”2 Oczywiście nie sugeruję, by to rozróżnienie miało się pokrywać z rozróżnieniem racjonalizm-empiryzm. (Prowadziłoby to do bardzo dziwnego poglądu, że Witold Marciszewski ma umysłowość miękką, a jego polemista, a mój ojciec, Władysław Krajewski, twardą). Jednak pokazuje, że wyjściowe nastawienie jest niekoniecznie wynikiem rozumowania. To prowadzi do wyjaśnienia b): może nieco inaczej rozumiemy pojęcia lub terminy i stąd brak zgody? Co zatem rozumiemy przez racjonalizm?

Racjonalizm

Racjonalista przyjmuje, że istnieje wiedza a priori (intuicja i dedukcja wystarczą do jej uzyskania). Do tego mogą dojść mocniejsze tezy, a mianowicie, że jest wiedza wrodzona i ewentualnie, że są pojęcia wrodzone.

Dodatkowo uznaje się nieraz też, że jest wiedza, której zmysły nie mogą dostarczyć, a ponadto, iż taka wiedza jest lepsza.3

Natomiast osobną – i znacznie mniej kontrowersyjną tezą – jest przyjęcie, że warunkiem doświadczenia są pewne założenia uczynione (niekoniecznie świadomie) przedtem, a więc a priori.

Mówienie o „wiedzy” może się odnosić do poznawania samych tylko pojęć i ich relacji – i właśnie w takiej sferze wiele osób ulokuje wiedzę matematyczną – albo też można być bez porównania bardziej radykalnym i mieć na myśli znacznie bardziej kontrowersyjną tezę o czysto rozumowym poznawaniu świata fizycznego.

Dla ilustracji warto wspomnieć, że niektórzy bardzo wybitni fizycy XX-wieczni byli takimi właśnie skrajnymi racjonalistami, nie tyle nawet w ogólnych poglądach filozoficznych, co w swoich projektach naukowych. Wybitny astrofizyk i znany przed wojną popularyzator nauki Arthur Eddington uważał, że da się czysto rozumowo wyprowadzić stałe fizyczne. Wierzył, iż „wszelkie ilościowe stwierdzenia [propositions] fizyki, tzn. dokładne wartości liczb, które są stałymi fizyki, mogą być wydedukowane logicznie z jakościowych stwierdzeń [assertions] bez czynienia użytku z jakichkolwiek danych otrzymanych w wyniku obserwacji.”4 To jest najskrajniejszy racjonalizm, ignorujący empirię niemal jak kabalistyka. Nikt nie podjął prób Eddingtona, ale pokazują one przekonująco, że nawet najwybitniejsi naukowcy, dobrze znający naukę współczesną, mogą uważać, że przesłanki empiryczne nie są istotne dla uzyskania niektórych ważnych elementów wiedzy o świecie fizycznym. Tym bardziej oczywiście można taką tezę przyjąć w odniesieniu do świata matematycznego. Tak właśnie czyni Marciszewski.

Pierwsza z wymienionych wyżej tez definiujących racjonalizm została sformułowana przez Witolda Marciszewskiego (który zresztą explicite dystansuje się od następnych, czyli natywizmu) nieco inaczej: do uzasadnienia sądu rozumowego nie są potrzebne w roli przesłanek żadne sądy spostrzeżeniowe. Czy to jest ta sama teza, co stwierdzenie o istnieniu sądu a priori?

Aby wyrobić sobie zdanie w tej kwestii, potrzebna jest analiza pojęcia „przesłanki”, które jest użyte w tej wersji głównej tezy racjonalizmu. Mówiąc, że nie są potrzebne pewnego typu przesłanki, zakładamy, że można powiedzieć, jakie zdania są, a jakie nie są potrzebne jako przesłanki w uzasadnieniu. Nie chcę wzmacniać tej tezy ponad intencje jej twórcy: nie zakłada ona, że o każdym zdaniu możemy rozstrzygnąć, czy jest przesłanką, nie zakłada też, że potrafimy wymienić wszystkie przesłanki, ani że w stosunku do każdej tezy. Zakłada jednak na pewno, iż są takie tezy (sądy czysto rozumowe), których uzasadnienie nie korzysta z żadnego sądu spostrzeżeniowego. Skąd mamy o tym wiedzieć? Ano, w dowodzie matematycznym, np. tw. o liczbach pierwszych, nie występują takie przesłanki. To prawda, ale możemy zapytać, czy naprawdę jesteśmy świadomi wszystkich przesłanek, które są użyte w dowodzie. Oczywiście standardowy dowód matematyczny nie zawiera pozamatema­tycznych przesłanek, ale czy w tle nie kryją się inne przesłanki? Odpowiednia rekonstrukcja dowodu w ramach logiki jest możliwa i również nie zawiera przesłanek empirycznych. Będzie jednak obejmować aksjomaty dotyczące liczb naturalnych (dalej mówimy, dla przykładu, o dowodzie tw. o liczbach pierwszych). Wśród nich będzie jakaś wersja stwierdzenia, że dla każdej liczby istnieje liczba od niej większa. Skąd właściwie wiemy, że te aksjomaty są prawdziwe? Z punktu widzenia matematyka są one oczywiste. Ale filozof musi spytać, skąd się wzięły.

Odpowiedź na pytanie, skąd się biorą aksjomaty matematyki (a także logiki) nie jest prosta. Oczywiście można powiedzieć, że ich źródłem jest intuicja. Choć jest to w jakimś sensie niewątpliwe, nie rozstrzyga to sporu o pochodzenie aksjomatów. Najlepszy dowód, że są różne odpowiedzi. Na jednym biegunie jest luźno rozumiany formalizm, pozytywizm lub konwencjonalizm, czyli teza, że aksjomaty wybieramy dowolnie, byle było to korzystne w zastosowaniu, na którym nam zależy. Na drugim biegunie jest realizm, platonizm, czyli przekonanie o niezależnym, obiektywnym istnieniu obiektów matematycznych, a zatem traktowanie aksjomatów jako wyrazu obiektywnych własności tych obiektów. Każdy z tych (i innych) poglądów można uzasadniać, a co najmniej ilustrować odpowiednimi przykładami. Tak więc teoria grup pokazuje, że aksjomaty można wybierać arbitralnie, byle to co z nich wynika było ciekawe. Teoria liczb, która nas tu szczególnie interesuje, pokazuje, że trzeba się dostosować do zależności, które naprawdę zachodzą miedzy liczbami. Każdy z tych przykładów można jednak interpretować w innym duchu. Tak więc teoria grup jest ciekawa, bo zwięźle ujmuje często spotykane powiązania w uniwersum matematycznym; jeśli chcemy opisać te właśnie regularności, nie możemy postępować arbitralnie. Z kolei własności liczb wydają się niewątpliwe, ale może jest to zwodnicze, bo być może nieco inne i nierównoważne aksjomaty byłyby równie przydatne. Taką możliwość dobrze ilustruje powszechnie znana historia geometrii euklidesowej, która wydawała się konieczna, a okazała się nie być jedyną geometrią. Czy coś takiego nie może zdarzyć się i z teorią liczb? Zauważmy nawiasowo, że teoria liczb rzeczywistych również okazała się w pewien sposób niejednoznaczna, bo liczby nieskończenie małe najpierw dopuszczano, potem odrzucano, a wreszcie okazało się, że mogą być przyjmowane lub nie, zależnie od ujęcia, które jest arbitralne. Czy coś podobnego może się zdarzyć również w odniesieniu do liczb naturalnych?

W tym miejscu właściwe jest odwołanie się do twierdzenia Gödla. Ono, a szerzej rzecz ujmując fenomen niezupełności i nierozstrzygalności teorii formalnych, może być użyte do pokazywania niejednoznaczności pojęcia liczby – niezależnie od siły naszej intuicji, która zdaje się pozwalać na jasne i wyraźne postrzeganie pojęcia liczby naturalnej.

Wyniki Gödla a sztuczna inteligencja

Twierdzenie Gödla jest częstokroć używane bałamutnie. Tak jest, gdy dowodzi się na podstawie tego twierdzenia – utrzymując przy tym, iż jest to rozumowanie o takim stopniu pewności, jaki ma miejsce w matematyce – że umysł nie ma charakteru mechanicznego, algorytmicznego, że w zakresie matematyki – a nawet właśnie teorii liczb – żaden formalizm ani program komputerowy nie może mieć takiej siły jak ludzki umysł. Dokładniejsza analiza, którą zresztą przeprowadził już sam Gödel, pokazuje jednak, że jego twierdzenie nie wyklucza istnienia teorii formalnej obejmującej całą naszą matematykę, czyli robota nam równoważnego, jeśli chodzi o moce matematyczne. Gdyby taka teoria istniała, nie moglibyśmy tego stwierdzić, ani mieć dowodu niesprzeczności (a tym bardziej semantycznej poprawności) tej teorii czy maszyny. Twierdzenie Gödla samo przez się nie rozstrzyga żadnych sporów filozoficznych. Nie dowodzi antymechanicyzmu, aczkolwiek go ułatwia, sugeruje realizm, ale go nie dowodzi.

Dokonanie Gödla podważa pewną radykalną wersję ideologii programu sztucznej inteligencji (AI): my nie zaprojektujemy programu czy robota w pełni równoważnego ludzkiemu umysłowi, choćby w zakresie arytmetyki – nawet jeśli taki program istnieje. Taki program, jeśli on istnieje, mogłaby ewentualnie stworzyć jakaś superinteligencja, zasadniczo górująca nad ludźmi. Można oczywiście zaprogramować logikę (elementarną), i teorie matematyczne, w których da się wyrazić praktycznie całą obecną matematykę, grające więc rolę podstawy matematyki. Jednak dla nich istnieje zdanie Gödla, które z nich nie wynika, choć jest prawdziwe, o ile tylko nasze programy, konstruujące podstawę matematyki są poprawne, tzn. dają prawdziwe zdania arytmetyczne. Dlatego choć wspomniane konstrukcje dają pewne pojęcie liczby, nie będzie jeszcze nasze pojęcie liczby. Być może pojawi się ono niespodzianie w wyniku „ewolucji” kolejnych pokoleń robotów. Nie można tego wykluczyć, nie dałoby się wszakże tego potwierdzić: my nie wiedzielibyśmy, że taki robot jest w istocie nam równoważny. Czy moglibyśmy go traktować jako kolegę-matematyka? Przecież nie moglibyśmy wiedzieć, czy w jego rozumieniu liczb nie ma przypadkiem czegoś tak innego od naszego rozumienia, że popadniemy w konflikt, którego nie da się przezwyciężyć. Co prawda właśnie to byłoby naprawdę pouczające…

Trzeba podkreślić, iż powyższe spekulacje niewiele wnoszą do oceny podejścia, które rozwija się w ramach faktycznego budowania sztucznej inteligencji. Polega ona na stopniowym budowaniu różnych sprytnych programów realizujących wycinkowe, ściśle określone cele, których osiąganie normalnie wymaga ludzkiej inteligencji. W przeciwieństwie do inżynierów filozofowie pytają o istnienie bezpośredniego pełnego opisu liczb, czy też o jawne wprowadzenie komputera na ścieżkę, która prowadzi do rozumienia liczb naturalnych na nasz, ludzki sposób. To wydaje się niemożliwe, przynajmniej dopóty, dopóki nie zostaną zaproponowane jakieś nowe metody, które przekraczają zwykłe, choćby bardzo wyrafinowane, programowanie. To wydaje się mało realne – i w tym sensie w praktyce podlegamy ograniczeniom wynikającym z niezupełności każdego rekurencyjnego ujęcia arytmetyki.

Twierdzenie Gödla: nie da się zdefiniować liczb naturalnych

Na podstawie twierdzenia Gödla można z niezbitą pewnością powiedzieć coś nieoczekiwanego o liczbach, a raczej o ich definiowaniu. Mianowicie: nie ma skończonej definicji liczb naturalnych. Jest to zaskakujące, bo przecież każda – praktycznie stosowana, np. w trakcie uczenia dzieci – definicja liczb jest skończona i, jak się wydaje, powinna dać się sformalizować. Tak właśnie czynili Dedekind, Frege, Peano, Russell, Hilbert i ich następcy. Jakże więc może być tak, że z owego opisu nie wynikają wszystkie prawdy o liczbach?

Pojęcie liczby naturalnej wydaje się bardzo … naturalne. Gdy mamy do dyspozycji tylko pojęcie następnika, „+1”, które wydaje się definiować liczby naturalne przez nieograniczone powtarzanie, dostajemy teorię zupełną i rozstrzygalną. Chodzi yu o teorię elementarną, tzn. przyjmujemy, że stosujemy tzw. logikę pierwszego rzędu, czyli poza następnikiem mówimy o zależnościach logicznych, używając spójników rachunku zdań i kwantyfikatora „dla dowolnej liczby”. Podobnie prawdziwe zdania elementarne mówiące tylko o dodawaniu liczb naturalnych tworzą zupełną i rozstrzygalną teorię. Natomiast uwzględnienie zarówno dodawania, jak i mnożenia wprowadza zasadniczą zmianę: teoria jest nierozstrzygalna, nie ma zupełnej aksjomatyzacji. Jest to na pierwszy rzut oka zaskakujące, ale matematycy przyzwyczaili się do tej sytuacji, w którą wprowadził nas Gödel, i uważają, że struktura liczb naturalnych z dodawaniem i mnożeniem jest „po prostu” tak skomplikowana, iż da się w niej reprezentować wszystkie funkcje rekurencyjne, a więc i pewne zbiory nierekurencyjne.5 Co zmienia dołączenie do dodawania operacji mnożenia? Więcej da się wyrazić. Od tego poziomu liczby naturalne, tak wydawałoby się proste, okazują się niezmiernie skomplikowane. Chodzi tu o obiektywną komplikację tej struktury. One takie są i nic na to nie możemy poradzić. Widać, że pojawia się zupełnie naturalnie realizm w duchu platońskim.

Nasz opis tej niezależnie istniejącej rzeczywistości jest z konieczności niewystarczający. Niewystarczający? Pojawia się naturalny opór przeciw takiemu stwierdzeniu. Przecież my wiemy, czym są liczby naturalne. Dlaczego nie możemy podać wyczerpującej definicji naszego intuicyjnego pojęcia liczby? Czym są definicje, które się podaje – arytmetyka Peany, arytmetyka drugiego rzędu itd.? Otóż najwyraźniej są one definicjami dopiero w połączeniu z naszą wiedzą wyjściową, której jawnie nie formułujemy. Skoro tak, to jakaś intuicyjna wiedza okazuje się nie do uniknięcia. Nie da się w pełni opisać tej intuicji, a więc nie da się jej przekazać. Jeśli ktoś ją rozumie, to znaczy, że coś z niej musi być w nim obecne już przedtem. Jak się tam dostaje?

Otóż wiele osób jest tak bardzo pod wrażeniem tego typu rozważań (choć zwykle w innym sformułowaniu niż to, które przed chwilą naszkicowałem), że jest gotowych do skoku abdukcyjnego i przyjęcia radykalnej hipotezy.

Nasuwa się mianowicie idea, że pojęcie liczby naturalnej jest wrodzone. Wzbudza się w nas w procesie wyrastania i kształcenia, ale nie jest w pełni przekazywalne. Oto nowa wersja platońskiej teorii idei i to od razu wraz z platońską teorią anamnezy! Należy jednak zachować ostrożność, by nie wpaść w bałamutne rozważania, o których wspominałem. W twierdzeniu o nieistnieniu aksjomatyki jest ukryta pewna subtelność: nieaksjomatyzowalność oznacza brak nam znanej aksjomatyki. Jednak nie jest wykluczone, że jakaś (rekurencyjna) aksjomatyka może wyczerpywać własności arytmetyki subiektywnej (termin Gödla), czyli nam potencjalnie dostępnej. Pozostaje jednak aktualny wniosek dotyczący nieprzekazywalności intuicji liczby. Albo bowiem (a) nie ma opisu skończonego, efektywnego, albo (b) jest jakiś, ale nie jest na tyle przejrzysty, byśmy naprawdę byli w stanie rozumieć, co opisuje. Otóż w obu przypadkach nie da się przekazać tej intuicji, a przynajmniej nie da się jej przekazać w jawny sposób. W przypadku (a) wynika to z braku opisu, w przypadku (b) z jego nieprzejrzystości.

Oczywiście natywizm nie jest jedyną drogą wyjaśnienia źródła naszego pojęcia liczby. Alternatywna możliwość: ta intuicja pojawia się w procesie dorastania i interakcji ze światem – też światem ludzkim. Jednak w obu przypadkach można rzec, że skoro nie da się przekazać, w pełni opisać, to żadnego komputera nie da się tego nauczyć wraz z całą potrzebną wiedzą bazową. Podam dla ilustracji przykład osoby, która dobrze znała wyniki Gödla, ale była gotowa pójść równie radykalnie co natywiści w zupełnie przeciwną stronę. Mianowicie Alfred Tarski w liście (z 1944) do M. White’a napisał:

„Skłaniam się do poglądu (postępując za J. S. Millem), że prawdy logiczne i matematyczne nie różnią się co do pochodzenia od prawd empirycznych – i jedne i drugie są wynikiem nagromadzonych doświadczeń. Myślę, że jestem gotów odrzucić pewne założenia (aksjomaty) logiczne naszej nauki w dokładnie takich samych okolicznościach jak te, w których jestem gotów odrzucić przesłanki empiryczne (np. hipotezy fizyczne); i nie sądzę, abym był wyjątkiem w tym względzie. (…) Mogę sobie wyobrazić, że pewne nowe doświadczenia bardzo podstawowego rodzaju mogą skłaniać nas do zmiany właśnie jakichś aksjomatów logiki.”6

Ten pogląd Tarskiego, nieprzypadkowo podobny do znanych tez Quine’a, z którym Tarski omawiał w owym czasie te zagadnienia, jest też hipotezą. (Zresztą Tarski sam pisał, że „nie wie”, czy rzeczy się mają tak jak tu sugeruje. Nie wydaje się zresztą, by gdzieś kontynuował te rozważania.) Mowa w nim o doświadczeniach bez sprecyzowania, czy chodzi o doświadczenia empiryczne, czy może o doświadczenia matematyczne, a wiec pozostające w zakresie czystego rozumu. Wzmianki o okolicznościach empirycznych sugerują, że chodzi o zwykłe ludzkie doświadczenia, niekoniecznie czysty rozum czy intuicję matematyczną. Uważam za wybitną zaletę podejścia, które ujawnia Tarski, stosowanie szerokiego ujęcia doświadczenia. Doświadczenia mogą być czysto rozumowe, empiryczne, mogą być emocjonalne, wartościujące i inne. Zwykle te aspekty są przemieszane. Co więcej uważam za nieuzasadnione, a więc nieuprawnione, ostre rozdzielanie tych aspektów. Nie jest łatwo powiedzieć, jak się pojawiają nasze podstawowe intuicje. Sądzę, że niezbędne są do tego przeżycia edukacyjne, w których rolę odgrywa i manipulacja przedmiotami, i umiejętność wyobrażania sobie nowych sytuacji, i zaufanie do nauczyciela. Doświadczenie ludzkie jest złożoną całością. Z niego wyłania się intencjonalność, rozumienie oraz, owszem, uchwycenie podstawowych własności liczb. To właśnie dlatego mówienie o braku jakichkolwiek nieempirycznych przesłanek w uzasadnieniu aksjomatów arytmetycznych wydaje mi się sformułowaniem zbyt radykalnym, niewystarczająco głębokim. Dlatego uzasadnienie tezy nowoczesnego racjonalizmu przez Witolda Marciszewskiego pozostawia pewien niedosyt.

Stanisław Krajewski, IF UW


1 J.H. Newman, Logika wiary, PAX, 217.

2 W. James, Prawo do wiary, Znak, 46.

3 Wedle Stanford Encyclopedia of Philosophy:

The Intuition/Deduction Thesis: Some propositions in a particular subject area, S, are knowable by us by intuition alone; still others are knowable by being deduced from intuited propositions.

The Innate Knowledge Thesis: We have knowledge of some truths in a particular subject area, S, as part of our rational nature.

The Innate Concept Thesis: We have some of the concepts we employ in a particular subject area, S, as part of our rational nature.

Często też:



The Indispensability of Reason Thesis: The knowledge we gain in subject area, S, by intuition and deduction, as well as the ideas and instances of knowledge in S that are innate to us, could not have been gained by us through sense experience.

The Superiority of Reason Thesis: The knowledge we gain in subject area S by intuition and deduction or have innately is superior to any knowledge gained by sense experience.

4 Wedle słów Whittakera, cyt. za: I. Barrow, Theories of everything, Clarendon, Oxford 1991, 91.

5 Omówienie wszystkich tych pojęć, jak również szczegółową analizę tw. Gödla i jego konsekwencji, można znaleźć w mojej książce Twierdzenie Gödla i jego interpretacje filozoficzne: od mechanicyzmu do postmodernizmu, IFiSPAN 2003.

6 M. White, „A philosophical letter of Alfred Tarski”, Journal of Philosophy 84, 1987, 31-32.




©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna