Richard h. Popkin, avrum stroll zysk I s-ka



Pobieranie 5,68 Mb.
Strona17/20
Data24.10.2017
Rozmiar5,68 Mb.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20

Ćwiczenie 2

Określ, czy następujące sądy są twierdzące czy przeczące:



  1. James jest bardzo nieszczęśliwy.

  2. Lwy nie są niegodne zaufania.

  1. Ona nie była pozbawiona ochoty przyjścia.

  2. Żadne inne, jak tylko samotne serce przepełnione jest
    smutkiem.

  3. Nie próbując, nic nie osiągniesz.

  4. Od wielu miesięcy jest niezdrowy.

  5. Niektórzy filozofowie są intuicjonistami.

  6. Nikt nie będący nałogowcem, nie zrozumie tego pro­
    blemu.

  7. Wszystkie nie-S są nie-P.

10 Obsługujemy wszystkich, z wyjątkiem kobiet.

Sądy ogólne, szczegółowe i jednostkowe

Wspominaliśmy już, że zdania oznajmujące mogą być sklasy­fikowane jako przeczące lub twierdzące. Taka klasyfikacja nazywana jest przez logików jakością. Ponadto istnieje jeszcze jedna istotna klasyfikacja zdań, dzieląca je na: ogólne, szcze­gółowe i jednostkowe. To rozróżnienie nosi nazwę ilości.



To, czy sąd jest ogólny, szczegółowy czy jednostkowy, zależy od tego, czy mówimy o wszystkich przedmiotach, do których odsyła termin podmiotowy, czy tylko o n i e k t ó-r y c h z nich, lub tylko o poszczególnych jednostkach. Jeżeli mówię “Wszystkie gwiazdy filmowe są bogate", wypowia­dam zdanie, którego termin podmiotowy odnosi się do każdej gwiazdy filmowej. Dlatego właśnie zakres tego zdania jest ogólny. Z drugiej strony, jeśli łagodzę moją uwagę, mówiąc “Niektóre gwiazdy filmowe są bogate", wówczas nie odnoszę mojej opinii do każdej gwiazdy filmowej. Mówię coś tylko o pewnej grupie —i dlatego właśnie terminologicznie ujmujemy takie sądy mianem szczegółowych. A jeszcze inaczej, gdy mówię “Paul Newman jest bogaty", wówczas odnoszę moje przekonanie do jednej i tylko jednej osoby, a tym samym mój sąd nazywa się jednostkowym.

Z powodów, które wkrótce zostaną wyjaśnione, w teorii sylogizmu sądy jednostkowe traktowane są zawsze jako ogólne. Powoduje to istotne uproszczenie teoretyczne, bowiem ograni­cza klasyfikację sądów ze względu na ich liczbę do dwóch

Sądy ogólne, szczegółowe i jednostkowe 411

tylko typów: sądów ogólnych i sądów szczegółowych. Sądy jednostkowe traktowane są jako ogólne z dwu powodów. Po pierwsze, dlatego że w sądach takich, jak “Paul Newman jest bogaty", odnosimy swoją opinię do całego Paula New-mana, a nie tylko do jego części. Ponieważ takie odnoszenie się do pewnej całości stanowi właściwość sądów ogólnych, natura­lne wydaje się określenie sądów jednostkowych jako ogólnych. Po drugie, sądy jednostkowe traktowane są jako ogólne z inne­go jeszcze powodu. Kiedy powiadam “Wszyscy ludzie są śmier­telni", pojęcia “ludzie" oraz “śmiertelni" odnoszą się do zbio­rów przedmiotów — zbioru ludzi i zbioru istot śmiertelnych. W teoriomnogościowej interpretacji sądu stwierdzam, że zbiór istot ludzkich zawiera się w zbiorze istot śmiertelnych. Tym samym ustanawiam relację pomiędzy dwoma zbiorami, relację “zawierania się w". Z drugiej strony, kiedy mówię “Jack jest Amerykaninem", zwyczajnie sugeruję, że Jack jest obywatelem Stanów Zjednoczonych, lub bardziej poprawnie, że jest człon­kiem pewnej grupy. Relacja bycia elementem pewnego zbioru jest czymś innym niż relacja zawierania się jednego zbioru w drugim. Jednak logika sylogistyczna byłaby nadmiernie skomplikowana, gdyby chciała rozróżniać pomiędzy tymi rela­cjami. Dlatego też w celu poradzenia sobie z sądami jednostko­wymi, w tym systemie logicznym traktuje się je jako ogólne. Taki sąd, jak “Jack jest Amerykaninem", może być rozumiany jako stwierdzający, że zbiór zawierający tylko jeden element, mianowicie Jacka, zawiera się w zbiorze Amerykanów.



Kiedy podmiot nie jest wyposażony w kwantyfikator, jak np. w zdaniu “Tenorzy uwielbiają spaghetti", czasami możemy nie mieć pewności, czy sąd należy interpretować jako ogólny, czy jako szczegółowy. W takich przypadkach stosujemy nastę­pującą regułę: zakładamy, że należy zawsze dołączyć “wszyscy", jeśli nie jest jasno stwierdzone, że tylko “niektórzy". Stąd zdanie “Tenorzy uwielbiają spaghetti" należy rozumiećjako “Wszyscy tenorzy uwielbiają spaghetti". Z drugiej jednak strony, sąd taki, jak “Ludzie zdobyli Mount Everest", należy jednak inter­pretować raczej jako “Niektórzy ludzie zdobyli Mount Eve-rest" niźli jako “Wszyscy ludzie zdobyli Mount Everest".

Ćwiczenie 3

Określ, które z poniższych sądów są ogólne, a które szcze­gółowe:

  1. Ryby są ssakami.

  2. Niektóre smoki są gwałtowne.

  3. Ten stół jest brązowy.

  4. Ten system jest bezużyteczny.

  5. Oni są szaleni.

  6. Ciężko pracujący studenci odnoszą sukcesy.

  7. Albert Einstein był geniuszem.

  8. Te kanistry wydają się ciężkie.

  9. To opakowanie aspiryny nie jest pełne.




  1. Żadne istoty ludzkie nie są nieomylne.

  2. Niektóre koty nie są mądre.

  3. Ludzie zdobyli Mount Everest.

  4. Wszyscy policjanci nie są okrutni.

  5. Wszyscy gracze w golfa są bogaci.

  6. Niektóre dzieci są małe.

Cztery kategoryczne sądy logiczne

W myśl założeń systemu, który obecnie rozważamy, każde zdanie oznajmujące mnsi być albo ogólne, albo szczegółowe, oraz albo twierdzące, albo przeczące. Wszelkie rozumowanie czy wnioskowanie sylogistyczne musi czynić użytek z tych ro­dzajów sądów. Jeżeli zestawimy je na rozmaite możliwe sposo­by, przekonamy się, że istnieją cztery i tylko cztery możliwe rodzaje sądów, którymi zajmuje się logika. Zakłada się, że większość wypowiedzi naturalnego języka, takiego jak angiel­ski, może być przetłumaczona na ten lub inny z czterech sądów występujących w logice sylogistycznej. Tym samym zakłada się ponadto, że tenże typ logiki zdolny jest ogarnąć wszelkie typy rozumowań, z jakimi można spotkać się w życiu codziennym. Te cztery typy sądów, to:



Cztery kategoryczne sądy logiczne

413


  1. Te, które są ogólne i twierdzące.

  2. Te, które są ogólne i przeczące.

  3. Te, które są szczegółowe i twierdzące.

  4. Te, które są szczegółowe i przeczące.

(Przypominamy, że sądy jednostkowe w tym schemacie są interpretowane jako ogólne).

Tradycyjnie, w celu łatwiejszego operowania, logicy opa­trzyli nazwą każdy z tych rodzajów sądów. Nazwa jest każ­dorazowo samogłoską: A, E, I oraz O. Tak więc, sądy ogólno--twierdzące nazywane są sądami A (nazwa pochodzi od pierw­szej litery łacińskiego słowa affirmo, co znaczy “stwierdzam"); sądy ogólno-przeczące określane są jako sądy £ (od pierwszej samogłoski w słowie nego — “neguję"); sądy szczegółowo--twierdzące są oznaczane literą I (od drugiej samogłoski słowa affirmo); podczas gdy sądy szczegółowo-przeczące są określane literą O (od ostatniej samogłoski w słowie nego). Twierdzącymi formami są A oraz I; przeczącymi E i O; ogólnymi formami są A i E; szczegółowymi I oraz O.



Ćwiczenie 4

Określ, które z poniższych zdań powinny być oznaczone jako A, E, I, O, a ponadto określ ich ilość i jakość, tzn. to, czy są ogólne i szczegółowe itd.

  1. Żadni Amerykanie nie są odkrywcami.

  2. Wszyscy lekarze interesują się medycyną.

  3. Niektórzy prawnicy grają w golfa.

  4. Mohammed Ali nie jest już mistrzem wagi ciężkiej.

  5. Martin Luther King był orędownikiem wolności.

  6. Niektóre przewodniki nie świecą.

  7. Wszyscy piłkarze wykluczeni są z towarzystw literackich.

  8. Niektórzy tenisiści nie są pisarzami.

9 Ten odczyt był świetnie przedstawiony.
10 Każdy lew jest dziki.

Rozkład terminów

Jak zobaczymy później, możliwe jest przedstawienie zbioru reguł pozwalających w prosty sposób określić niezawodność lub zawodność wnioskowania sylogistycznego. Jednym z pod­stawowych pojęć pomocnych w opracowaniu takiego zestawu reguł jest pojęcie rozkładu. Aby poprawnie stosować te reguły, niezmiernie istotne jest zrozumienie poniższych rozważań. Rozkład jest bardzo prostym pomysłem. Mówimy, że termin jest rozłożony, kiedy odnosi się do wszystkich elementów zbioru przez siebie denotowanego. Na przykład, kiedy mówię “Wszys­cy Anglicy są szaleni", termin “Anglicy" jest rozłożony, ponie­waż odwołuję się do wszystkich Anglików. Z drugiej strony, kiedy mówię “Niektórzy Anglicy są mądrzy", termin “Anglicy" nie jest rozłożony, bowiem odwołuję się tylko do części zbioru Anglików. Zobaczmy teraz, w jaki sposób sądy A, E, I, O rozkładają swoje terminy. Ponieważ każdy z tych sądów zawiera dwa terminy, podmiotowy i orzecznikowy, dla każdego sądu musimy określić, czy rozkłada się w nim jeden termin, oba czy żaden.

Rozkład terminów w sądzie A

W sądzie A (tj. w sądzie ogólnym takim, jak “Wszystkie lwy są mięsożerne") termin podmiotowy jest oczywiście rozłożony, ponieważ odnosimy się do wszystkich lwów. Lecz termin orze­cznikowy nie jest rozłożony. Nie odwołujemy się bowiem do wszystkich mięsożerców, gdy mówimy “Wszystkie lwy są mię­sożerne". Powiadamy jedynie, że zbiór lwów zawiera się w zbiorze istot mięsożernych; ale nie mówimy o wszystkich istotach mięsożernych. Można to zobaczyć wyraźnie, odwra­cając kolejność terminu podmiotowego i orzecznikowego w prawdziwym sądzie A. Jeśli powiemy “Wszystkie lwy są mięsożerne", sąd jest prawdziwy. Natomiast, jeżeli odwrócimy kolejność terminów, otrzymamy “Wszystkie istoty mięsożerne są lwami", co jest oczywiście fałszywe. Widać więc wyraźnie,

Rozkład terminów 415

że w sądzie “Wszystkie lwy są mięsożerne" nie odwołujemy się do wszystkich mięsożerców. Z tego powodu, jak już mówi­liśmy, termin orzecznikowy nie jest rozłożony.

Rozkład terminów w sądzie E

W sądzie E (tj. w sądzie ogólno-przeczącym takim, jak “Żadne karlice nie są blondynkami") zarówno termin podmiotowy, jak i orzecznikowy są rozłożone. Powiadamy bowiem tutaj, że zbiór karlic nie zawiera się w zbiorze blondynek. Odwołujemy się więc do wszystkich karlic i do wszystkich blondynek i mó­wimy, iż zbiory te są rozłączne.



Rozkład terminów w sądzie I

W sądzie I (tj. w sądzie szczegółowo-twierdzącym takim, jak “Niektóre ptaki są czarne") zarówno termin podmiotowy, jak i orzecznikowy są nie rozłożone. Stwierdzamy tutaj, że zbiór ptaków i zbiór czarnych rzeczy mają wspólny element. Nie mówimy jednak o wszystkich ptakach ani o wszystkich czar­nych rzeczach, lecz wyłącznie o niektórych elementach każdego zbioru. Stąd też zarówno podmiot, jak i orzecznik nie są rozłożone.

Rozkład terminów w sądzie O

W sądzie O (tj. w sądzie szczegółowo-przeczącym, np. “Nie­które ścieżki nie są strome") stwierdzamy, że termin pod­miotowy nie jest rozłożony, podczas gdy termin orzecznikowy jest. Łatwo można zauważyć, iż termin podmiotowy nie jest rozłożony, ponieważ odwołuje się on jedynie do części de-notowanego zbioru. Powstaje jednak pytanie: dlaczego termin orzecznikowy miałby być rozłożony? Jest tak dlatego, że w naszym sądzie niektóre ścieżki nie zawierają się w zbiorze

wszystkich stromych rzeczy. Czyli mówimy o całym zbiorze stromych rzeczy i tym samym termin orzecznikowy jest rozłożony. Możemy podsumować wynik naszych rozważań, jak następuje: Oba sądy ogólne rozkładają swoje terminy podmiotowe, lecz sąd A nie rozkłada swojego orzecznika, podczas gdy sąd E rozkłada. Oba sądy szczegółowe nie rozkładają swoich terminów podmiotowych, przy czym sąd I nie rozkłada swo­jego orzecznika, natomiast sąd E rozkłada. Poniższy diagram może pomóc w zrozumieniu tych zależności:

Rozkład terminów w sądach A, E, I, O


Rodzaj sądu A E I O




Termin podmiotowy rozkłada rozkłada nie rozkłada nie rozkłada

Termin orzecznikowy nie rozkłada nie rozkłada rozkłada rozkłada


Ćwiczenie 5

Wskaż, które terminy są rozłożone, a które nie rozłożone, w następujących przykładach:

  1. Wszyscy Amerykanie są dobrymi pływakami.

  2. Żadnym konduktorom nie płaci się zbyt dużo.

  3. Niektóre łabędzie nie są czarne.

  4. Niektóre łabędzie są piękne.

  5. Jane jest modelką.

  6. Wszyscy mieszkańcy Iowa pracują poza rolnictwem.

  7. Niektórzy mieszkańcy Newady nie są rolnikami.

Średnie, większe i mniejsze terminy

Aby zrozumieć reguły decydujące o tym, kiedy sylogizm jest niezawodny, należy przyswoić sobie trzy elementy terminologii logicznej:



Średnie, większe i mniejsze terminy 417

  1. rozróżnienie pomiędzy sądami twierdzącymi i prze­
    czącymi,

  2. znaczenie pojęcia “rozkład",

  3. sens następujących pojęć: “termin średni", “termin więk­
    szy" oraz “termin mniejszy" schematu wnioskowania.

Kwestie (a) oraz (b) omówiliśmy wyżej. Obecnie zajmiemy się wyjaśnieniem punktu (c) — mianowicie tego, co należy rozumieć przez termin średni, termin mniejszy oraz termin większy. Potem będziemy mogli sformułować reguły niezawod­ności i zawodności schematu wnioskowania sylogistycznego.

Jak zostało podane na początku niniejszego rozdziału, sylo­gizm może być ogólnie określony jako schemat wnioskowania zawierającego dwie przesłanki i jeden wniosek. Obecnie przygoto­wani jesteśmy do uściślenia tej charakterystyki, a przy okazji wyjaśnimy sobie, co znaczą pojęcia takie, jak termin średni, termin mniejszy i termin większy. Ponieważ sylogizm zbudowany jest z dwu przesłanek i wniosku, znaczy to, że składają się nań sądy, z których każdy ma postać podmiotowo-orzecznikową. Tym samym sylogizm zawiera sześć pojęć — trzy terminy podmiotowe i trzy terminy orzecznikowe. Rozważmy następujący sylogizm:



Wszyscy idioci są szczęśliwi. Wszyscy piłkarze są idiotami. Stąd, wszyscy piłkarze są szczęślr

LWI.

Należy zauważyć, że w trzech sądach tworzących wnios­kowania zawarte są trzy różne pojęcia. Każde z nich (tj. “idioci", “szczęśliwi" oraz “piłkarze") występuje dwukrotnie. Przez termin średni rozumiemy pojęcie, które występuje w obu przesłankach. Termin średni nie występuje we wniosku, ponieważ każde pojęcie może być użyte wyłącznie dwa razy. W naszym przykładzie terminem średnim jest słowo “idioci", albowiem występuje ono w obu przesłankach. Przez termin większy rozumiemy pojęcie, które jest orzecznikiem wniosku. Termin większy występuje ponadto w pierwszej przesłance naszego przykładu. Jest nim mianowicie słowo “szczęśliwi". Zwrot termin większy określa orzecznik wniosku dlatego, że jest to

pojęcie desygnujące większy zbiór. We wnioskowaniu podanym wyżej stwierdza się, że zbiór piłkarzy zawiera się w zbiorze idiotów, zbiór idiotów zawiera się w zbiorze ludzi szczęśliwych, a tym samym zbiór piłkarzy zawarty jest w zbiorze ludzi szczęśliwych. Słowo “szczęśliwi" odnosi się więc do najwięk­szego zbioru i z tego powodu orzecznik wniosku jest zwany terminem większym. Podmiot wniosku jest dla odmiany zwany terminem mniejszym. Należy zwrócić uwagę, że termin mniejszy również występuje raz w przesłance i raz jako podmiot wnios­ku. W wybranym przez nas przykładzie pojęcie “piłkarze" stanowi termin mniejszy.

Dalsze uściślenia terminologiczne każą stwierdzić, że prze­słanka większa jest to ta przesłanka, która zawiera termin większy, podczas gdy przesłanka mniejsza zawiera termin mniej­szy. Obie przesłanki zawierają oczywiście termin średni.

Dla osiągnięcia większej przejrzystości przyjmuje się konwen­cjonalnie, że pewne litery odpowiadają określonym terminom. Tradycyjnie logicy oznaczają termin średni literą M, termin mniejszy—literą S, a termin większy literą P. Nasze wnioskowa­nie może być wiec zapisane w postaci symbolicznej jak następuje:

Wszyscy idioci są szczęśliwi, (wszystkie M są P)

Wszyscy piłkarze są idiotami, (wszystkie S są M) Stąd, wszyscy piłkarze są szczęśliwi.

(wszystkie S są P)

Wnioskowanie przedstawione w formie symbolicznej ma postać: Wszystkie M są P, Wszystkie S są M, Stąd, wszystkie S są P.

Ćwiczenie 6

Znajdź termin średni, większy i mniejszy w następujących sylogizmach. Wskaż ponadto większą i mniejszą przesłankę.

Reguły określania niezawodności i zawodności

419


  1. Wszyscy ludzie są omylni.
    Jestem człowiekiem.
    Stąd, jestem omylny.

  2. Niektórzy politycy są niegodziwi.

Nikt, kto jest niegodziwy, nie jest mądry. Niektórzy politycy nie są mądrzy.

  1. Wszyscy piosenkarze są uczuciowi.
    Żadne ciężarówki nie są uczuciowe.
    Żaden piosenkarz nie jest ciężarówką.

  2. Każde S jest M.
    Żadne M nie jest P.
    Żadne S nie jest P.

Reguły określania niezawodności i zawodności

Jesteśmy obecnie przygotowani do podania i omówienia reguł określania, kiedy wnioskowanie sylogistyczne jest niezawodne, a kiedy jest zawodne. Jest oczywiście jasne, że żadne wnios­kowanie nie może być jednocześnie niezawodne i zawodne. Jest niezawodne wtedy, gdy nie jest zawodne, i na odwrót. Reguły, które mamy zamiar podać, są tak skonstruowane, że jeśli za ich pomocą nie uda się pokazać, że wnioskowanie jest zawod­ne, wówczas stwierdzić należy, że jest ono niezawodne. Ujmu­jąc rzecz jednym zdaniem, jeżeli wnioskowanie sylogistyczne nie narusza żadnej z pięciu reguł podanych niżej, to jest sylogizmem niezawodnym. Jeśli zaś jest przeciwnie, wówczas jest sylogizmem zawodnym.

Reguły te można zgromadzić w dwu zbiorach: w jednym znajdą się reguły związane z ilością sądów (tj. reguły rozkładu), w drugim reguły związane z jakością sądów (tj. z ich właściwoś­cią bycia twierdzącymi lub przeczącymi).

Reguły ilości

Reguła 1 Termin średni musi być rozłożony co najmniej raz. Reguła 2 Jeżeli termin nie jest rozłożony w przesłankach, nie może być rozłożony we wniosku.

Reguły jakości

Reguła 3 Żaden wniosek nie może wynikać z dwóch prze­słanek przeczących.

Reguła 4 Jeżeli jedna z przesłanek jest przecząca, wniosek musi być przeczący.

Reguła 5 Przeczący wniosek nie może wynikać z dwóch twier­dzących przesłanek.

Przed omówieniem każdej z tych reguł należy zwrócić uwagę na fakt, że powyższe reguły odnoszą się tylko do wnioskowań sylogistycznych. Tak więc zanim zastosuje się te zasady do wnioskowania, należy się pierwej upewnić, że mamy do czy­nienia z wnioskowaniem w postaci sylogizmu lub z wnios­kowaniem dającym się sprowadzić do takiej postaci (tzn. posiadającej: dwie przesłanki oraz wniosek, trzy i tylko trzy terminy, z których każdy dwukrotnie pojawia się we wnios­kowaniu, a wreszcie termin średni, pojawiający się w obu przesłankach). Jeżeli wnioskowanie czyni zadość powyższym warunkom, wtedy można stosować do niego pięć reguł, które sformułowaliśmy w celu określenia, czy rozumowanie jest niezawodne czy zawodne.

Przejdziemy obecnie do szczegółowego omówienia tych reguł:

Reguła 1: Termin średni musi być rozłożony co najmniej raz.

Poniższy sylogizm narusza tę regułę:

Wszyscy mężczyźni są istotami ludzkimi. Wszystkie kobiety są istotami ludzkimi. Stąd, wszystkie kobiety są mężczyznami.

Terminem średnim powyższego rozumowania jest pojęcie “istoty ludzkie". Ponieważ jest to termin orzecznikowy w obu przesłankach oraz ponieważ obie przesłanki są twierdzące, to żadna przesłanka nie rozkłada swojego orzecznika. Tym sa­mym termin średni nie jest rozłożony. Błąd wnioskowania zasadza się na następującym rozumowaniu: nawet jeżeli jest



Reguły określania niezawodności i zawodności 421

prawdą, że wszyscy mężczyźni są istotami ludzkimi oraz że wszystkie kobiety są istotami ludzkimi, to nie wynika stąd, że nie mogą należeć do tego samego zbioru, mianowicie istot ludzkich, a jednocześnie różnić się od siebie, ponieważ na żadnym etapie wnioskowania sylogistycznego nie stwierdza się, że mężczyźni lub kobiety tworzą cały zbiór istot ludzkich. Jednym zdaniem, dwie przesłanki nie są związane terminem średnim. Błąd ten nazywa się błędem nie rozłożonego średniego. W tym miejscu należy koniecznie powiedzieć wyraźnie o róż­nicy, na jaką wskazywaliśmy powyżej. Niezwykle ważne jest, aby nie mylić niezawodności wnioskowania z prawdziwością, czy fałszem przesłanek oraz wniosku. Możliwe jest, że przesłanki są prawdziwe (tak, jak w podanym przykładzie), a jednak wnios­kowanie jest zawodne. Lub na odwrót, wszystkie przesłanki wnioskowania mogą być fałszywe, natomiast samo wniosko­wanie może być niezawodne. Niezawodność zależy od tego, jak rozumujemy. Powiedzieć, że wnioskowanie jest niezawodne, nie oznacza stwierdzić, że przyjęte przesłanki są prawdziwe. Jest to natomiast równoznaczne ze stwierdzeniem, że w przy­padku kiedy są prawdziwe i ponadto rozumowanie jest nie­zawodne, niemożliwe jest, aby wniosek był fałszywy. Nastę­pujący przykład wyjaśni różnicę pomiędzy prawdziwością a niezawodnością:

Jeżeli 1 jest większe od 2 i Jeśli 2 jest większe od 3, To 1 jest większe od 3.

Należy zauważyć, że obie przesłanki oraz wniosek są fał­szywe. Niemniej jednak wnioskowanie jest niezawodne. Ponie­waż, jeśli przesłanki byłyby prawdziwe, wówczas niemożliwe byłoby, żeby wniosek był fałszywy, jak to widać na następnym przykładzie:

Jeżeli 3 jest większe od 2 i Jeśli 2 jest większe od 1, To 3 jest większe od 1.

Z drugiej strony należy zdawać sobie sprawę z tego, że wyłącznie mocą posiadania prawdziwych przesłanek, a nawet prawdziwego wniosku, wnioskowanie nie musi opierać się na poprawnym rozumowaniu.

Zacytujemy poniżej przykład wnioskowania naruszającego regułę 1, w którym zarówno obie przesłanki, jak i wniosek są prawdziwe. Ponieważ jednak wnioskowanie to nie rozkłada terminu średniego, jest więc zawodne:



Wszyscy Teksańczycy są śmiertelni. Wszyscy Amerykanie są śmiertelni. Stąd, wszyscy Teksańczycy są Amerykanami.

Reguła 2: Jeżeli termin nie jest rozłożony w przesłankach, nie może być rozłożony we wniosku.

Następujący sylogizm narusza tę regułę:

Wszystkie koty są ssakami. Żadne psy nie są kotami. Stąd, żadne psy nie są ssakami.

Błąd polegający na naruszeniu tej reguły jest czasami nazy­wany niedozwolonym sposobem lub niedozwolonym rozkładem. Należy zwrócić uwagę na fakt, że pojęcie “ssaki" jest rozłożone we wniosku, lecz nie jest rozłożone w większej przesłance. Jest tak dlatego, że przesłanka większa ma charakter sądu A i nie rozkłada orzecznika, natomiast wniosek ma charakter sądu E, który rozkłada orzecznik. Błąd niedozwolonego sposobu polega na tym, że wniosek usiłuje dać nam więcej informacji, niż jest zawarte w przesłankach. Przesłanki nie mówią niczego o wszys­tkich ssakach, natomiast wniosek tak. Wnioskowanie byłoby niezawodne wtedy i tylko wtedy, gdybyśmy mogli wyprowadzić wniosek, że wszystkie ssaki są kotami. Ta konstatacja wy­chodzi jednak daleko poza informację, która głosi jedynie, że wszystkie koty są ssakami.

Reguły określania niezawodności i zawodności 423

Reguła 3: Żaden wniosek nie może wynikać z dwóch przesłanek przeczących.



Następujący sylogizm narusza tę regułę:

Żadne psy nie są zmiennocieplne.

Żadne zmiennocieplne zwierzęta nie potrafią szczekać.

Stąd, żadne psy nie potrafią szczekać.

Kiedy posiadamy dwie negatywne przesłanki, nie potrafimy ustanowić żadnego związku pomiędzy terminami zawartymi we wnioskowaniu. Na przykład, aby wykazać, że żaden pies nie potrafi szczekać, powinniśmy pokazać, że psy należą do zbioru zwierząt zmiennocieplnych, lecz byłoby to równoznaczne ze sformułowaniem twierdzącej przesłanki, tj. “Wszystkie psy są zmiennocieplne", a to oczywiście sprzeczne jest z informacją, jakiej dostarczają przesłanki. Dlatego też żaden wniosek nie daje się wyprowadzić.

Reguła 4: Jeżeli jedna z przesłanek jest przecząca, wniosek musi być przeczący.

Następujący sylogizm narusza tę regułę:

Wszyscy łowcy głów są ludźmi pierwotnymi. Niektórzy Australijczycy nie są ludźmi pierwotnymi. Stąd, niektórzy Australijczycy są łowcami głów.

Należy zwrócić uwagę, że powyższe wnioskowanie spełnia wszystkie pozostałe, omawiane przez nas reguły. Termin średni jest rozłożony, żaden termin, który nie jest rozłożony w prze­słankach, nie jest też rozłożony we wniosku oraz przynajmniej jedna przesłanka jest twierdząca. Niemniej jednak wnioskowa­nie to jest zawodne, ponieważ przesłanki są prawdziwe, a wnio­sek fałszywy. Błąd polega na wyprowadzaniu wniosku głoszą­cego, że ponieważ niektórzy Australijczycy są wykluczeni z pe­wnej grupy, inni muszą do niej przynależeć. Wniosek taki



oczywiście stąd nie wynika, bowiem jeśli stwierdzamy, że pewne jednostki wykluczone są z jakiejś grupy, może to oczywiście dotyczyć również wszystkich.

Reguła 5: Przeczący wniosek nie może wynikać z dwóch twier­dzących przesłanek.

Następujący sylogizm narusza tę regułę:

Wszyscy ludzie są śmiertelni.



Wszyscy śmiertelni są omylni.

Stąd, niektóre omylne istoty nie są ludźmi.

Podobnie jak w poprzednim przypadku, ten sylogizm również spełnia wszystkie pozostałe reguły. Rozkłada średni termin “śmiertelni", nie rozkłada we wniosku terminu, który nie byłby rozłożony w przesłankach. Nie narusza również żadnej z dwu reguł jakości, które przedstawiliśmy wyżej. W tym przypadka mamy również do czynienia z błędem, ponieważ wnioskując, że niektóre omylne istoty nie są ludźmi, wychodzimy poza posiadane informacje.

Wiemy z obu przesłanek, że wszyscy ludzie są omylni. Lecz nie możemy konkluzywnie wnioskować, ani że istnieją jakieś omylne istoty, które nie są ludźmi, ani że nie ma jakichś omylnych istot nie będących ludźmi.

Ćwiczenie 7

Określ, który z poniższych sylogizmów jest niezawodny, a któ­ry zawodny. Dla zawodnych zdefiniuj błąd, jaki zawierają.

  1. Niektórzy księgowi grają w tenisa.
    Wszyscy młodzi grają w tenisa.
    Wszyscy księgowi są młodzi.

  2. Wszystkie rośliny są substancjami.
    Wszystkie zwierzęta są substancjami.
    Wszystkie rośliny są zwierzętami.

Przekształcanie zdań języka potocznego 425

  1. Wszyscy poeci posiadają twórczą wyobraźnię.
    Żaden poeta nie jest dobrym biznesmenem.
    Żaden biznesmen nie ma twórczej wyobraźni.

  2. Niektóre nowoczesne wiersze są interesujące.
    Wszystko, co jest interesujące, ma wartość.
    Nic, co ma wartość, nie jest bezwartościowe.
    Niektóre nowoczesne wiersze nie są bezwartościowe.

  3. Wszyscy buddyści są wegetarianami.
    George Bernard Shaw jest wegetarianinem.
    George Bernard Shaw jest buddystą.

  4. Niektórzy muzułmanie są niepijący.
    Wszyscy Arabowie są muzułmanami.
    Niektórzy Arabowie są muzułmanami.
    Niektórzy Arabowie są niepijący.

  5. Wszyscy piłkarze dobrze zarabiają.
    Niektórzy wykładowcy filozofii nie są piłkarzami.
    Niektórzy wykładowcy filozofii nie zarabiają dobrze.

  6. Niektórzy kierowcy autobusów są alkoholikami.
    Niektórzy motorniczy nie są alkoholikami.
    Niektórzy kierowcy autobusów są motorniczymi.

  7. Żadni Rosjanie nie są demokratami.
    Niektórzy demokraci nie są faszystami.
    Niektórzy Rosjanie nie są faszystami.

10 Niektóre zęby nie są białe.

Wszystkie białe rzeczy są piękne. Niektóre piękne rzeczy nie są zębami.



Przekształcanie zdań języka potocznego w zdania logiczne

Przedstawiliśmy formalną teorię sylogizmu. Przy wykorzysta­niu podanych reguł można w odniesieniu do każdego sylogiz­mu przekonać się, czy jest on niezawodny czy zawodny. Łatwo jest stosować te reguły, kiedy mamy wypowiedź przed­stawioną w normalnej formie sądu logicznego A, E, I, O, lecz istnieje pewna trudność w używaniu tych reguł bezpośrednio do rozumowań spotykanych w życiu codziennym. Ogólnie



rzecz biorąc, takich rozumowań rzadko można dokonać za pomocą sądów posiadających tak zgrabną formę logiczną, jaka występowała w omawianych przez nas przykładach. Logicy stają więc przed problemem przekształcenia zwykłego angie­lskiego języka w normalne i poniekąd sztuczne sądy lo­giki — ponieważ tylko dla tak przekształconych zdań można określić zawodność lub niezawodność zawierających je wnios­kowań, metodami zarysowanymi powyżej.

Poniżej podamy więc pewne reguły tłumaczenia nieregular­nych zdań zwykłej mowy na normalne standardowe sądy logiki formalnej o postaci A, E, I, O.



Reguła A: Znajdź podmiot i orzecznik zdania angielskiego

Rozważmy następującą wypowiedź: “Nieczęsto żeglarzom przypadał w udziale taki aplauz". Podmiotem tutaj nie jest “nieczęsto", lecz “żeglarze". Zdanie powinno być prze­kształcone w następującą postać: “Żeglarzom nieczęsto przy­padał w udziale taki aplauz" lub, gdy wprowadzimy od­powiednią formę czasownika “być" w roli łącznika: “Żeglarze są osobami, którym nieczęsto przypadał w udziale taki aplauz". Przykład następny: “Ryzykują wiele wszyscy, którzy stawiają wszystko na jednego konia". Ta fraza również winna być zinterpretowana tak, aby podmiot i orzecznik były wyraźnie widoczne. Kiedy wykonamy tę operację, otrzy­mamy mniej więcej takie zdanie: “Wszystkie osoby, które stawiają wszystko na jednego konia, są osobami, które wiele ryzykują".



Reguła B: Dodaj brakujący kwantyfikator

Kiedy w zdaniu nie ma żadnego kwantyfikatora, należy go dodać. Jeżeli z kontekstu nie wynika, że ma być to słowo “niektóre", wówczas zawsze zakładamy, iż chodzi o “wszyst­kie". W ten sposób, w zdaniu takim, jak “Psychopaci są

Przekształcanie zdań języka potocznego 427

niebezpieczni", powinno się dodać “wszyscy". To pozwoli nam sformułować sąd w normalnej postaci logicznej, tj. “Wszyscy psychopaci są niebezpieczni". Natomiast w sądzie takim, jak “Amerykanie są znakomitymi sprinterami", intencja kieruje się ku “niektórzy", a nie ku “wszyscy". Poprawiona postać tego zdania będzie więc wyglądać następująco: “Niektórzy Amery­kanie są znakomitymi sprinterami", pod warunkiem oczywiś­cie, że nie mamy na myśli konstatacji, iż “Wszyscy amerykańscy sprinterzy są znakomitymi sprinterami".

Dalsze przykłady takich przekształceń:

  1. “Psy szczekają" należy zamienić na “Wszystkie psy szcze­
    kają".

  2. “Koty są mięsożerne" powinno brzmieć “Wszystkie koty są
    mięsożerne".

  3. “Niemcy cierpią na chorobę Biirgera" trzeba zmienić na
    “Niektórzy Niemcy cierpią na chorobę Biirgera".

Reguła C: Uzupełnij brakujące dopełnienie

Ponieważ pojęcia logiczne desygnują zbiory, jest czasami ko­nieczne dodanie do przymiotnika lub frazy opisowej tego, co nazywa się dopełnieniem, aby pokazać, że rzeczywiście od­wołujemy się do zbioru. Na przykład, jeśli mówię “Niektóre lwy są pojętne", to ponieważ, ściśle rzecz biorąc, nie potrafię odnieść się bezpośrednio do “pojętności", muszę sformułować to pojęcie np. w postaci: “pojętne istoty" lub “pojętne zwierzę­ta". Rozważmy następujące przykłady:



a) “Komuniści tracą grunt pod nogami" powinno być czytane

jako “Komuniści są to osoby, które tracą grunt pod nogami".

b) “Nieroztropni w końcu przegrywają" należy zmienić na

“Wszyscy nieroztropni są osobami, które w końcu prze­grywają".

Reguła D: Dodaj brakujący łącznik

W sądach takich jak: “Psy szczekają" lub “Niektórzy sta­rożytni wierzyli w diabły", brakuje łącznika (tzn. słowa “są" albo Jest"). Takie sądy powinny być przekształcone odpowie­dnio we “Wszystkie psy są zwierzętami szczekającymi" oraz “Niektórzy starożytni ludzie byli ludźmi wierzącymi w diabły".

Reguła E: Zdania wyłączające

Niektóre zdania zaczynają się od słów takich, jak “tylko" czy “nikt prócz". Na przykład, gdy mówię “Tylko mężczyźni są kapłanami" albo “Nikt prócz niepalących nie powinien próbo­wać", wypowiadam zdania, które nie są sformułowane w nor­malny sposób. Pożyteczne jest w takich przypadkach, przed przełożeniem ich na postać logiczną, zastanowienie się nad ich znaczeniem. Na przykład “Tylko mężczyźni są kapłanami" z pewnością nie znaczy “Wszyscy mężczyźni są kapłanami". Raczej chodzi o to, że “Wszyscy kapłani są mężczyznami". Reguła przekształcania w odniesieniu do takich zdań brzmi następująco: odrzuć słowo “tylko" i dodaj “wszyscy" w formie kwantyfikatora, następnie zamień kolejność podmiotu i orzecz­nika. Przekształcenie takich zdań na postać normalną wymaga postępowania dwustopniowego: (a) odrzucenia słów “tylko" albo “nikt prócz" i zastąpienia ich przez “wszyscy", (b) zamiany terminów podmiotowych i orzecznikowych. Przykład: “Nikt prócz dorosłych nie wejdzie do środka" jest równoznaczne z: “Wszystkie osoby, które wejdą do środka, są dorosłe".



Reguła F: Zdania przeczące

W zdaniach zaczynających się od “nic", “nikt" itp. należy zastąpić takie słowa kwantyfikatorem “żadne". Tym samym zdanie takie, jak “Nikt z potępionych nie jest szczęśliwy" przekształcić należy na zdanie: “Żadna z potępionych osób nie

Przekształcanie zdań języka potocznego

429


jest osobą szczęśliwą". Inny przykład: “Nic, co ludzkie nie przeraża mnie" wymaga następujących operacji w celu prze­kształcenia w sąd o postaci normalnej:

  1. Jako kwantyfikator stosujemy słowo “żaden".

  2. Podmiotem jest “istota ludzka".

  3. Dodajemy łącznik.

  4. Dopełniamy orzecznik.

W rezultacie tych operacji otrzymujemy sąd w postaci nor­malnej: “Żadna rzecz, jaką może uczynić istota ludzka, nie jest rzeczą, która może mnie przerazić".

Po wtóre, zauważyć należy, iż sądy mające postać “Wszys­cy... nie są..." są często dwuznaczne. Czasami nie jest jasne, czy sąd taki winien być interpretowany jako sąd O czy jako sąd E. Reguła stanowi, że interpretujemy go zawsze jako sąd O, jeśli intencja sądu nie wskazuje wyraźnie na E. Tak więc jeżeli mówię “Wszyscy Niemcy nie są chrześcijańskimi demokrata­mi", nie mam na myśli, że “Żaden Niemiec nie jest chrześcijań­skim demokratą", lecz raczej że “Niektórzy Niemcy nie są chrześcijańskimi demokratami", co oczywiście jest sądem O.



Reguła G: Zdania wykluczające

Zdania, które zwierają słowo “oprócz", nie mogą być dokład­nie przetłumaczone na żaden z sądów A, E, I, O. Na przykład, jeśli mówię “Obsługujemy wszystkich, oprócz kobiet", mam na myśli coś, co wyrażają następujące sądy:

  1. Obsługujemy wszystkich, którzy nie są kobietami.

  2. Kobiet nie obsługujemy.

Pierwszy sąd jest sądem A, drugi sądem E. Ponieważ sylogizm może składać się tylko z trzech sądów, jeśli zawrzemy w nim oba sądy jako przekład zdania wykluczającego, wów­czas wnioskowanie, które miało mieć postać sylogizmu, żadnym

sylogizmem nie będzie, bowiem będzie zawierało więcej niźli trzy sądy. Stąd, reguła stanowi, że można użyć albo sądu A, albo sądu £, lecz nie obu naraz. Każde wnioskowanie zawierające zdanie wykluczające, które jest na dodatek niezawodne, pozos­tanie niezawodne niezależnie od tego, czy zdanie wykluczające zinterpretujemy jako sąd A czy jako sąd £.

Reguła H: Zdania zawierające słowa: ktokolwiek, cokolwiek, każdy, ten, jeżeli... to, jakikolwiek

Rozważmy następujące zdania:

  1. Ktokolwiek przyjdzie, musi uczestniczyć.

  2. Cokolwiek przyjdzie, musi uczestniczyć.

  3. Każdy, kto przyjdzie, musi uczestniczyć.

  4. Jakikolwiek przyjdzie, musi uczestniczyć.

  5. Ktokolwiek by to nie był, musi uczestniczyć.

  6. Jeżeli ktoś przyjdzie, musi uczestniczyć.

  7. Ten, kto przyjdzie, musi uczestniczyć.

Zdania zawierające powyższe terminy mogą być wszystkie przekształcone w sądy A, jak np. “Wszyscy, którzy przyjdą, muszą uczestniczyć" lub “Wszystkie osoby, które przyjdą, muszą uczestniczyć" i temu podobne.

Reguła I: Zdania zawierające słowa: ktoś, coś, jest, są Rozważmy następujące zdania:

  1. Ktoś otworzył drzwi.

  2. Coś otworzyło drzwi.

  3. Są rzeczy otwierające drzwi.

  4. Jest coś, co otwiera drzwi.

Wszystkie takie zdania należy przekładać na sądy I, np. “Pewne osoby są osobami, które otwierają drzwi".

Zdania równoznaczne 431

Czytelnik winien przestudiować uważnie powyższe reguły, bowiem stosując je, będzie mógł tłumaczyć zdania potocznej mowy na sądy mające normalną postać logiczną. Kiedy już taka operacja zostanie zrealizowana, łatwe będzie określenie, czy wnioskowania zawierające takie przesłanki są niezawodne czy nie. Należy nadmienić, że powyższa lista reguł nie jest kompletna, a więc czytelnik sprawdzający zasadniczy tok myś­lowy wyjęty z jakiejś książki czy artykułu, często skazany będzie na własną pomysłowość, stając wobec zadania prze­kładu nieporządnych zdań na normalne sądy logiki.

Ćwiczenie 8

Zamień następujące zdania na normalną postać logiczną.

  1. Okręty są piękne.

  2. Joan jest ruda.

  3. Wieloryb jest ssakiem.

  4. Każdy, kto jest dzieckiem, jest głupi.

  5. Węże wiją się.

  6. Nikt prócz graczy w golfa nie ceni sobie wysoko tej gry.

  7. Tylko zdania oznajmujące wypowiadają stwierdzenia.

  8. Niczego nie próbując, nic nie osiągniesz.

9 Wszyscy prócz odważnych umierają wiele razy.
10 Wszystkie łabędzie nie są białe.

Zdania równoznaczne

Istnieje jeszcze jedna technika, którą musimy poznać, zanim podsumujemy formalną teorię sylogizmu. Chodzi tutaj o ope­rację, która, podobnie jak było to w przypadku omawianych wyżej reguł, pozwala nam przełożyć rozumowanie nie mające formy sylogizmu na taką postać, której niezawodność będzie mogła zostać oszacowana. Celem naszym będzie przekształ­cenie pewnych sądów w sądy równoznaczne, posiadające jed­nak inną postać logiczną, co w efekcie pozwoli wnioskowania,

nie mającemu formalnej postaci sylogizmu, nadać ją. Być może przykład lepiej wyjaśni nasz cel. Rozważmy następujące rozu­mowanie:

Żadni niemądrzy ludzie nie są godni zaufania. Wszyscy mądrzy ludzie są nieagresywni. Żadni godni zaufania ludzie nie są agresywni.

To wnioskowanie najwyraźniej jest niezawodne, jednak nie możemy sprawdzić go za pomocą reguł sformułowanych po­wyżej, ponieważ zawiera ono więcej niż trzy terminy. I rzeczy­wiście, wydaje się zawierać aż pięć terminów, a mianowicie: “niemądrzy ludzie", “ludzie godni zaufania", “mądrzy ludzie", “nieagresywni ludzie" oraz “agresywni ludzie". Jednak druga przesłanka znaczy to samo, co zdanie “Wszyscy agresywni ludzie są niemądrzy". Konsekwentnie, jeżeli zastąpimy tym ostatnim sądem równoznaczny z nim sąd w naszym przy­kładzie, otrzymamy następujące wnioskowanie:



Żadni niemądrzy ludzie nie są godni zaufania. Wszyscy agresywni ludzie są niemądrzy. Żadni godni zaufania ludzie nie są agresywni.

Wnioskowanie zawiera teraz trzy i tylko trzy terminy, a tym samym stanowi sylogizm. Możemy obecnie sprawdzić je za pomocą naszych pięciu reguł i tym samym potwierdzić jego niezawodność.



Metody, które pozwalają nam na przekształcenie danego sądu w sąd równoznaczny z nim, noszą nazwy: obwersji, konwersji oraz kontrapozycji.

Obwersja

Dokonując obwersji danego sądu, wykonujemy dwie operacje:



a) Zmieniamy jakość (lecz nie ilość) tego sądu. To znaczy, jeżeli jest twierdzący, zmieniamy go na przeczący; a jeśli jest przeczący, zmieniamy go na twierdzący.

Obwersja

433


b) Potem negujemy orzecznik.

Przykład:

“Żadni marynarze nie są niesolidni".

Najpierw zmieniamy jakość. Sąd przybiera postać: “Wszyscy

marynarze są niesolidni".

Potem negujemy orzecznik: “Wszyscy marynarze są nie-nie-

solidni".



Sąd “Wszyscy marynarze są nie-niesolidni" jest równoz­naczny sądowi “Wszyscy marynarze są solidni" (dwie negacje bowiem dają potwierdzenie) i tym samym ostateczna wersja naszego sądu, czyli “Wszyscy marynarze są solidni", jest rów­noznaczna sądowi wyjściowemu “Żadni marynarze nie są nie­solidni".

Możliwe jest dokonanie obwersji każdego sądu postaci A, £, I, O. Poniżej podajemy tabelę sądów wyjściowych i ich obwersje:

Typ sądu A


1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna