Problemy zintegrowanego zarządzania ryzykiem przedsiębiorstwa



Pobieranie 3,72 Mb.
Strona1/31
Data30.12.2017
Rozmiar3,72 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   31

ANALIZA INSTRUMENTÓW POCHODNYCH



  1. Wycena instrumentów pochodnych – wprowadzenie

Ten rozdział poświęcony jest analizie i wycenie trzeciej grupy instrumentów finansowych (obok instrumentów dłużnych i udziałowych), mianowicie instrumentom pochodnym. Metody analizy tych instrumentów historycznie rozwijały się niezależnie od metod analizy akcji i metod analizy instrumentów dłużnych i dlatego istotnie od nich się różnią. Inna jest przede wszystkim sama koncepcja leżąca u podstaw wyceny instrumentów pochodnych. Jest ona przedstawiona w tym podrozdziale.

Na wstępie jednak należy zaznaczyć, iż w przypadku części instrumentów pochodnych, a dotyczy to instrumentów „symetrycznych”, czyli kontraktów terminowych (futures i forward) oraz kontraktów swap, pojawia się kwestia dwóch możliwych sposobów rozumienia pojęcia „wycena instrumentu”. Kwestia ta nie istniała w przypadku instrumentów dłużnych oraz akcji, nie istnieje również w przypadku opcji. W odniesieniu do tych instrumentów pojęcie „wycena” oznacza określenie wartości, tzn. jaka powinna być cena instrumentu na rynku. Nie ma przy tym znaczenia, czy:

- wycena dokonywana jest przed transakcją, na potrzeby identyfikacji niedowartościowanego czy też przewartościowanego instrumentu, gdzie głównym celem wyceny jest określenie, czy właściwe jest kupno czy też sprzedaż;

- wycena dokonywana jest po zawarciu transakcji, na przykład dla określenia wartości instrumentu na potrzeby sprawozdania finansowego.

W obu tych sytuacjach wycena dotyczy tej samej sytuacji, mianowicie odnosi się do samego instrumentu. W pierwszej sytuacji chodzi po prostu o określenie ceny rynkowej, zaś w drugiej o określenie wartości pozycji, zajętej w transakcji; przy tym wartość pozycji długiej równa jest cenie, zaś wartość pozycji krótkiej równa jest cenie wziętej ze znakiem ujemnym.


Z kolei w przypadku instrumentów pochodnych „symetrycznych”, czyli kontraktów futures, forward oraz swap istnieją dwa rozumienia pojęcia „wycena”:
1. Wycena rozumiana jako określenie ceny rynkowej instrumentu.

W tym przypadku jest to kwotowanie ceny instrumentu na rynku. Jest to oczywiście zawsze wartość dodatnia. Przy tym:

- jeśli instrument sprzedawany jest na giełdzie, jest to cena giełdowa, taka sama niezależnie czy zajmowana pozycja jest długa czy krótka;

- jeśli instrument jest oferowany w obrocie pozagiełdowym, na przykład w ofercie banku, wówczas zazwyczaj mamy do czynienia z kwotowaniem dwustronnym, oznacza to, że bank podaje cenę kupna (bid) i cenę sprzedaży (ask); jeśli podmiot, który korzysta z oferty banku, chce zająć pozycję długą, obowiązuje cena sprzedaży (wyższa), a gdy chce zająć pozycję krótką, obowiązuje cena kupna (niższa).


2. Wycena rozumiana jako określenie wartości pozycji w instrumencie.

W tym przypadku jest to dzisiejsza wartość instrumentu, w którym pozycja została zajęta w wyniku zawartej wcześniej transakcji. Przy tym w tej transakcji jedna strona zajmuje pozycję długą, zaś druga strona pozycję krótką. Wartość pozycji krótkiej jest to wartość pozycji długiej wzięta ze znakiem minus. Wynika z tego, że suma wartości długiej i krótkiej pozycji wynosi 0. Zazwyczaj występuje jedna z dwóch następujących sytuacji:

- wartość pozycji długiej jest dodatnia (na przykład 100), wtedy wartość pozycji krótkiej jest ujemna (w tym przykładzie -100); wtedy strona zajmująca pozycję długą traktuje w sprawozdaniu finansowym ten instrument jako aktywo, zaś strona zajmująca pozycję krótką traktuje w sprawozdaniu finansowym ten instrument jako zobowiązanie;

- wartość pozycji długiej jest ujemna (na przykład -200), wtedy wartość pozycji krótkiej jest dodatnia (w tym przykładzie 200); wtedy strona zajmująca pozycję długą traktuje w sprawozdaniu finansowym ten instrument jako zobowiązanie, zaś strona zajmująca pozycję krótką traktuje w sprawozdaniu finansowym ten instrument jako aktywo.

Należy jeszcze dodać, że w momencie zawarcia kontraktu jego cena jest ustalona na takim poziomie, że wartość długiej i krótkiej pozycji wynosi zero, dlatego strony zawierające ten kontrakt z reguły nie dokonują żadnej płatności.
W dalszych rozważaniach dotyczących wyceny „symetrycznych” instrumentów pochodnych pokażemy szczegółowe rozwiązania dotyczące obu rodzajów wyceny, tzn. określenia ceny rynkowej instrumentu i określenia wartości pozycji w tym instrumencie. Obecnie skoncentrujmy się na ogólnych uwagach dotyczących wyceny instrumentów pochodnych, rozumianej jako określenie ceny rynkowej instrumentu.

W tej wycenie dominująca jest koncepcja wyceny arbitrażowej (arbitrage pricing). Jak pamiętamy, arbitraż jest to strategia, w której nie występuje nakład początkowy, która jest wolna od ryzyka, a która przynosi w efekcie dodatni przepływ pieniężny. Podobnie, arbitraż jest to strategia, która jest wolna od ryzyka, przynosi efekt w postaci dodatniego przepływu pieniężnego na początku i w której nie występują żadne dodatnie i ujemne przepływy pieniężne.

Koncepcja wyceny arbitrażowej instrumentu pochodnego (jak również innego instrumentu finansowego) ma u podstaw założenie, że cena instrumentu pochodnego ustalona jest na takim poziomie, iż nie jest możliwe skonstruowanie strategii arbitrażowej, w której to strategii występowałby ten instrument finansowy.

Przedstawimy teraz ogólny przykład ilustrujący zastosowanie koncepcji wyceny arbitrażowej, na przykładzie hipotetycznych dłużnych instrumentów finansowych.


Przykład.

Dane są trzy instrumenty dłużne: instrument A – roczna obligacja zerokuponowa, o wartości nominalnej 100 złotych, instrument B – dwuletnia obligacja zerokuponowa, o wartości nominalnej 100 złotych oraz instrument C – dwuletnia obligacja o wartości nominalnej 100 złotych, oprocentowaniu 10%, w której odsetki płacone są raz w roku. Załóżmy, że cena instrumentu A wynosi 90,91 zł, zaś cena instrumentu B wynosi 82,645 zł, przy tym instrumenty te są dobrze wycenione na rynku. Pojawia się pytanie o wartość instrumentu C. Okazuje się, że w wyniku zastosowaniu koncepcji wyceny arbitrażowej otrzymujemy wartość równą 100 zł. W celu uzasadnienia tego stwierdzenia, rozpatrzymy dwie sytuacje, w których możliwe jest skonstruowanie strategii arbitrażowej.

Sytuacja 1.

Załóżmy, że cena instrumentu C na rynku wynosi 97 zł. Oznacza to, że instrument ten jest niedowartościowany – czyli warto go kupić. W tym wypadku możliwa jest następująca strategia arbitrażowa:

Zakup (długa pozycja) 10 instrumentów C, sprzedaż (krótka pozycja) 1 instrumentu A oraz 11 instrumentów B.

Zauważmy, że strategia ta przynosi w momencie jej skonstruowania przychód netto:

90,91 zł (sprzedaż 1 instrumentu A) plus 909,09 zł (sprzedaż 11 instrumentów B) minus 970 zł (zakup 10 instrumentów C),

co daje 30 zł.

Suma ta wynika z różnicy między wartością instrumentu C równą 100 zł, a ceną równą 97 zł, po uwzględnieniu, iż zakup dotyczy 10 instrumentów.

Zauważmy, że realizacja tej strategii w ciągu dwóch lat nie wymaga żadnych dodatkowych przepływów pieniężnych – jest to strategia samofinansująca się. Dodatnie przepływy pieniężne otrzymywane z tytułu zakupu 10 instrumentów C są następujące: po pierwszym roku: 100 zł, po drugim roku: 1100 zł. Jest to dokładnie równe zobowiązaniom – czyli ujemnym przepływom pieniężnym z tytułu sprzedaży 1 instrumentu A i 11 instrumentów B.

Skoro strategia jest samofinansująca się, zaś na początku generowany jest dodatkowy przepływ pieniężny równy 30 zł, wynika z tego możliwość arbitrażu. To zaś nie jest zgodne z koncepcją wyceny arbitrażowej, zakładającej brak możliwości dokonania arbitrażu.

Sytuacja 2.

Załóżmy, że cena instrumentu C na rynku wynosi 104 zł. Oznacza to, że instrument ten jest przewartościowany – czyli warto go sprzedać. W tym wypadku możliwa jest następująca strategia arbitrażowa:

Sprzedaż (krótka pozycja) 10 instrumentów C, zakup (długa pozycja) 1 instrumentu A oraz 11 instrumentów B.

Zauważmy, że strategia ta przynosi w momencie jej skonstruowania przychód netto:

1040 zł (sprzedaż 10 instrumentów C) minus 90,91 zł (zakup 1 instrumentu A) minus 909,09 zł (zakup 11 instrumentów B),

co daje 40 zł.

Suma ta wynika z różnicy między ceną instrumentu C równą 104 zł, a wartością równą 100 zł, po uwzględnieniu, iż sprzedaż dotyczy 10 instrumentów.

Zauważmy, że realizacja tej strategii w ciągu dwóch lat nie wymaga żadnych dodatkowych przepływów pieniężnych – jest to strategia samofinansująca się. Dodatnie przepływy pieniężne otrzymywane z tytułu zakupu 1 instrumentu A i 11 instrumentów B są następujące: po pierwszym roku: 100 zł, po drugim roku: 1100 zł. Jest to dokładnie równe zobowiązaniom – czyli ujemnym przepływom pieniężnym z tytułu sprzedaży 10 instrumentów C.

Skoro strategia jest samofinansująca się, zaś na początku generowany jest dodatkowy przepływ pieniężny równy 40 zł, wynika z tego możliwość arbitrażu. To zaś nie jest zgodne z koncepcją wyceny arbitrażowej, zakładającej brak możliwości dokonania arbitrażu.

Wynika z tego, że w koncepcji wyceny arbitrażowej wartość instrumentu C wynosi 100 zł. Przy tej cenie nie jest możliwe skonstruowanie strategii arbitrażowej.
W kolejnych podrozdziałach szczegółowo omówione zostaną zagadnienia związane z wyceną instrumentów pochodnych, analizą ryzyka tych instrumentów oraz ich zastosowaniem.



  1. Wycena opcji – wprowadzenie

Jako pierwszy instrument pochodny rozważymy opcję. W tym przypadku wycena jest rozumiana przede wszystkim jako określenie wartości opcji. Jednak z drugiej strony, jest to również określenie wartości pozycji. Konkretnie wartość długiej pozycji w opcji, czyli pozycji posiadacza opcji, to nic innego jak właśnie określenie wartości opcji. Z kolei wartość krótkiej pozycji w opcji, czyli pozycji wystawcy opcji, jest równa wartości opcji ze znakiem ujemnym.

Przy tym rozumienie wyceny opcji jest zawsze takie samo, niezależnie od tego, czy wycena dokonywana jest w momencie zawierania transakcji, czy też jakiś czas po jej zawarciu (gdy wycena jest dokonywana na przykład na potrzeby sprawozdania finansowego). Po prostu cena rynkowa to opcji to jednocześnie wartość pozycji długiej posiadacza opcji.

Zanim przejdziemy do omówienia modeli wyceny opcji, konieczne jest przedstawienie pewnych pojęć i zależności dotyczących wartości opcji, które są wykorzystywane w modelach wyceny opcji. Są to następujące kwestie:

- opcja in-the-money, out-of-the-money, at-the-money;

- wartość wewnętrzna i wartość czasowa opcji;

- czynniki wpływające na wartość opcji;

- granice wartości opcji;

- parytet put-call;

- współczynniki greckie.


Opcja in-the-money, out-of-the-money, at-the-money

Niezależnie od rodzaju opcji (call lub put, europejska lub amerykańska) wyróżnić można trzy sytuacje, w zależności od relacji między ceną instrumentu podstawowego a ceną wykonania opcji. Zwyczajowo dla tych trzech sytuacji stosowane są specjalistyczne zwroty w języku angielskim, są to:

- opcja jest in-the-money, krótko: opcja ITM;

- opcja jest out-of-the-money, krótko: opcja OTM;

- opcja jest at-the-money, krótko: opcja ATM.

Opcja jest in-the-money, gdy wykonanie jej jest opłacalne, tzn. gdy:

- w przypadku opcji call: wartość instrumentu podstawowego jest wyższa niż cena wykonania;

- w przypadku opcji put: wartość instrumentu podstawowego jest niższa niż cena wykonania.

Opcja jest out-of-the-money, gdy wykonanie jej nie jest opłacalne, tzn. gdy:

- w przypadku opcji call: wartość instrumentu podstawowego jest niższa niż cena wykonania;

- w przypadku opcji put: wartość instrumentu podstawowego jest wyższa niż cena wykonania.

Opcja jest at-the-money, gdy wartość instrumentu podstawowego jest równa cenie wykonania (dotyczy to opcji call i opcji put).


Rysunki 7.1 i 7.2 przedstawiają interpretację graficzną tych trzech pojęć.

Rysunek 7.1. Opcja call: ITM, OTM, ATM.



Rysunek 7.2. Opcja put: ITM, OTM, ATM.


Na obu rysunkach przedstawiony jest wykres przychodu z opcji w zależności od ceny instrumentu podstawowego. Jak widać, opcja jest ITM, gdy przychód ten jest dodatni, w pozostałych przypadkach opcja jest OTM lub ATM.
Wartość wewnętrzna i wartość czasowa opcji

Wartość opcji, czyli inaczej premia, może być (poza pewnymi wyjątkami) przedstawiona jako suma dwóch składników, w następujący sposób:


Wartość opcji = wartość wewnętrzna opcji + wartość czasowa opcji
Wartość wewnętrzna (intrinsic value) może być interpretowana jako suma, którą otrzymuje się, gdyby opcja była w danym momencie wykonana. Wartość wewnętrzna jest dodatnia w przypadku opcji ITM. Wtedy wartość wewnętrzna określona jest jako:

- w przypadku opcji call: cena instrumentu podstawowego minus cena wykonania;

- w przypadku opcji put: cena wykonania minus cena instrumentu podstawowego.

Z kolei w przypadku opcji OTM oraz ATM wartość wewnętrzna wynosi 0.



Wartość czasowa (time value) jest to różnica między wartością opcji a wartością wewnętrzną. Jeśli wartość wewnętrzna jest równa 0, wtedy jedyną składową wartości opcji jest wartość czasowa. Interpretacja wartości czasowej jest następująca: jest to „wartość nadziei” uczestników rynku, że opcja o zerowej wartości wewnętrznej (OTM lub ATM) stanie się opcją ITM.

Zauważmy, że:

Przed dniem wygaśnięcia:

- opcja ITM ma wartość wewnętrzną i wartość czasową;

- opcje OTM i ATM mają tylko wartość czasową.

W dniu wygaśnięcia:

- opcja ITM ma tylko wartość wewnętrzną;

- opcje OTM i ATM nie mają ani wartości wewnętrznej ani wartości czasowej, opcje te wygasają nie wykonane.


Należy dodać na zakończenie, że przedstawione pojęcia odnoszą się przede wszystkim do opcji amerykańskich, jak również do europejskich opcji call, wystawionych na instrumenty podstawowe, które nie przynoszą dochodów w okresie do wygaśnięcia opcji. W przypadku europejskich opcji put powyższe interpretacje nie mogą być zastosowane, gdyż zdarza się, że wartość takiej opcji jest niższa niż jej wartość wewnętrzna. Traktują o tym rozważania w dalszej części.
Czynniki wpływające na wartość opcji

Na wartość opcji wpływa kilka czynników. Jak zobaczymy, wszystkie te czynniki są uwzględnione w modelach wyceny opcji, które są omówione w dalszej części. Obecnie przedstawimy te czynniki, przy czym odnoszą się one do następujących rodzajów opcji: opcji na akcje, opcji na indeksy akcji i opcji walutowych. Czynniki te są następujące:

- cena wykonania;

- cena instrumentu podstawowego;

- długość okresu do terminu wygaśnięcia;

- zmienność cen instrumentu podstawowego;

- stopa procentowa (dana jako stopa wolna od ryzyka);

- stopa dywidendy (w przypadku opcji na akcje i opcji na indeksy akcji) lub stopa procentowa w kraju obcej waluty (w przypadku opcji walutowych).


Obecnie przedstawimy wpływ każdego z tych czynników na wartość opcji, przy czym wpływ ten jest analizowany, przy założeniu, że pozostałe czynniki wpływające na wartość opcji nie zmienią się.

Jeśli chodzi o wpływ ceny wykonania, to:

- spośród dwóch opcji call różniących się tylko ceną wykonania, wyższą wartość ma opcja o niższej cenie wykonania (opcja call to prawo kupna instrumentu podstawowego po ustalonej cenie, więc im ta cena jest niższa, tym wyższa wartość tego prawa);

- spośród dwóch opcji put różniących się tylko ceną wykonania, wyższą wartość ma opcja o wyższej cenie wykonania (opcja put to prawo sprzedaży instrumentu podstawowego po ustalonej cenie, więc im ta cena jest wyższa, tym wyższa wartość tego prawa);

Cena instrumentu podstawowego to główny czynnik mający wpływ na wartość opcji, ale również na wartość innych instrumentów pochodnych, co wynika wprost z definicji instrumentu pochodnego. Im wyższa cena instrumentu podstawowego, tym:

- wyższa wartość opcji call;

- niższa wartość opcji put.

Prawidłowości te wynikają z jednej strony z wykresów wypłaty i dochodu dla opcji, z drugiej strony z faktu, iż wyższa wartość instrumentu podstawowego oznacza wyższą wartość prawa kupna po ustalonej cenie (opcja call) oraz niższą wartość prawa sprzedaży po ustalonej cenie (opcja put).

Długość okresu do terminu wygaśnięcia wpływa dodatnio na wartość amerykańskiej opcji (call i put). Im bowiem dłuższy okres to terminu wygaśnięcia, tym większa szansa, że opcja (call i put) stanie się opcją ITM. Po prostu, dłuższy okres do terminu wygaśnięcia oznacza większą wartość czasową opcji. W przypadku opcji europejskiej od tej zależności mogą się czasem zdarzyć wyjątki.

Zmienność cen instrumentu podstawowego (volatility) jest to bardzo ważny czynnik. Zmienność cen instrumentu podstawowego mierzona jest za pomocą odchylenia standardowego stopy zwrotu, przy czym najczęściej stosowana jest koncepcja logarytmicznej stopy zwrotu, czyli logarytmu naturalnego ilorazu ceny z danego okresu do ceny z okresu poprzedniego.

Jest to przy tym jedyny czynnik, w przypadku którego określenie wartości przez analityka dokonującego wyceny opcji nie jest łatwym zadaniem. Zależność jest tu następująca: im wyższa zmienność ceny instrumentu podstawowego, tym wyższa wartość opcji (call i put). Jest tak, gdyż jeśli jest duża zmienność ceny instrumentu podstawowego, wówczas jest możliwość wystąpienia bardzo wysokiej i bardzo niskiej ceny instrumentu podstawowego. Bardzo wysoka cena instrumentu podstawowego oznacza, że opcja call staje się ITM, czyli zwiększa się jej wartość. Bardzo niska cena instrumentu podstawowego oznacza, że opcja put staje się ITM, czyli zwiększa się jej wartość.

Stopa procentowa (określona tutaj jako stopa wolna od ryzyka) wpływa na wartość opcji (przy innych czynnikach nie zmieniających się) następująco. Wzrost stopy procentowej oznacza spadek wartości obecnej (bieżącej) ceny wykonania opcji. W konsekwencji oznacza to wzrost wartości opcji call i spadek wartości opcji put.

Jeśli instrument podstawowy, na który wystawiona jest opcja, przynosi dochody w terminie przed wygaśnięciem opcji, wówczas stopa określająca te dochody wpływa na wartość opcji. Chodzi tutaj o:

- stopę dywidendy – w przypadku opcji na akcje i opcji na indeksy;

- stopę w kraju obcej waluty, określoną jako stopa procentowa wolna od ryzyka w tym kraju – w przypadku opcji walutowych.

Jeśli stopy te rosną, wówczas spada wartość opcji call i rośnie wartość opcji put.


Podsumowanie kierunku wpływu poszczególnych czynników na wartość opcji przedstawia tablica 7.1. W tej tablicy wskazany jest kierunek wpływu, gdy wartość danego czynnika rośnie (w przypadku ceny wykonania oznacza to nie wzrost ceny wykonania, lecz po prostu wyższą cenę wykonania).
Tablica 7.1. Wpływ czynników na wartość opcji


Czynnik

Opcja call – wpływ

Opcja put – wpływ

Cena instrumentu podstawowego

Dodatni

Ujemny

Cena wykonania

Ujemny

Dodatni

Długość do terminu wygaśnięcia

Dodatni

Dodatni

Zmienność

Dodatni

Dodatni

Stopa procentowa

Dodatni

Ujemny

Stopa dywidendy, stopa zagraniczna

Ujemny

Dodatni

Należy jeszcze raz podkreślić, iż wpływ każdego czynnika jest analizowany przy założeniu jednoczesnego braku wpływu innych czynników.


Granice wartości opcji

Obecnie podamy kilka nierówności, które powinna spełniać wartość opcji. Nierówności te pozwalają na oszacowanie dolnej i górnej granicy wartości opcji. Przyjmijmy na początku, że rozpatrujemy opcje europejskie, wystawione na akcję, która nie płaci dywidendy w okresie do wygaśnięcia opcji.





  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   31


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna