Politechnika rzeszowska



Pobieranie 15,11 Kb.
Data14.02.2018
Rozmiar15,11 Kb.

Analiza matematyczna – pytania egzaminacyjne


  1. Zasada Indukcji Matematycznej, sformułowanie i zastosowania.

  2. Ciało liczb wymiernych. Dowód niewymierności √2.

  3. Konstrukcja ciała liczb rzeczywistych

  4. Definicja kresów podzbiorów R . Twierdzenie o istnieniu kresów

  5. Pojęcie ciągu liczbowego, definicja ciągu zbieżnego,monotoniczność i ograniczoność ciągu.

  6. Operacje na ciągach zbieżnych (idea dowodu zbieżności sumy, ilorazu i iloczynu ciągów zbieżnych). Przykłady ciągów.

  7. Ciągi rozbieżne, definicja, przykłady

  8. Podstawowe twierdzenia służące do badania zbieżności ciągów:

  9. Definicja ciągu Cauchy’ego. Twierdzenie o zbieżności ciągu Cauchy’ego – idea dowodu.

  10. Twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o zbieżności ciągów monotonicznych i ograniczonych.

  11. Wyrażenia nieoznaczone.

  12. Ciąg zbieżny do e. Definicja liczby e.

  13. Ciąg geometryczny, arytmetyczny, własności.

  14. Definicja szeregu liczbowego. Przykłady.Zastosowanie definicji.

  15. Warunek konieczny zbieżności, dowód, przykłady.

  16. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich: fakty i zastosowania.

  17. Pojęcie zbieżności bezwzględnej.

  18. Szeregi przemienne. Twierdzenie Leibniza. Przykłady. Zbieżnośc warunkowa

  19. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dowolnych.

  20. Działania na szeregach.

  21. Kryteria zbieżności Abela i Dirichleta: sformułowanie, przykłady.

  22. Odwzorowania. Pojęcia surjekcji, injekcji i bijekcji. Przykłady. Równoliczność. Zbiory skończone i nieskończone. Różne rodzaje nieskończoności.

  23. Moce zbiorów liczbowych.

  24. Definicja funkcji exp(x) , ln(x) i ich własności.

  25. Definicja i podstawowe własności funkcji trygonometrycznych.

  26. Definicja i podstawowe własności funkcji hiperbolicznych.

  27. Definicja i podstawowe własności funkcji odwrotnych do trygonometrycznych.

  28. Definicja i podstawowe własności funkcji odwrotnych do hiperbolicznych

  29. Definicja granicy funkcji w punkcie. Twierdzenie o granicy sumy, iloczynu i ilorazu

funkcji.

  1. Definicja ciągłości funkcji w punkcie. Przykłady. Twierdzenie o ciągłości sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji ciągłych. Idea dowodu.

  2. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale domkniętym. Idea dowodów.

  3. Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Przykłady funkcji różniczkowalnych. Przykłady obliczania pochodnej z definicji.

  4. Reguły różniczkowania. Wzory i idea dowodu.

  5. Pochodne funkcji elementarnych. Wzory i przykłady wyprowadzenia.

  6. Własności funkcji pochodnej. Twierdzenie Darboux.

  7. Twierdzenia Rolla, Lagrange’a oraz ich zastosowania.

  8. Twierdzenie o różniczkowaniu funkcji odwrotnej. Zastosowania do obliczania pochodnych funkcji arcus i area.

  9. Wyższe pochodne, definicja i wzór Leibniza. Szkic dowodu wzoru Leibniza.

  10. Wzór Taylora. Postać, zachowanie reszty, zastosowania.

  11. Reguły de l’Hospitala, idea dowodu, zastosowania.

  12. Jak szukać ekstremów funkcji jednej zmiennej rzeczywistej? Warunki konieczne i wystarczające.

  13. Funkcje wypukłe i różniczkowalne: własności pierwszej i drugie pochodnej.

  14. Funkcja pierwotna, definicja, przykłady, jednoznaczność.

  15. Całkowanie przez części i podstawienie: wzory wraz z uzasadnieniami i przykładami zastosowania.

  16. Całkowanie funkcji wymiernych.

  17. Całki funkcji niewymiernych

  18. Definicja całki Riemanna na odcinku zwartym.

  19. Klasy funkcji całkowalnych w sensie Riemanna.

  20. Własności całki Riemanna na odcinku zwartym.

  21. Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego: sformułowanie, zastosowanie, przykłady.

  22. Twierdzenia o całkowaniu przez części i przez podstawienie: sformułowanie, zastosowanie, przykłady.

  23. Całki niewłaściwe, definicja, przykłady.

  24. Bezwzględna i warunkowa zbieżność całki. Przykłady, podstawowe kryteria całkowalności.




©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna