Pojęcia podstawowe, oznaczenia Zbiory



Pobieranie 17,72 Kb.
Data15.04.2018
Rozmiar17,72 Kb.
  1. Pojęcia podstawowe, oznaczenia




    1. Zbiory



Pojęcia pierwotne:

  • zbiór

  • element zbioru

  • przynależność elementu x do zbioru A
    x  A

Konstruktor zbioru:

{ x | P(x) } oznacza „zbiór elementów x, takich że P(x) jest prawdziwe”, gdzie P(x) jest


pewnym stwierdzeniem (predykatem) o elementach x

{ xA | P(x) } oznacza „zbiór elementów x należących do zbioru A, takich że


P(x) jest prawdziwe”

Zawieranie się zbiorów:

Jeśli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy, że zbiór A jest zawarty w zbiorze B, co zapisujemy:

A  B  ( x ) ( xA  xB )

Równość zbiorów:

Dwa zbiory są równe, jeśli mają te same elementy.

A = B  (A  B  B  A )

A = B  ( x ) ( xA  xB )



Podzbiór właściwy:

Zbiór A jest podzbiorem właściwym zbioru B, jeśli zbiór A zawiera się w zbiorze B i równocześnie zbiór A nie jest równy zbiorowi B.

A  B  (A  B  A  B )

Operacje na zbiorach:


  • Suma teoriomnogościowa, unia

A  B  { x | xA  xB }

A  B  { x | xA  xB }

  • Różnica zbiorów

A − B  { x | xA  xB }

Zbiór potęgowy nad A:

Zbiór potęgowy 2A to zbiór wszystkich podzbiorów zbioru A

2A = { X | X  A }

Przykład:

A = {0, 1, 2}

2A = {Ø, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2} }

Przykład:

2Ø = {Ø}



Moc zbioru:

Moc #A zbioru A zawierającego skończoną liczbę elementów jest liczbą jego elementów.

Przykład:

A = {0, 1, 2}

#A = 3

#2A = 23 = 8



Iloczyn kartezjański:

Para uporządkowana (a, b) składa się z elementu aA i bB wziętych w tym właśnie porządku.

Iloczynem (produktem) kartezjańskim A  B zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich uporządkowanych par (a,b), takich że aA i bB.

A  B  { (a,b) | aA  bB }

Przykład:

A = {0, 1, 2}

A  A = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2) }

#A = 3


#(AA) = 32 = 9




©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna