Pnimnipe nr63



Pobieranie 492,15 Kb.
Strona1/4
Data01.03.2018
Rozmiar492,15 Kb.
  1   2   3   4


dyskretyzacja, metoda elementów skończonych,
transformator, automatyzacja zadań grafiki

Krzysztof KOWALSKI*



PROGRAM KOMPUTEROWY WSPOMAGAJACY DYSKRETYZACJĘ OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO

W pracy przedstawiono zagadnienia dotyczące konstrukcji diagramu Voronoi oraz triangulacji Delaunay. Opisane zostały kryteria optymalizacyjne dla dwu trójwymiarowych siatek dyskretyzacyjnych. Przedstawiono statyczny algorytm radial sweet oraz dynamiczny step by step do tworzenia trójkątnej siatki dyskretyzacyjnej. Omówiono zagadnienia dotyczące trójwymiarowej dyskretyzacji transformatora trójfazowego średniej mocy. Zaproponowano algorytm dyskretyzacji obwodu elektromagnetycznego transformatora. Opisany został program komputerowy do automatycznej dyskretyzacji. Przedstawione zostały przykładowe wyniki uzyskane przy pomocy opracowanego oprogramowania. Do wizualizacji wyników działania programu dyskretyzacyjnego wykorzystano system AutoCAD.



  1. TEORETYCZNE PODSTAWY GENEROWANIA SIATEK DYSKRETYZACYJNYCH

1.1. WPROWADZENIE

Ostatnie lata nacechowane są intensywnym rozwojem techniki komputerowej. Powszechnie dostępne komputery klasy PC posiadają coraz większą moc obliczeniową. Umożliwia to zaimplementowanie złożonych algorytmów obliczeniowych w systemach wspomagających proces projektowania oraz modelowania stanów pracy obiektów technicznych. Do analizy stanów pracy przetworników elektromagnetycznych powszechnie jest stosowany model polowy. Jedną z metod wykorzystywanych do wyznaczania rozkładu pola magnetycznego jest metoda elementów skończonych (MES). W metodzie tej analizowany obszar jest dzielony na skończoną liczbę elementów. Podział ten przyjęto nazywać dyskretyzacją. Dyskretyzację można podzielić na dwie grupy: dyskretyzację dwuwymiarową (2D) oraz dyskretyzację trójwymiarową (3D). W pierwszej dokonuje się podziału powierzchni na elementy płaskie (np. trójkąty), w drugiej natomiast następuje podział przestrzeni na skończoną liczbę elementów wielościennych (np. czworościanów). Zbiór wszystkich elementów dyskretyzowanego obszaru tworzy siatkę dyskretyzacyjną.

Proces generowania siatki dyskretyzacyjnej można podzielić na cztery etapy:

– opisanie geometrii dyskretyzowanego obszaru, czyli definiowanie ograniczeń domen fizycznych;

– określenie funkcji rozmiaru, czyli definicja rozmiaru elementu bazowego w dyskretyzowanym obszarze, umożliwia to zagęszczanie siatki w szczególnie istotnych miejscach;

generacja siatki, czyli określenie współrzędnych punktów w dyskretyzowanym obszarze oraz ustalenie połączeń między nimi;

optymalizacja siatki, czyli zadanie polegające na przekształceniu otrzymanej siatki w celu maksymalizacji określonego wskaźnika jakości.

Pod względem uporządkowania struktury siatki dyskretyzacyjne można podzielić na dwa typy: siatki dyskretyzacyjne o strukturze ustalonej (regularnej) oraz siatki dyskretyzacyjne o strukturze nieustalonej (nieregularnej). Siatka dyskretyzacyjna o strukturze regularnej złożona jest z identycznych elementów. W przypadku siatek powierzchniowych elementami tymi są najczęściej czworoboki. Natomiast dla siatek dyskre­tyzacyjnych objętościowych (trójwymiarowych) elementami są prostopadłościany. Siatka dyskretyzacyjna regularna jest bardzo korzystna dla obszarów o kształcie zgodnym z kształtem elementów bazowych. Algorytmy automatycznej dyskretyzacji takich obszarów są stosunkowo proste, a ich implementacja programowa szybka w działaniu.


1.1. DIAGRAM VORONOI

Podstawową konstrukcją geometryczną, która jest definiowana przez nieregularną siatkę jest diagram Voronoi. Nazwa metody pochodzi od nazwiska matematyka M.G. Voronoi, który opracował tą geometryczną konstrukcję w 1908r [6]. Danymi wejściowymi dla diagramu Voronoi jest zbiór punktów w obszarze. Wokół poszczególnych punktów tworzone są wielokąty. Kształt i rozmiar wielokąta uzależniony jest od położenia punktów sąsiadujących z rozpatrywanym punktem. Każdy bok wieloboku jest tak umiejscowiony aby należał do symetralnych odcinków łączących rozpatrywany punkt z punktami sąsiednimi. Jeżeli zastosuje się tą regułę dla wszystkich punktów w regionie, to obszar zostanie podzielony wielobokami. Na rys. 1 przedstawiono kolejne kroki procesu tworzenia diagramu Voronoi dla zbioru 7 przypadkowych punktów. Wielokąty na krawędziach obszaru pozostały otwarte, ponieważ nie mają sąsiadujących punktów.


Rys. 1. Diagram Voronoi


Fig. 1. Voronoi tessellation

1.2. TRIANGULACJA DELAUNAY

Pierwszym krokiem przy dyskretyzacji skomplikowanych obiektów geometrycznych jest rozbicie ich na prostsze obiekty geometryczne. Najprostszymi obiektami geometrycznymi w przestrzeni dwuwymiarowej są trójkąty, natomiast w przestrzeni trójwymiarowej czworościany. Klasyczne zadanie triangulacji dotyczy analizy skończonej liczby obie­któw geometrycznych i wyznacza zbiór nie prze­cinających się przekątnych, które dzielą wielokąt na trójkąty lub bryłę na czworościany.

Triangulacja Delaunay jest ściśle powiązana z diagramem Voronoi [2,3]. Danymi wejściowymi dla triangulacji Delaunay są wieloboki diagramu Voronoi – rys.2a. W wyniku połączenia odcinkami punktów znajdujących się w środku wieloboków diagramu, powstaje siatka złożona z trójkątów – rys. 2b.


Rys. 2. Triangulacją Delaunay


Fig. 2. Delaunay triangulation

Triangulacja Delaunay może być również przeprowadzona bezpośrednio na zbiorze punktów (z pominięciem diagramu Voronoi ), wówczas obszar jest dzielony na nie zachodzące na siebie trójkąty, tak aby okrąg opisany na dowolnym trójkącie siatki nie zawierał żadnego innego punktu ze zbioru [2]. Otrzymana w wyniku triangulacji Delaunay siatka jest siatką optymalną. Proces optymalizacji siatki dyskretyzacyjnej jest nazywany inaczej legalizacją. W wyniku legalizacji (optymalizacji) siatki dyskretyzacyjnej następuje eliminacja trójkątów o dużych dysproporcjach długości boków. Optymalizację siatki można przeprowadzić za pomocą kryterium okręgu [1,2] lub pomocą kryterium kątowego [1,2]. Stosując kryterium okręgu (rys. 3) należy sprawdzić czy do koła opisanego na wierzchołkach pojedynczego trójkąta siatki należą jeszcze inne punkty, jeżeli tak (rys.3a) oznacza to, że kryterium nie jest spełnione. Następuje wówczas zmiana połączeń międzywęzłowych, czyli reorganizacja siatki (rys 3b). W wyniku tej operacji okręgi opisane na nowopowstałych elementach nie zawierają żadnych innych punktów, czyli kryterium jest spełnione (rys. 3c).


a) b) c)

Rys. 3. Kryterium okręgu


Fig. 3. The Circle Criterion

W przypadku kryterium kątowego sprawdzane są miary kątów w czworoboku składającym się z dwóch trójkątów (rys. 4).



Rys. 4 Kryterium kątowe



  1   2   3   4


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna