Modelowanie kompartmentowe. Zastosowanie w badaniach pet I mri – cz



Pobieranie 1,61 Mb.
Strona1/13
Data13.06.2018
Rozmiar1,61 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Gdańsk 2004-10-11

Dr hab. inż. Renata Kalicka



Modelowanie kompartmentowe. Zastosowanie w badaniach PET i MRI – cz. 1





Modelowanie kompartmentowe. Zastosowanie w badaniach PET i MRI – cz. 1 1

1 Specyfika modelowania procesów zachodzących w systemach fizjologicznych 1

1.1 Różnice pomiędzy inżynierskim i fizjologicznym podejściem do analizy i modelowania systemów 1

1.2 Sztuka modelowania systemów fizjologicznych 1

1.3 Identyfikacja modeli systemów fizjologicznych 2

1.4 Nieparametryczne metody identyfikacji 3

1.4.1 Numeryczna dekonwolucja 3

1.4.2 Estymacja odpowiedzi impulsowej metodą najmniejszych kwadratów 4





  1. Specyfika modelowania procesów zachodzących w systemach fizjologicznych

    1. Różnice pomiędzy inżynierskim i fizjologicznym podejściem do analizy i modelowania systemów


Metodologia postępowania w modelowaniu obu typów systemów jest podobna, lecz istnieją ważne różnice pomiędzy ich właściwościami:

  1. W podejściu inżynierskim system jest projektowany i optymalizowany, tak aby spełniał precyzyjnie określone zadanie. Systemy fizjologiczne są uniwersalne, np. układ krwionośny zaopatruje ustrój w tlen, ale także uczestniczy w wymianie ciepła.

  2. System inżynierski, jako zaprojektowany, ma znaną strukturę. Struktura systemu fizjologicznego jest nieznana i musi być wcześniej zidentyfikowana, zanim będzie możliwa analiza właściwości systemu.

  3. W systemach fizjologicznych występują znaczne cross-coupling: np. funkcjonowanie systemu sercowo-naczyniowego jest bardzo silnie zależne między innymi od stanu nerek, układu oddechowego i endokrynologii. To bardzo komplikuje modelowanie. Pojawia się pytanie: które sprzężenia należy uwzględnić, a które mogą być pominięte?

  4. Systemy fizjologiczne w ogólności są adaptacyjne. Oznacza to, że system dopasowuje się do zmian warunków nie, tylko na drodze ewentualnego sprzężenia zwrotnego, ale także na drodze zmiany wartości parametrów fizjologicznych.

  5. Systemy fizjologiczne z natury są nieliniowe (choć często są linearyzowane), podczas gdy inżynierskie mogą być liniowe lub nieliniowe.
    1. Sztuka modelowania systemów fizjologicznych


W zależności od zakresu wiedzy o modelowanym procesie, stosuje się opis o różnej złożoności, o różnym stopniu szczegółowości.

Najprostszy rodzajem modelu jest tzw. model konceptualny w postaci schematu blokowego. Opisuje on procesy w sposób jakościowy. Bardziej zaawansowanej analizie służy model matematyczny. W tym przypadku proponuje się sposób funkcjonowania bloków schematu, matematyczny przepis ich działania.

Jedną z możliwości jest przeprowadzenie eksperymentu i badanie zależności wejście-wyjście na podstawie obserwacji wyjścia. Taki model, którego struktura wewnętrzna nie jest znana, nosi nazwę modelu black-box zwanego także empirycznym, nieparametrycznym.

Czasami udaje się utworzyć hipotezę o prawdopodobnej regule działania systemu. Wyrażamy ją za pomocą równań algebraicznych, różniczkowych, całkowych, innych. Równania te, wraz ze zbiorem parametrów równań, wiążą wejście z wyjściem systemu, przy określonych ograniczeniach natury fizjologicznej. Taki typ modelu, posiadający wewnętrzną strukturę i zbiór parametrów, nazywamy modelem strukturalnym, modelem gray-box lub modelem parametrycznym. Zakres prawidłowego działania takiego modelu jest ograniczony do pewnego zakresu jego parametrów.


    1. Identyfikacja modeli systemów fizjologicznych


Badany system fizjologiczny przedstawia się w postaci połączonych wzajemnie podsystemów, z których każdy jest opisany równaniem różniczkowym, lub jego odpowiednikiem. W ogólności problem dotyczyć może jednego z trzech zadań: predykcji, diagnozy lub identyfikacji. Ilustruje to poniższy rysunek i tabela:



Zagadnienie

Pobudzenie

System

Odpowiedź

Predykcja

forward problem

znane

znany

nieznana

Diagnoza

inverse problem

nieznane

znany

znana

Identyfikacja

znane

nieznany

znana


Diagnoza często wymaga stosowania rozplotu (dekonwolucji), gdy odpowiedź wyrażona jest przez splot pobudzenia i odpowiedzi impulsowej systemu. Najczęściej stawiany problemem jest zagadnienie identyfikacji systemów.

W ogólności możliwe są dwa podejścia do identyfikacji:



  1. Gdy system jest słabo poznany i brak podstaw do sformułowania r.r., które przybliżają działanie systemu, stosujemy podejście nieparametryczne. Poszukujemy odpowiedzi impulsowej systemu:

.

Na tej podstawie ocenia się właściwości systemu. Rezultat jest czysto empiryczny.



  1. Gdy dysponujemy pewną wiedzą o systemie, stosujemy podejście gray-box, parametryczne. Postulujemy pewną strukturę modelu, tj. układ równań wraz ze zbiorem parametrów, wciąż jednak wartości liczbowe parametrów nie są znane. Struktura wymaga identyfikacji parametrów.



  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna