Metody rachunku błĘDÓw stosowane w pracowniach



Pobieranie 7,01 Mb.
Strona1/84
Data26.03.2018
Rozmiar7,01 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   84

METODY RACHUNKU BŁĘDÓW STOSOWANE W PRACOWNIACH


FIZYCZNYCH AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

PRAKTYCZNY PRZEWODNIK DLA STUDENTÓW




1. Niepewności pomiarowe wielkości fizycznych mierzonych w sposób bezpośredni.

Pomiarem fizycznym nazywamy czynności związane z ustaleniem wartości liczbowej miary danej wielkości fizycznej. Pomiary wykonujemy za pomocą narzędzi pomiarowych, na które składają się wzorce miar (odważniki, przymiar liniowy) oraz przyrządy pomiarowe takie, jak na przykład waga, mierniki elektryczne lub całe złożone stanowiska pomiarowe.


Wszystkie pomiary fizyczne możemy podzielić na dwie kategorie: na po miary bezpośrednie i pomiary pośrednie. Pomiaru bezpośredniego dokonujemy wprost za pomocą jednego przyrządu pomiarowego, na przykład za pomocą przymiaru, stopera, miernika elektrycznego, termometru, wagi itp. Pomiarami pośrednimi nazywamy te pomiary, w których mierzonej wielkości nie uzyskujemy bezpośrednio, lecz musimy ją obliczyć z wzoru fizycznego, w którym występuje kilka wielkości mierzonych bezpośrednio. Wzór fizyczny wyrażający wielkość z mierzoną pośrednio jako funkcję rzeczywistą wielkości

x1 ,x2 ,..., xn mierzonych bezpośrednio możemy zapisać w postaci

z= f(x1 , x2 , ..., xn ) (1.1)

Rozważmy sposoby obliczenia niepewności pomiarowej wielkości fizycznej mierzonej w sposób bezpośredni (jednym przyrządem).

Na wstępie założymy, że mierzony stan pewnej wielkości fizycznej ma wartość rzeczywistą (prawdziwą) x0. W wyniku pomiaru z reguły nie uzyskujemy wartości x0, lecz wartość miary x tej wielkości fizycznej. Różnicę

Δ x0 =| x – x0 | (1.2)

nazywamy rzeczywistym błędem bezwzględnym pomiaru. Wiele czynników składa się na to, że ani wartości rzeczywistej, ani też błędu rzeczywistego nie znamy. Z tego powodu będziemy się starali ustalić przybliżoną wartość przedziału x± Δ x , w którym z dużym prawdopodobieństwem mieści się wartość rzeczywista x0. Połowę szerokości tego przedziału wynoszącą Δ x nazywamy niepewnością pomiarową. Niepewności pomiarowe można podzielić na systematyczne, przypadkowe oraz grube (pomyłki).

Niepewności systematyczne są określone przez aparaturę pomiarową i zastosowaną metodę pomiarową. Mogą wynikać, np. z niedokładnego wykonania podziałek skal na przyrządach, złego funkcjonowania aparatury lub jej elementów, błędu paralaksy związanego z niezachowaniem prostopadłości linii oko – podziałka, itp. Niepewności systematyczne można oszacować, przyjmując przykładowo następujące wartości:

dla miarki milimetrowej Δl = 1 mm

dla przymiaru Δl = 2 mm

dla zegarka z sekundnikiem Δl = 1 s

dla stopera Δt = 0.2 s

dla termometru pokojowego ΔT = 1˚ C itp.



Dla mierników elektrycznych niepewność systematyczną można oszacować na podstawie klasy dokładności tych przyrządów. Klasą przyrządu nazywamy wyrażony w procentach stosunek niepewności systematycznej do pełnego wychylenia (użytego zakresu) miernika (błąd względny).Na przykład: ΔI dla amperomierza klasy 0.5 o zakresie 2A wynosi ΔI = 0.01 A.

Z uwagi na to, że zazwyczaj niepewność systematyczna stanowi największe możliwe odchylenie wyniku pomiaru x od wartości rzeczywistej x0, Δx = | x-x0 |.

Nazywamy ją również niepewnością maksymalną.

Załóżmy, że wykonano kilkakrotnie pomiary wielkości x otrzymując następujące wyniki: x1 ± Δx1 , x2± Δx2 , ... , xn± Δxn . Będziemy przyjmowali jako wynik końcowy wielkości x jej średnią arytmetyczną z serii pomiarów



(1.3)

a jako niepewność systematyczną średniej arytmetycznej przyjmiemy wartość największą spośród Δxi , czyli Δ= | Δxi |max .

Możemy wreszcie, pomijając szacowanie niepewności systematycznej policzyć ją dla serii n pomiarów wielkości fizycznej x wprowadzając pojęcie odchylenia standardowego (średniego błędu kwadratowego) i jest to zalecana metoda. Dokonując wielokrotnie pomiaru tej samej wielkości fizycznej x otrzymamy różne wartości x1 , x2 ,..., xn . Jeśli rzeczywista wartość mierzonej wielkości równa się x0, to każdy z pomiarów obarczony jest rzeczywistym błędem bezwzględnym:

Δxi =| xi - x0 | (1.4)

Średni rozrzut wartości doświadczalnej względem wartości rzeczywistej scharakteryzowany jest przez wielkość zwaną dyspersją D(x) lub wariancją σ2 wyrażającą się następującym wzorem:



D(x) = σx2 = Δxi2 = (xi - x0 )2 , (1.5)

Gdzie n – liczba pomiarów.



Wielkość: (1.6) nosi nazwę

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   84


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna