Metody numeryczne Ćwiczenie laboratoryjne nr 1 Temat: Aproksymacja



Pobieranie 229,32 Kb.
Strona1/2
Data28.01.2018
Rozmiar229,32 Kb.
  1   2

Krzysztof Szcześniak

Przemysław Targalski

Grupa 5

Wariant 6


    1. Metody numeryczne


Ćwiczenie laboratoryjne nr 1
  1. Temat: Aproksymacja




1.Część teoretyczna :
Aproksymacja (czyli zastępowanie) funkcji jednej zmiennej f(x) jest to przybliżenie jej za pomocą innej funkcji (x) pewnej klasy, na której można łatwo wykonywać operacje matematyczne. Przybliżenie takie powoduje błędy, tzw błędy aproksymacji. Istotne jest oszacowanie tych błędów, gdyż ich wielkość wpływa na wybór metody aproksymującej.
Wyróżnić możemy dwa podstawowe typy aproksymacji:

Aproksymacja funkcji f(x) polega na wyznaczeniu takich współczynników a0,a1,...am dla funkcji :



F(x)=a00(x)+a11(x)+...+ amm(x),

gdzie 0, 1,... m są funkcjami bazowymi m+1 wymiarowej podprzestrzeni liniowej Xm+1, aby funkcja F(x) spełniała pewne warunki, np. minimalizowała normę różnicy ||f(x) – F(x)||.


Aproksymujemy funkcję (x3-3x2)e-4x za pomocą wielomianu Laguerre’a, dla stopnia k=4. Wielomian Laguerre’a Lk(x) k-tego stopnia jest określany wzorem :

Lk(x)=(-1)kexdk/dxk(xk-e-x)



Dla . Wzór ten można przedstawić w postaci :

Lk(x)=

Przy wyznaczaniu wielomianów Laguerr’a wygodnie jest posługiwać się następującymi wzorami rekurencyjnymi :

L0(x)=1, L1(x)=x-1, Lk+1(x)=(x-2k-1) Lk(x)-k2 Lk-1(x).
Co daje nam wielomiany potrzebne do zadania :

L0(x)=1

L1(x)=x-1

L2(x)=x2-4x+2

L3(x)=x3-9x2+18x-6

L4(x)=x4-16x3+72x2-96x+24


Zatem funkcja aproksymująca przyjmie postać:
(1)

gdzie:


(2)
(3)


  1   2


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna