Metody numeryczne



Pobieranie 8,5 Kb.
Data13.06.2018
Rozmiar8,5 Kb.

METODY NUMERYCZNE (wykład)

  1. Wymiar czasowy – 30 h studia dzienne i wieczorowe, 14 h USM.

  2. Semestr – studia dzienne semestr III, studia wieczorowe semestr II, USM (uzupełniające studia magisterskie) semestr I.

  3. Prowadzący wykład – dr inż. Ewa Starzewska-Karwan

  4. Cel wykładu – zaznajomienie studentów z podstawowymi zagadnieniami metod numerycznych ze szczególnym uwzględnieniem interpolacji i aproksymacji.

  5. Opis wykładu – elementy teorii błędów, interpolacja, aproksymacja, rozwiązywanie układów równań liniowych, obliczanie wyznacznika, odwracanie macierzy, przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych, całkowanie i różniczkowanie numeryczne, programowanie liniowe, zastosowanie metod Monte Carlo do pewnych obliczeń numerycznych. Problem przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych jest szeroko prezentowany na wykładzie Modelowanie Cyfrowe.

  6. Tematyka.

Elementy teorii błędów: źródła błędów, błąd bezwzględny i względny, kres górny błędu bezwzględnego i względnego, cyfra znacząca, liczba cyfr dokładnych, reguła zaokrąglania, błędy operacji arytmetycznych, błąd obliczania wartości funkcji wielu zmiennych, zasada równego podziału błędu.

Interpolacja: sformułowanie problemu interpolacji, wzór Lagrange’a, wzór Newtona, ilorazy różnicowe, oszacowanie błędu interpolacji, wielomiany Czebyszewa, optymalny dobór węzłów, algorytm Aitkena, interpolacja odwrotna, interpolacja Hermite’a, węzeł k-krotny, wielomian Hermite’a, funkcje sklejane, interplacja trygonometryczna, algorytmy Goertzela i Reinscha, interpolacja wymierna, ułamek łańcuchowy, wzór Thielego.

Aproksymacja: sformułowanie problemu, aproksymacja średniokwadratowa punktowa, wielomiany ortogonalne Grama, aproksymacja jednostajna.

Rozwiązywanie układu równań liniowych: metody dokładne – wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa, rozkład LU, metoda Choleskiego, zastosowanie rozkładu LU do obliczania wartości wyznacznika i macierzy odwrotnej, metody niedokładne (iteracyjne): metody Jacobiego, Gaussa-Seidela, relaksacji.

Rozwiązywanie równań nieliniowych: lokalizacja pierwiastka – twierdzenie Bolzano-Cauchye’go, metoda bisekcji, metoda siecznych, metoda stycznych, metoda iteracji dla równania typu x=(x)

Całkowanie numeryczne: kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa, kwadratury złożone, metoda ekstrapolacyjna Romberga, zastosowanie metody Monte Carlo do obliczania całek wielokrotnych.

Różniczkowanie numeryczne: wzory różniczkowania wynikające z wielomianu Lagrange’a i Newtona, błąd różniczkowania.

Programowanie liniowe: sformułowanie problemu, metoda simleks



  1. Zaliczenie – w oparciu o test pisemny.

  2. Literatura:

[1] Ralston A.: Wstęp do analizy numerycznej. PWN, Warszawa 1971.

[2] Jankowscy J., M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz.1. PWN, Warszawa 1982.

[3] Demidowicz B.P., Maron I.A.: Metody numeryczne cz. 1. PWN, Warszawa 1965.

[4] Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne. WNT, Warszawa 1993.

[5] Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN, Warszawa 1980.

Ćwiczenia laboratoryjne


  1. Wymiar czasowy - 15 h

  2. Studia dzienne i wieczorowe semestr III, studia uzupełniające magisterskie semestr II

  3. Kierownik laboratorium – dr inż. Ewa Starzewska-Karwan.

  4. Tematyka

A) Interpolacja

B) Aproksymacja



C) Układy równań liniowych



©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna