Matematyka



Pobieranie 19,72 Kb.
Data23.10.2017
Rozmiar19,72 Kb.

MATEMATYKA W BIOLOGII

Kod przedmiotu

Semestr II

Liczba godzin w tygodniu

Punkty ECTS

Stopień II

W

Ć

L

S

P




2
















Prowadzący przedmiot: dr inż. Gabriela Dudek

Katedra: Katedra Fizykochemii i Technologii Polimerów

WYKŁAD [30 godzin]




Informacje wstępne

Czy matematyka jest potrzebna w biologii? Model matematyczny. Modele dyskretne a modele ciągłe. Stosowany aparat matematyczny. Pakiety obliczeń symbolicznych. Dostępna literatura biomatematyczna.



Równania różniczkowe

Uwagi ogólne o równaniach różniczkowych. Równania różniczkowe zwyczajne. Równania różniczkowe cząstkowe. Metody rozwiązywania równań różniczkowych. Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych. Równania różniczkowe jednorodne. Równania różniczkowe zupełne. Równania różniczkowe liniowe jednorodne i niejednorodne. Równania różniczkowe Bernoulliego. Równania różniczkowe Riccatiego. Układ dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego.



Ciągłe i dyskretne modele pojedynczej populacji

Równanie Malthusa. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Proces urodzin i śmierci. Modele ze strukturą wieku. Proces urodzin i śmierci z migracjami. Modele odławiania i zarybiania. Model logistyczny.



Modele populacji oddziaływujących na siebie

Modele: drapieżca-ofiara. Układ Lotki-Volterra. Złożoność i stabilność. Realistyczne modele: drapieżca-ofiara. Analiza stabilności. Model z ograniczoną pojemnością środowiska dla ofiar. Model z kryjówkami dla ofiar. Model Nicholsona – Baileya. Układ konkurujących gatunków.



Modelowanie dynamiki interakcji małżeńskich

Metodologia Gottmana i Levensona. Kody obserwacyjne. Typologia małżeństw i uzasadnienie modelowania. Strategia modelowania i równania modelu. Stany stacjonarne i ich stabilność. Praktyczne wyniki modelu. Funkcje wpływu. Teoria złego doboru. Stany stacjonarne i inercja. Parametry i przewidywanie rozwodów.


Modele matematyczne w epidemiologii i immunologii
Modele epidemiologiczne. Model epidemiologiczny uwzględniający uodpornienie. Proste modele odpowiedzi odpornościowej. Działanie systemu immunologicznego. Model Marczuka.
Modelowanie wzrostu nowotworu
Modele jednorodne przestrzennie. Modele niejednorodne przestrzennie. Dyfuzja. Ruchy Browna. Równania Ficka. Równanie Langevina i Smoluchowskiego.
Teoria grafów – analiza łańcuchów pokarmowych
Zasada konkurencyjnego wykluczenia. Nisza ekologiczna. Ekologiczna przestrzeń fazowa. Wymiar ekologiczny. Podstawy teorii grafów. Rodzaje grafów. Wymiar grafu. Łańcuchy pokarmowe.
Łańcuchy Markowa i teoria Mendla
Procesy stochastyczne. Łańcuch Markowa. Macierz stochastyczna. Grafy przejścia. Klasyfikacja stanów i łańcuchów. Łańcuchy absorbujące. Łańcuchy regularne. Zastosowanie łańcuchów Markowa w klasycznej genetyce. Teoria Mendla. Ciągłe krzyżowanie z hybrydą. Chów wsobny.
Zbiory rozmyte i ich zastosowanie w biologii
Definicja zbioru rozmytego. Funkcja przynależności. Podstawowe pojęcia związane ze zbiorami rozmytymi. Operacje na zbiorach rozmytych. Zasada rozszerzania. Relacje rozmyte. Cylindryczne rozszerzenie i projekcja. Operacja agregacji. Metody wnioskowania rozmytego – metoda FITA i FATI. Reguły wnioskowania. Rozmyte reguły warunkowe. Implikacja. Wyznaczanie wniosku. Operatory rozmywania. Operatory wyostrzania. Biologiczne aspekty zastosowania zbiorów rozmytych. Zastosowanie teorii zbiorów rozmytych do analizy i wnioskowania nad przydatnością wybranych ziół w leczeniu gruźlicy. Ocena stopnia ryzyka zachorowania na nowotwór. Użycie biblioteki narzędziowej „Fuzzy Logic Toolbox” programu Matlab do analizy modelów rozmytych.


Literatura:
1. U.Foryś, "Matematyka w biologii", WNT, Warszawa, 2005.

2. J.Uchmański "Klasyczna Ekologia Matematyczna", PWN, Warszawa, 1992.

3. R.S. Guter, A.R. Janpolski, "Równania różniczkowe", PWN, Warszawa, 1989.

4. H. Marcinkowska, "Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych", PWN, Warszawa, 1972.

5. A.D. Baxevanis, „Bioinformatyka”, PWN, Warszawa, 2005.

6. J.D. Murray, „Wprowadzenie do biomatematyki”, PWN, Warszawa, 2006.










©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna