Matematyka



Pobieranie 7,82 Kb.
Data14.02.2018
Rozmiar7,82 Kb.
    1. Matematyka


Osoba zdająca egzamin magisterski na kierunku matematyka powinna wykazać się znajomością następujących zagadnień:

Spójniki logiczne i prawa rachunku zdań.

Podstawowe operacje na zbiorach i prawa rachunku zbiorów.

Relacja równoważności i klasy abstrakcji relacji równoważności.

Funkcja jako relacja. Podstawowe pojęcia dotyczące funkcji (obraz, przeciwobraz, funkcja odwrotna, różnowartościowa, złożenie funkcji itp.).

Równoliczność zbiorów (zbiory skończone, nieskończone, przeliczalne, nieprzeliczalne).

Liczby naturalne i zasada indukcji matematycznej.

Konstrukcje liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych.

Aksjomatyka liczb rzeczywistych (w szczególności zasada ciągłości Dedekinda).

Kresy górny i dolny podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych.

Ciągi liczbowe (granica ciągu, ciągi zbieżne, rozbieżne, monotoniczne, Cauchy'ego, podciągi).

Granica funkcji w punkcie.

Ciągłość funkcji (w punkcie, w zbiorze, jednostajna ciągłość).

Własności funkcji ciągłej na odcinku domkniętym (na zbiorze zwartym).

Własność Darboux.

Podstawowe funkcje elementarne i ich własności.

Pochodna funkcji w punkcie (własności i reguły różniczkowania, interpretacja geometryczna).

Twierdzenia o wartości średniej.

Ekstrema lokalne funkcji (warunki konieczne i wystarczające).

Ekstrema globalne funkcji.

Reguła de l'Hospitala.

Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora.

Definicja całki Riemanna i jej interpretacja geometryczna.

Całkowanie przez części i przez podstawienie.

Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona.

Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego.

Szeregi liczbowe (zbieżne, rozbieżne, bezwzględnie zbieżne).

Warunek konieczny zbieżności szeregu liczbowego.

Kryteria zbieżności szeregów liczbowych.

Ciągi i szeregi funkcyjne (zbieżność punktowa i jednostajna).

Szeregi potęgowe (promień zbieżności, własności granicy szeregu potęgowego, rozwinięcia funkcji elementarnych w szeregi potęgowe).

Pochodna i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.

Pochodna i pochodne cząstkowe odwzorowań wielu zmiennych.

Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej (w przypadku dwóch zmiennych).

Całki wielokrotne i ich zastosowania.

Przestrzenie liniowe (wektorowe) i ich podstawowe własności.

Liniowa zależność i niezależność wektorów.

Baza i wymiar przestrzeni liniowej.

Przekształcenia liniowe i ich związek z macierzami.



Macierze (wyznacznik, rząd, iloczyn macierzy).



©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna