Marcin Grzymkowski id209 Laboratorium eksperymentów matematycznych. Sprawozdanie – ćwiczenia 3



Pobieranie 78,08 Kb.
Strona1/2
Data25.02.2018
Rozmiar78,08 Kb.
  1   2

Warszawa 2002-04-09
Marcin Grzymkowski ID209

Laboratorium eksperymentów matematycznych.

Sprawozdanie – ćwiczenia 3.
Celem ćwiczenia było przedstawienie różnych metod całkowania numerycznego oraz porównanie ich. Posłuży nam do tego oczywiście program Scilab. Celem całkowania numerycznego jest obliczanie wartości przybliżonej całek oznaczonych, gdy dokładna wartość całki nie daje się obliczyć lub wymaga obliczeń nadmiernie skomplikowanych. Metody, którymi będziemy się zajmować to Metoda Monte Carlo, Metoda prostokątów oraz Metoda trapezów.

.

Metoda Monte Carlo



Ta metoda została przez nas zrealizowana poprzez nieskomplikowane działania. Na początku wylosowaliśmy n liczb z przedziału [0,1] o rozkładzie równomiernym. Mogliśmy tego dokonać dzięki instrukcji a=rand(n,m), która tworzy macierz o wymiarze nxm i wyżej wymienionych właściwościach. Teraz obliczyliśmy wartość naszej funkcji podcałkowej czyli dla każdej z wylosowanych liczb. Następnym krokiem było obliczenie całki z sumy elementów powstałego wektora. Wyniki możemy zaobserwować na wykresie, ale najpierw warto jeszcze rzucić okiem na wygląd naszego skryptu. Tak wygląda, tymczasowo oczywiście, nasza ‘całka.sci’ :
for k= 1:30 do

n=k*100;


x=rand(1,n);

f=x.^5;


calka1(k)=(1/n)*sum(f);

liczba(k)=k*100;

end

plot2d(liczba,calka1);



pause

xbasc()
A oto wykres:



Jak widać, wartości całki oscylują wokół 0,166 , czyli prawidłowej wartości.




  1   2


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna