Liczby zespolone



Pobieranie 1,65 Mb.
Strona9/21
Data01.03.2019
Rozmiar1,65 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   21
Warunki Dirchleta:

Mówimy że funkcja f:Warunki Dirchleta jeżeli a) funkcja ta jest przedziałem monotoniczna: b) funkcja fest cuągła za wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów w których ma nieciągłość pierwszego rodzaju



Nieciągłość usuwalna Nieciągłość nieusuwalna

Lim f(x)= lim f(x)f(x0) Lim f(x)= lim f(x)



X0- X0+ X0- X0+


Twierdzenie: Trygonometryczny szereg Fouriera dla funkcji f. która działa w przedziale f;R spełniająca warunki Dirchleta, jest zbieżny w każdym punkcie przedziału przy czym w dowolnym punkcie x0a;a+2l) w którym f. f: fest ciągła suma szeregu wynosi f(x) natomiast w punktach x0a;a+2l) w któryvh funkcja f jest nieciągła suma szeregu wynosi–śr. arytmet. granic jednostronnych

Na krańcach przedziału suma szer. wynosi

Macierze:

Def. Podobieństwo Macierzy:

Macierz kwadratową A nazywamy podobną do macierzy kw. B, jeżeli istnieje nieosobliwa macierz P (det0) taka, że B=P-1AP, macierz P. nazywamy macierzą podobieństwa



Tw: Jeżeli macierz A jest podobna do macierzy b z macierzą podobieństwa P., to macierz B jest również podobna do macierzy A z macierzą podobieństwa P-1

Dowód: B=P-1AP *P.

PB=AP  PB*P-1=A



Def. Macierz ortogonalna:

Macierz kwadratową i nieosobliwą A nazywamy ortogonalną 

1. detA=1

2. A*AT =E



Dowód:

A – ortogonalna:

AAT=E, AA-1=E

AAT=AA-1|*A-1



A-1AAT= A-1AA-1 EAT= EA-1 AT= A-1

Definicja Bazy:

Układ B{e1,e2} gdzie są wektorami liniowo niezależnymi nazywamy bazą w przestrzeni V2 (analogicznie dla B-{e1,e2,e3} (Trzy wektory liniowo niezależne jeżeli kombinacja

Bazę B nazywamy ortonormalną gdy wszystkie wektory bazowe mają dł. równą 1 i są wzajemnie do siebie prostopadłe





1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   21


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna