Liczby zespolone


Def: Bezwzględna zbieżność szeregu



Pobieranie 1,65 Mb.
Strona3/21
Data01.03.2019
Rozmiar1,65 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
Def: Bezwzględna zbieżność szeregu:

an nazywamy bezwzględnie zbieżnym jeżeli jest zbieżny  złożony z bezwzględnych wartości. Jeżeli an jest zbieżny bezwzględnie, to jest zbieżny. (an )= (an). Jeżeli  jest zbieżny to nazywamy go warunkowo zbieżnym.



Def. Iloczyn Caychy’ego szeregów:

Szereg an, gdzie an =  ak bn-k+1; n=1,2...- nazywamy iloczynem Cauchy’ego szeregów an i bn tzn:

(an ) (bn ) = an

(an ) (bn ) = an ak =ak bn - k



Twierdzenie: Jeżeli szeregi an i bn są zbieżne i chociaż jeden z nich jest bezwzględnie zbieżny, to ich iloczyn jest zbieżny.

Tw. Całkowanie szeregu funkcyjnego:

Jeżeli fn(x) o wyrazach ciągłych w przedziale jest w tym przedziale jednostajnie zbieżny to 0b[fn(x)]dx=0bfn(x)dx.



Tw. Różniczkowanie szeregu funkcyjnego:

Jeżeli wyrazy sz. Funkcyjnego mają ciągłe pochodne fn(x) w przedziale ,  funkcyjny fn(x) jest zbieżny w przedziale a ponadto sz.f’n(x) jest jednostajnie zbieżny w przedziale to:





Def. Promień szeregu potęgowego:

Promieniem R zbieżności  potęgowego anxn nazywamy kres górny zbioru bezwzględnych wartości x dla  ten jest  zbieżnym.



Tw. Promień szeregu potęgowego:

Jeżeli istnieje granica:



to promień zbieżności szeregu anxn wynosi:








1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna