Liczby zespolone


Def. Logarytm liczby zespolonej



Pobieranie 1,65 Mb.
Strona21/21
Data01.03.2019
Rozmiar1,65 Mb.
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   21
Def. Logarytm liczby zespolonej:

Liczbę zespoloną w=u+iv nazywamy logarytmem naturalnym z liczby zespolonej z=x+iy0 w =ln z, jeżeli ew=z, ln z=lnz+i(+2k).



Def. Pochodna funkcji zesoplonej:

Pochodną funkcji w=f(z) w punkcie z0 nazywamy granicę:



,jeżeli granica istnieje i jest skończona.

Def. Holomorficzność funkcji w punkcie:

Mówimy, że funkcja jest Holomorficzna, jeśli jest różniczkowalna w punkcie z0 i pewnym jego otoczeniu.



Def. Holomorficzność funkcji w obszarze D:

Mówimy, że funkcja jest holomorficzna w obszerze D, jeśli jest różniczkowalna w każdym punkcie tego obszaru.



Tw. Cauchy’ego-Riemana:

Jeżeli funkcja f(z)=u(x,y)+iv(x,y) ma pochodną w punkcie z0=x0+ iy0 ,to istnieją w tym punkcie pochodne cząstkowe części rzeczywistej u(x,y) i części urojonej v(x,y) oraz pochodne spełniają w tym punkcie równania:





Warunek konieczny, aby f(z) miała pochodną:

Jeżeli część rzeczywista u(x,y) i część urojona v(x,y) funkcji f(z)=u(x,y)+v(x,y) spełniają warunki Cauychego-Riemana w pewnym obszarze D i ponadto pochodne cząstkowe tych funkcji są ciągłe w tym obszarze, to funkcja f(z) w każdym punkcie a=x+iy tego obszaru pochodną f’(z) określoną wzorem:





Rozwinięcia funkcji:




1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   21


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna