Liczby zespolone



Pobieranie 1,65 Mb.
Strona1/21
Data01.03.2019
Rozmiar1,65 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

Def. Ciąg funkcyjny:

Ciąg funkcyjny w zbiorze A jest to przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej dokł. jednej określonej na tym zbiorze. Funkcję przyporządkowaną liczbie naturalnej n ozn. fn(x) natomiast cały ciąg będziemy oznaczać {fn (x) } który po napisaniu daje: (f1 (x) i f2 (x), ...). Jeżeli ciąg funkcyjny {fn(x)}jest określony w A, to dla każdego x0A do funkcji granicznej z ciągu funkcyjnego, otrzymamy konkretny ciąg liczbowy {fn(x0)}, który jest zbieżny lub rozbieżny.



Def. Zbieżność ciągu funkcyjnego do funkcji granicznej:

Ciąg funkcyjny {fn(x)} jest zbieżny w A do funkcji granicznej f(x), co zapisujemy limnfn(x)-f(x) lub fn(x) ne f(x)   x Vs ns. fn(x)- f(x) oprócz zbieżności ciągu funkc. mówimy o jego zbieżności jednostronnej, którą ozn. symbolem: fn(x) Af(x)   V xA fn(x)- f(x)

Dla zb. zwykłej liczba  ma istnieć dla każdego 0 i xA

Dla zb. jednostronnej ma mieć jednakową wartość dla całego zbioru A

Ze zbieżności jednostronnej wynika zbieżność zwykła

[fn(x) A f(x)]  [fn(x) e f(x)]



Tw. Granica jednostajnie zb. ciągu f. ciągłych jest f. ciągłą

Warunek Cauche’go:

Na to aby ciąg fn(x) był zbieżny jednostajnie w zbiorze A potrzeba i wystarcza aby  Vr że n>r zachodzi [fn(x) - fr(x)]<



-Szereg geometryczny:

Saqn-1 lub Saqk

1. Jeżeli a=0 to szer. zb. & S= 0

2. Jeżeli a0 to szer. geom.

-dla q1 szer. geom. zb. i S=a/1-q

-dla q1 szer. geom. rozb.



-Szereg Dirchleta: S1/na , aR, dla  sz zbieżny; dla a  sz rozbieżny.

-Szereg naprzemienny: Szereg (-1)n+1an, gdzie an>0 dla n=1,2,3,… nazywamy szer naprzemiennym.

Def. Zbieżność szeregu liczbowego:

Szereg liczbowy nazywamy zbieżnym, jeżeli ciąg sum częściowych jest zbieżny do granicy właściwej lim Sn =S ; S- suma szeregu.



Def. Równość szeregów:

Z równości szeregów wynika równość ich sum, ale nie na odwrót.



Def. Iloczyn przez liczbę:




  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21


©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna