Liczby I kody binarne Liczby binarne w systemie dziesiętnym



Pobieranie 73,64 Kb.
Data20.11.2017
Rozmiar73,64 Kb.

Liczby i kody binarne

Liczby binarne

W systemie dziesiętnym liczba jest reprezentowana przez wartość i pozycję cyfry. O dziesiętnym systemie liczbowym mówimy, iż posiada podstawę 10, gdyż używa się w nim 10 cyfr, a wagi pozycji cyfr są równe potęgom 10. Przykładowo, liczba 503,14 w zapisie dziesiętnym oznacza:



Innym systemem liczbowym jest system binarny. Cyfry w tym systemie przybierają dwie możliwe wartości 1 i 0. System posiada podstawę 2, a wagi pozycji cyfr sa równe potęgom 2. Przykładowo, liczba 11010,11 w zapisie binarnym oznacza:



Jak łatwo zauważyć, binarny system zapisu liczb odpowiada w sposób naturalny zmiennym występującym w układach cyfrowych. Systemy cyfrowe (np. komputery) wykonują wszelkie operacje logiczne i arytmetyczne wyłącznie na poziomie zapisu binarnego.



W technice cyfrowej, szczególnie przy pracy z komputerem (np. przy programowaniu) duże znaczenie praktyczne posiada jeszcze jeden system zapisu liczb, tzw. system heksadecymalny (o podstawie 16). Zaletą systemu heksadecymalnego jest czterokrotne skrócenie zapisu, z natury bardzo długich liczb binarnych. System heksadecymalny używa 16 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Przykładowo, liczba B65F w zapisie heksadecymalnym oznacza:




Tablica 5.1 Systemy liczbowe

Decimal

Binary

Hexadecimal

0

1

2



3

4

5



6

7

8



9

10

11



12

13

14



15

16

17



18

19

20



0

1

10



11

100


101

110


111

1000


1001

1010


1011

1100


1101

1110


1111

10000


10001

10010


10011

10100


0

1

2



3

4

5



6

7

8



9

A

B



C

D

E



F

10

11



12

13

14


Zestawienie pierwszych dwudziestu liczb zapisanych w omówionych systemach liczbowych przedstawiono w Tablicy 5.1.

Konwersja z systemu binarnego na heksadecymalny jest łatwa do przeprowadzenia, jeśli podzielić liczbę binarną na grupy liczące po cztery cyfry, zaczynając od cyfry o najmniejszej wadze, np:


2 C 6 B

(. . 10 1100 0110 1011)2 = (2C6B)16 = (11371)10



F F

(1111 1111)2 = (FF)16 = (255)10



F

(1111)2 = (F)16 = (15)10



Bit, Bajt, Słowo

Pojedyncza cyfra binarna jest nazywana bitem (ang. bit). Informacja w systemach cyfrowych ma charakter uporządkowany i jest reprezentowana przez sekwencję bitów. Sekwencja 8-bitowa jest nazywana bajtem (ang. byte). Liczba bitów w sekwencji danych (ang. data) przetwarzanych przez określony typ komputera jest nazywana słowem (ang. word). Komputery przetwarzają dane w słowach 8, 16, 32, 64-bitowych. Najbardziej znaczący (o największej wadze) bit w słowie określa się jako MSB (ang. Most Significant Bit), a najmniej znaczący bit - jako LSB (ang. Least Significant Bit). Przykładowe słowo 8-bitowe z zaznaczonymi wagami bitów przedstawiono poniżej.



27

26

25

24

23

22

21

20

1

1

0

1

0

0

1

0

MSB



















LSB

Warto zauważyć, że za pomocą słowa 8-bitowego można wyrazić 28 = 256 różnych informacji.

Kody binarne

Dla wygody komunikacji między światem cyfrowym (np. komputerem), który akceptuje wyłącznie liczby binarne, a człowiekiem, przyzwyczajonym raczej do obcowania z liczbami dziesiętnymi stosuje się rozmaite sposoby wzajemnej konwersji tych dwu rodzajów zapisów.

Jednym z najprostszych sposobów jest kodowanie każdej cyfry dziesiętnej poprzez zastąpienie jej 4-bitową reprezentacją binarną. Ponieważ słowo 4-bitowe ma 24 = 16 kombinacji zerojedynkowych, zatem sześć spośród nich nie jest wykorzystywanych do kodowania (do zakodowania 10 cyfr od 0 do 9 wystarczy 10 kombinacji). Stwarza to możliwość binarnego kodowania dziesięciu cyfr systemu dziesiętnego na wiele różnych sposobów. Liczba możliwych kodów BCD (ang. Binary-Coded Decimals), wynikająca z zastosowania 4 bitów jest olbrzymia. Jednak praktyczne zastosowanie znalazło tylko kilka, spośród których jednym z najbardziej popularnych jest kod 8421 zwany powszechnie kodem BCD (patrz Tablica 5.2).

Zwróćmy uwagę, że lewa kolumna tablicy zawiera cyfry dziesiętne a nie liczby! Poniżej zamieszczono przykłady liczb dziesiętnych w kodzie BCD:




Tablica 5.2 Kod BCD

Dec. digit

BCD

0

1

2



3

4

5



6

7

8



9

0000

0001


0010

0011


0100

0101


0110

0111


1000

1001

(6)10 = (0110)BCD

(13)10 = (0001 0011)BCD

(369)10 = (0011 0110 1001)BCD

Pamiętajmy, że kod BCD koduje inaczej liczby dziesiętne niż tzw. naturalny kod binarny (przedstawiony w Tablicy 5.1). Tylko liczby z zakresu od 0 do 9 mają ten sam zapis. Poniżej przedstawiono te same liczby dziesiętne, jak w powyższych przykładach, zapisane w naturalnym kodzie binarnym.

(6)10 = (0110)2

(13)10 = (1101)2

(369)10 = (101110001)2



Innymi kodami są kody alfanumeryczne umożliwiające komunikację człowieka z systemem cyfrowym za pośrednictwem klawiatury. Standardowym kodem alfanumerycznym jest kod ASCII (ang. American Standard Code for Information Interchange). Pełny zbiór zawiera 128 znaków kodowanych słowami 7-bitowymi (zauważ, że 27 = 128). Przykładowo, kod 111 1111 oznacza klawisz Del (ang. delete - kasuj).



©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna