Kryteria oceniania



Pobieranie 106,24 Kb.
Data05.07.2018
Rozmiar106,24 Kb.

Kryteria Oceniania z matematyki

Klasa Pierwsza Technikum Ekonomicznego, Hotelarskiego

oraz Żywienia i Usług Gastronomicznych

w Roku Szkolnym 2015/2016

mgr Arietta Liberda – Draus

Mgr Jarosław Draus

mgr Maria Olszewska



Ocena wyrażana stopniem szkolnym

Ogólne wymagania

Celujący

Są spełnione wymagania na ocenę bardzo dobrą a wiedza i umiejętności ucznia istotnie wykraczają poza obowiązujący program. Ponadto uczeń samodzielnie i twórczo rozwija wła­sne uzdolnienia i zainteresowania lub aktywnie uczestniczy w zajęciach pozalekcyjnych, ewentualnie bierze udział i osią­ga sukcesy w konkursach i olimpiadach.

Bardzo dobry

Są spełnione wymagania na ocenę dobrą a wiedza i umiejęt­ności ucznia obejmują materiał zawarty w programie na­uczania. Ponadto uczeń samodzielnie rozwiązuje zadania i zdobywa wiedzę, posiada sprawność rachunkową oraz wła­ściwie stosuje język matematyczny.

Dobry

Są spełnione wymagania na ocenę dostateczną a wiedza i umiejętności ucznia obejmują materiał zawarty w podsta­wie programowej, a także realizują wybrane elementy pro­gramu nauczania. Ponadto uczeń samodzielnie rozwiązuje typowe zadania, zna i rozumie pojęcia, twierdzenia i algoryt­my, sprawnie rachuje i na ogół poprawnie posługuje się języ­kiem matematycznym.

Dostateczny

Są spełnione wymagania na ocenę dopuszczającą a wiedza i umiejętności ucznia obejmują materiał zawarty w podsta­wie programowej. Ponadto uczeń jest w stanie rozwiązać za­dania o średnim stopniu trudności, zna podstawowe pojęcia matematyczne oraz wykonuje proste obliczenia i przekształ­cenia.

Dopuszczający

Wiedza i umiejętności ucznia pozwalają mu na rozwiązywanie zadań o niewielkim stopniu trudności. Ponadto uczeń jest w stanie wykonać elementarne operacje arytmetyczne, zna najprostsze pojęcia i algorytmy oraz wykazuje pozytywny stosunek do przedmiotu.

Niedostateczny

Nie są spełnione wymagania na ocenę dopuszczającą.



Ocena dopuszczająca – uczeń:

Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe.

- potrafi odróżnić zdanie logiczne od innej wypowiedzi;

- umie określić wartość logiczną zdania prostego;

- potrafi zanegować zdanie proste i określić wartość logiczną zdania zanegowanego;

- zna takie pojęcia, jak: zbiór pusty, zbiory równe, podzbiór zbioru;



  • zna symbolikę matematyczną dotyczącą zbiorów

  • potrafi podać przykłady zbiorów (w tym przykłady zbiorów skończonych oraz nieskończonych);

  • potrafi określić relację pomiędzy elementem i zbiorem;

  • zna definicję sumy, iloczynu, różnicy zbiorów;

  • potrafi wyznaczać sumę, iloczyn i różnicę zbiorów skończonych;

  • potrafi rozróżniać liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne;

  • potrafi przedstawić liczbę wymierną w postaci ułamka zwykłego i w postaci rozwinięcia dziesiętnego;

  • potrafi zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej;

  • rozumie pojęcie przedziału,

- potrafi zaznaczyć na osi liczbowej podany przedział liczbowy;

- potrafi wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną przedziałów;

- wie, co to jest równanie (nierówność) z jedną niewiadomą;

- potrafi określić dziedzinę równania;

- zna definicję rozwiązania równania (nierówności) z jedną niewiadomą;


Działania w zbiorach liczbowych.

- potrafi wskazać liczby pierwsze i liczby złożone;

- zna i potrafi stosować cechy podzielności liczb naturalnych (przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10);

- potrafi rozłożyć liczbę naturalną na czynniki pierwsze;

- potrafi wyznaczyć największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb naturalnych;

- zna i stosuje w obliczeniach kolejność działań i prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych;

- potrafi porównywać liczby rzeczywiste;

- zna własność proporcji i potrafi stosować ją do rozwiązywania równań zawierających proporcje;

- potrafi rozwiązywać równania z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;

- potrafi rozwiązywać nierówności z jedną niewiadomą metodą nierówności równoważnych;

- potrafi obliczyć procent danej liczby, a także wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent;

- potrafi obliczyć, jakim procentem danej liczby jest druga dana liczba;

- rozumie pojęcie punktu procentowego i potrafi się nim posługiwać;

- potrafi odczytywać dane w postaci tabel i diagramów, a także przedstawiać dane w postaci diagramów procentowych;

- zna definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną;

- potrafi obliczyć wartość bezwzględną liczby;

- potrafi wyznaczyć przybliżenie dziesiętne liczby rzeczywistej z żądaną dokładnością;

- potrafi obliczyć błąd bezwzględny i błąd względny danego przybliżenia;


Wyrażenia algebraiczne

– potrafi wykonywać działania na potęgach o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym;

– potrafi zapisać liczbę w notacji wykładniczej;

– potrafi wyłączać wspólny czynnik z różnych wyrażeń;

– potrafi sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnożenia: (a b)2 = a2 – 2ab + b2 ,


(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 oraz a2b2 = (a b)(a + b) i sprawnie wykonuje działania na wyrażeniach, które zawierają wymienione wzory skróconego mnożenia;

– potrafi usuwać niewymierność z mianownika ułamka, stosując wzór skróconego mnożenia (różnicę kwadratów dwóch wyrażeń);

– zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego z liczby nieujemnej i potrafi stosować prawa działań na pierwiastkach w obliczeniach;

– zna definicję logarytmu i potrafi obliczać logarytmy bezpośrednio z definicji;

– zna pojęcie średniej arytmetycznej, średniej ważonej i średniej geometrycznej liczb oraz potrafi obliczyć te średnie dla podanych liczb.


Geometria płaska – pojęcia wstępne

– zna figury podstawowe (punkt, prosta, płaszczyzna, przestrzeń) i potrafi zapisać relacje między nimi;

– umie określić położenie prostych na płaszczyźnie;

– rozumie pojęcie odległości, umie wyznaczyć odległość dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch prostych równoległych;

– zna określenie kąta i podział kątów ze względu na ich miarę;

– zna pojęcie kątów przyległych i kątów wierzchołkowych oraz potrafi zastosować własności tych kątów w rozwiązywaniu prostych zadań;

– zna pojęcie dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka,

– umie skonstruować dwusieczną danego kąta i symetralną danego odcinka;

– zna twierdzenie Talesa; potrafi je stosować do obliczania długości odcinka w prostych zadaniach;

– zna wnioski z twierdzenia Talesa i potrafi je stosować w rozwiązywaniu prostych zadań;

– zna definicję koła i okręgu, poprawnie posługuje się terminami: promień, środek okręgu, cięciwa, średnica, łuk okręgu;

– potrafi określić wzajemne położenie prostej i okręgu;

– zna definicję stycznej do okręgu;

– posługuje się terminami: kąt wpisany w koło, kąt środkowy koła; zna twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych i umie je zastosować przy rozwiązywaniu prostych zadań.


Geometria płaska- trójkąty

– zna podział trójkątów ze względu na boki i kąty;

– wie, ile wynosi suma miar kątów w trójkącie i w czworokącie;

– zna warunek na długość odcinków, z których można zbudować trójkąt;

– zna twierdzenie Pitagorasa i umie je zastosować w rozwiązywaniu prostych zadań;

– zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i wykorzystuje je do sprawdzenia, czy dany trójkąt jest prostokątny;

– umie narysować wysokości w trójkącie i wie, że wysokości (lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym punkcie;

– zna twierdzenie o symetralnych boków w trójkącie;

– wie, że punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie i potrafi skonstruować ten okrąg;

– zna twierdzenie o dwusiecznych kątów w trójkącie;

– wie, że punkt przecięcia się dwusiecznych kątów w trójkącie jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt i potrafi skonstruować ten okrąg;

– zna i stosuje przy rozwiązywaniu prostych zadań własności trójkąta równobocznego: długość wysokości w zależności od długości boku, długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt;

– zna i stosuje własności trójkąta prostokątnego: suma miar kątów ostrych trójkąta, długość wysokości w trójkącie prostokątnym równoramiennym w zależności od długości przyprostokątnej; długość promienia okręgu opisanego na trójkącie i długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt w zależności od długości boków trójkąta, zależność między długością środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego a długością przeciwprostokątnej;

– zna trzy cechy przystawania trójkątów i potrafi je zastosować przy rozwiązywaniu prostych zadań;

– zna cechy podobieństwa trójkątów; potrafi je stosować do rozpoznawania trójkątów podobnych i przy rozwiązaniach prostych zadań;



Trygonometria kata wypukłego

  • potrafi obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków;

  • zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30°, 45°, 60°;

  • potrafi rozwiązywać trójkąty prostokątne;

  • potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30°, 45°, 60°;

  • potrafi obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego, gdy dana jest jedna z nich;

- potrafi zbudować kąt wypukły znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych tego kąta.

Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta

rozumie pojęcie pola figury; zna wzór na pole kwadratu i pole prostokąta;

- zna różne wzory na pole trójkąta


  • potrafi obliczyć wysokość trójkąta, korzystając ze wzoru na pole;

  • zna twierdzenie o polach figur podobnych; potrafi je stosować przy rozwiązywaniu prostych zadań;

  • zna wzór na pole koła i pole wycinka koła; umie zastosować te wzory przy rozwiązywaniu prostych zadań




Ocena dostateczna – uczeń:

Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe.

– potrafi rozpoznać zdania w postaci koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności zdań;

– potrafi zbudować zdania złożone w postaci koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności zdań z danych zdań prostych;

– potrafi określić wartości logiczne zdań złożonych, takich jak koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań;

– potrafi odróżnić definicję od twierdzenia;



  • potrafi określić wartość logiczną zdania, które jest negacją koniunkcji, oraz zdania, które jest negacją alternatywy zdań prostych;

  • potrafi określać relacje pomiędzy zbiorami (równość zbiorów, zawieranie się zbiorów, rozłączność zbiorów);

  • potrafi wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych:
    N, C, NW, W;

  • umie zamienić ułamek o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym na ułamek zwykły;

  • rozpoznaje przedziały ograniczone i nieograniczone;

- potrafi zapisać za pomocą przedziałów zbiory opisane nierównościami;

- wie, jakie równanie nazywamy równaniem sprzecznym, a jakie równaniem tożsamościowym;



  • wie, jaką nierówność nazywamy sprzeczną, a jaką nierównością tożsamościową.

Działania w zbiorach liczbowych.

- potrafi wykonać dzielenie z resztą w zbiorze liczb naturalnych;

- zna definicję liczby całkowitej parzystej oraz nieparzystej;

- potrafi sprawnie wykonywać działania na ułamkach zwykłych i na ułamkach dziesiętnych;

- zna twierdzenia pozwalające przekształcać w sposób równoważny równania i nierówności;

- potrafi określić, o ile procent dana wielkość jest większa (mniejsza) od innej wielkości;

- potrafi posługiwać się procentem w prostych zadaniach tekstowych (w tym wzrosty i spadki cen, podatki, kredyty i lokaty);

- potrafi odczytywać dane przedstawione w tabeli lub na diagramie i przeprowadzać

analizę procentową przedstawionych danych;

- umie zapisać i obliczyć odległość na osi liczbowej między dwoma dowolnymi punktami;

- potrafi obliczyć błąd procentowy przybliżenia;

- potrafi szacować wartości wyrażeń.


Wyrażenia algebraiczne

– zna prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i stosuje je w obliczeniach;

– sprawnie sprowadza wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci i oblicza ich wartości dla podanych wartości zmiennych;

– potrafi obliczać pierwiastki stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;

– potrafi dowodzić proste twierdzenia;

– sprawnie przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne;

Geometria płaska – pojęcia wstępne


– zna pojęcie figury wypukłej i wklęsłej; potrafi podać przykłady takich figur;

– zna pojęcie figury ograniczonej i figury nieograniczonej, potrafi podać przykłady takich figur;

-- potrafi zastosować własność dwusiecznej kąta oraz symetralnej odcinka w rozwiązywaniu prostych zadań,

– zna własności kątów utworzonych między dwiema prostymi równoległymi, przeciętymi

trzecią prostą i umie zastosować je w rozwiązywaniu prostych zadań;

-- potrafi uzasadnić równoległość dwóch prostych, znajdując równe kąty odpowiadające;

– zna twierdzenie Talesa; potrafi je stosować do podziału odcinka w danym stosunku, do konstrukcji odcinka o danej długości, do obliczania długości odcinka w prostych zadaniach;

– zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa i potrafi je stosować do uzasadnienia równoległości odpowiednich odcinków lub prostych;

– zna twierdzenie o stycznej do okręgu i potrafi je wykorzystywać przy rozwiązywaniu prostych zadań;

– zna twierdzenie o odcinkach stycznych i potrafi je stosować w rozwiązywaniu prostych zadań;

– umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów.


Geometria płaska - trójkąty

– zna twierdzenie dotyczące odcinka łączącego środki dwóch boków trójkąta i potrafi je zastosować w rozwiązywaniu prostych zadań;

– umie określić na podstawie długości boków trójkąta, czy trójkąt jest ostrokątny, czy rozwartokątny;

– zna twierdzenie o środkowych w trójkącie oraz potrafi je zastosować przy rozwiązywaniu prostych zadań;

– zna pojęcie środka ciężkości trójkąta;

– zna podstawowe własności trójkąta równoramiennego i stosuje je przy rozwiązywaniu prostych zadań;

– umie obliczyć skalę podobieństwa trójkątów podobnych.



Trygonometria kata wypukłego

  • potrafi korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);

  • zna definicje sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dowolnego kata wypukłego;

  • potrafi wyznaczyć (korzystając z definicji) wartości funkcji trygonometrycznych takich kątów wypukłych, jak: 120°,135°, 150°;

  • zna znaki funkcji trygonometrycznych kątów wypukłych, różnych od 90°; zna wartości funkcji trygonometrycznych ( o ile istnieją) kątów o miarach: 0°, 90°, 180°;

  • zna i potrafi stosować podstawowe tożsamości trygonometryczne (w odniesieniu do kąta wypukłego)

- zna podstawowe wzory redukcyjne

- potrafi stosować poznane wzory redukcyjne w obliczaniu wartości wyrażeń;

- potrafi zastosować poznane wzory redukcyjne w zadaniach geometrycznych;


Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta

- potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne dotyczące trójkątów, wykorzystując wzory na pole trójkąta i poznane wcześniej twierdzenia;

  • potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne dotyczące trójkątów, wykorzystując wzory na ich pola i poznane wcześniej twierdzenia, w szczególności twierdzenie Pitagorasa oraz własności okręgu wpisanego w trójkąt i okręgu opisanego na trójkącie;

  • zna wzór na pole koła i pole wycinka koła; umie zastosować te wzory przy rozwiązywaniu prostych zadań;


Ocena dobra – uczeń:

Wprowadzenie do matematyki.
Pojęcia podstawowe.


- potrafi budować zdania złożone i oceniać ich wartości logiczne;

- rozumie budowę twierdzenia matematycz­nego;

- potrafi wskazać jego założenie i tezę;

- potrafi sprawnie posługiwać się symboliką matematyczną dotyczącą zbiorów;

- potrafi podać przykłady zbiorów A i B, jeśli dana jest suma, iloczyn albo różnica;

- zna pojęcie dopełnienia zbioru i potrafi zastosować je w działaniach na zbiorach;

- potrafi oceniać wartości logiczne zdań, w których występują zależności pomiędzy podzbiorami zbioru R;

- potrafi wyznaczyć dziedzinę równania z jedną niewiadomą, w przypadku, gdy trzeba rozwiązać koniunkcję warunków;

- potrafi podać przykład równania sprzecznego oraz równania tożsamościowego;

- potrafi wskazać przykład nierówności sprzecznej oraz nierówności tożsamościowej.



Działania w zbiorach liczbowych.

- zna i stosuje w obliczeniach zależność dotyczącą liczb naturalnych różnych od zera:
NWD(a, b) NWW(a, b) = a b;

- potrafi podać zapis symboliczny wybranych liczb, np. liczby parzystej, liczby nieparzystej, liczby podzielnej przez daną liczbę całkowitą, wielokrotności danej liczby; zapis liczby, która w wyniku dzielenia przez daną liczbę naturalną daje wskazaną resztę;

- potrafi zapisać symbolicznie zbiór na podstawie informacji o jego elementach;


  • potrafi wymienić elementy zbioru zapisanego symbolicznie;

  • wie, kiedy dwa równania (dwie nierówności) są równoważne i potrafi wskazać równania (nierówności) równoważne;

  • potrafi rozwiązać proste równania wymierne

  • potrafi zaznaczyć na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności z wartością bezwzględną typu: | x - a | = b, | x - a | < b, | x - a | > b, | x - a | ≤ b,
    | x - a | ≥ b


  • potrafi oszacować wartość liczby niewymiernej.

Wyrażenia algebraiczne

- sprawnie przekształca wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki;

- sprawnie zamienia pierwiastki arytmetyczne na potęgi o wykładniku wymiernym i odwrotnie;

- sprawnie wykonuje działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym;

- potrafi dowodzić twierdzenia, posługując się dowodem wprost;

- zna i potrafi stosować własności logarytmów w obliczeniach;

- stosuje średnią arytmetyczną, średnią ważoną i średnią geometryczną w zadaniach tekstowych.


Geometria płaska –
pojęcia wstępne


– potrafi zapisać miarę stopniową kąta, używając minut i sekund;

– potrafi skonstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez punkt leżący w odległości

większej od środka okręgu niż długość promienia okręgu;

– potrafi skonstruować styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu;

– wie, co to jest kąt dopisany do okręgu;

– zna twierdzenie o kątach wpisanym i dopisanym do okręgu, opartych na tym samym łuku;

– potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności dotyczące okręgów, stycznych, kątów środkowych, wpisanych i dopisanych, z zastosowaniem poznanych twierdzeń;


Geometria płaska - trójkąty

  • zna zależności między bokami w trójkącie (nierówności trójkąta) i stosuje je przy rozwiązywaniu zadań;

  • zna i umie zastosować w zadaniach własność wysokości w trójkącie prostokątnym, poprowadzonej na przeciwprostokątną;

  • potrafi obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny i długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym, mając dane długości boków trójkąta;

  • potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności dotyczące okręgów wpisanych w trój­kąt i okręgów opisanych na trójkącie;

– potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności dotyczące trójkątów, z zastosowaniem poznanych do tej pory twierdzeń.

Trygonometria kata wypukłego




  • potrafi dowodzić różne tożsamości trygono­metryczne;

  • potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności, wykorzystując także wcześniej poznaną wiedzę o figurach geometrycznych.

Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta

- potrafi rozwiązywać zadania geometryczne o średnim stopniu trudności, wykorzystując wzory na pola trójkątów, w tym również z wy­korzystaniem poznanych wcześniej własności trójkątów;

- potrafi rozwiązywać zadania geometryczne, wykorzystując cechy podobieństwa trójkątów, twierdzenie o polach figur podobnych i uwzględniając wcześniej poznane twierdzenia geometryczne.







Ocena bardzo dobra – uczeń:




Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe.

- potrafi wnioskować o wartościach zdań składowych wybranych zdań złożonych na podstawie informacji o wartościach logicznych zdań złożonych;

- potrafi zbudować twierdzenie odwrotne do danego oraz ocenić prawdziwość twierdzenia


prostego i odwrotnego;

- potrafi wyznaczyć dopełnienie przedziału lub dopełnienie zbioru liczbowego skończonego


w przestrzeni R;

- potrafi przeprowadzić proste dowody, w tym dowody „nie wprost”, dotyczące własności liczb rzeczywistych.






Działania w zbiorach liczbowych.

- potrafi wykazać podzielność liczb całkowitych, zapisanych symbolicznie;

  • umie podać część całkowitą każdej liczby rzeczywistej i część ułamkową liczby wymiernej;

  • rozumie zmiany bankowych stóp procentowych i umie wyrażać je w punktach procentowych (oraz bazowych);

  • potrafi na podstawie zbioru rozwiązań nierówności z wartością bezwzględną zapisać tę nierówność.




Wyrażenia algebraiczne

- potrafi wyłączać wspólną potęgę poza nawias;

- potrafi rozłożyć wyrażenia na czynniki metodą grupowania wyrazów lub za pomocą wzorów skróconego mnożenia;

- potrafi oszacować wartość potęgi o wykładniku rzeczywistym;

- potrafi dowodzić twierdzenia, posługując się dowodem nie wprost.





Geometria płaska – pojęcia wstępne


– potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące sumy miar kątów w trójkącie (czworokącie);

– potrafi rozwiązywać zadania o wyższym stopniu trudności dotyczące okręgów, stycznych, kątów środkowych, wpisanych i dopisanych, z zastosowaniem poznanych twierdzeń;

– potrafi rozwiązywać zadania złożone, wymagające wykorzystania równocześnie kilku

poznanych własności.






Geometria płaska - trójkąty

  • potrafi udowodnić twierdzenie o odcinku łączącym środki boków w trójkącie;

  • potrafi udowodnić proste własności trójkątów, wykorzystując cechy przystawania trójkątów;

  • potrafi uzasadnić, że symetralna odcinka jest zbiorem punktów płaszczyzny równoodległych od końców odcinka;

  • potrafi uzasadnić, że każdy punkt należący do dwusiecznej kąta leży w równej odległości od ramion tego kąta;

  • potrafi udowodnić twierdzenie o symetralnych boków i twierdzenie o dwusiecznych kątów w trójkącie;

  • umie udowodnić twierdzenie o odcinkach stycznych;

  • potrafi rozwiązywać zadania o wyższym stopniu trudności dotyczące okręgów wpisanych w trój­kąt i okręgów opisanych na trójkącie;

  • potrafi stosować cechy podobieństwa trój­kątów do rozwiązania zadań z wykorzystaniem innych, wcześniej poznanych własności;

– potrafi rozwiązywać zadania o wyższym stopniu trudności dotyczące trójkątów, z zastosowaniem poznanych do tej pory twierdzeń.




Trygonometria kata wypukłego




  • potrafi wykorzystać kilka zależności trygono­metrycznych w rozwiązaniu zadania;

  • potrafi rozwiązywać zadania o wyższym stopniu trudności, wykorzystując także wcześniej poznaną wiedzę o figurach geometrycznych.




Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta

- potrafi wyprowadzić wybrany wzór na pole trójkąta

- potrafi rozwiązywać zadania geometryczne o wyższym stopniu trudności, wykorzystując wzory na pola trójkątów, w tym również z wy­korzystaniem poznanych wcześniej własności trójkątów.



Ocena celująca – uczeń:


Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe.

– potrafi negować zdania złożone z koniunkcji i/lub alternatyw zdań;

– potrafi stosować wiadomości z logiki do wnioskowania matematycznego;

– potrafi stosować działania na zbiorach do wnioskowania na temat własności tych zbiorów;

– potrafi określić dziedzinę i zbiór elementów spełniających równanie z jedną niewiadomą, zawierające wyrażenia wymierne lub pierwiastek stopnia drugiego;

– zna prawa De Morgana dla zdań z kwantyfikatorem;

– potrafi podać negację zdania z kwantyfikatorem i ocenić jej wartość logiczną.



Działania w zbiorach liczbowych.

- potrafi rozwiązywać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące własności liczb rzeczywistych;

- potrafi wykonać dzielenie z resztą w zbiorze liczb całkowitych ujemnych;

- potrafi rozwiązać równania z wartością bezwzględną typu: |y| + |z| = 0.


Wyrażenia algebraiczne

- potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi i pierwiastki z zastosowaniem różnych wzorów skróconego mnożenia;

- potrafi sprawnie rozkładać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki na czynniki, stosując jednocześnie wzory skróconego mnożenia i metodę grupowania wyrazów;

- potrafi wykorzystać pojęcie logarytmu (a także cechy i mantysy logarytmu dziesiętnego) w zadaniach praktycznych.

Geometria płaska – pojęcia wstępne


– potrafi rozwiązywać nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące odcinków, prostych, półprostych, kątów i kół, w tym z zastosowaniem poznanych twierdzeń;

– zna i potrafi udowodnić twierdzenie o dwusiecznych kątów przyległych;

– umie udowodnić twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych w koło;

– umie udowodnić twierdzenie o kącie dopisanym do okręgu;

– umie udowodnić własności figur geometrycznych w oparciu o poznane twierdzenia.


Geometria płaska - trójkąty

– potrafi rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczących trójkątów,
z wykorzystaniem poznanych twierdzeń;

– potrafi udowodnić twierdzenie o środkowych w trójkącie;

– potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące wysokości w trójkącie prostokątnym, poprowadzonej na przeciwprostokątną.


Trygonometria kata wypukłego

- potrafi rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności, wymagające niekonwencjo­nalnych pomysłów i metod.



Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta

– potrafi rozwiązywać nietypowe zadania geometryczne o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem wzorów na pola figur i innych twierdzeń.







©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna