Klasyczna kryptologia wstęP. Proste kryptosystemy



Pobieranie 0,69 Mb.
Strona9/9
Data14.02.2018
Rozmiar0,69 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Kryptoanaliza szyfru Hilla

Przedstawimy metodę złamania szyfru Hilla opartą na ataku ze znanym tekstem jawnym. Zakładamy, że przeciwnik zna wartość m użytą w szyfrze Hilla i posiada co najmniej m par jednostek tekstu jawnego i odpowiadających szyfrogramów:





j = 1,...,m



, gdzie klucz jest macierzą o wymiarach .

Jeśli utworzymy dwie macierze



to mamy równanie macierzowe



.

Jeśli macierz X jest odwracalna to przeciwnik może policzyć macierz klucza . Jeśli macierz X nie jest odwracalna, to należy próbować innych m par tekst jawny i odpowiadający szyfrogram.

W przypadku gdy przeciwnik nie zna wartości m i nie jest ona zbyt duża, może wtedy próbować kolejnych wartości aż znajdzie klucz. Jeśli wartość m nie jest właściwa to nie będzie właściwej odpowiedniości dla innych par tekst jawny - szyfrogram.

Przykład

Niech tekst jawny friday będzie przekształcony przy pomocy szyfru Hilla z m = 2 na szyfrogram P Q C F K V. Szukany klucz szyfru jest macierzą K o wymiarach . Mamy trzy pary digramów tekst jawny i odpowiadający szyfrogram, które są następujące:



.

Pierwsze dwie odpowiedniości dają równanie macierzowe



Obliczamy



a następnie



gdzie wszystkie równości rozumiane są modulo 26. Sprawdzamy, że macierz K przeprowadza digram (0,24) na (10,20).







1   2   3   4   5   6   7   8   9


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna