Dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia, jako mieszczenie I jako podział



Pobieranie 1,58 Mb.
Strona1/12
Data16.12.2017
Rozmiar1,58 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

MODUŁ 5a

DZIALANIA NA LICZBACH NATURALNYCH
Przekraczanie pierwszego progu dziesiątkowego

Aby dzieci w miarę dokładnie poznały naturę liczb drugiej dziesiątki i dostrzegły analogię między działaniami typu: 5 + 3 i 15 + 3,

powinny być organizowane równoległe ćwiczenia na konkretach (przed­mioty z otoczenia, liczydło, kolorowe paski z wyprawki), jak również zada­nia z ilustracjami i typowo rachunkowe. W wypadku każdej monografii na­leży organizować ćwiczenia z liczydłem i kolorowymi paskami z wyprawki. Liczydło w sposób naturalny wymusza rozkład liczby na składniki, w któ­rych występuje 10 i również w sposób naturalny ilustruje przekraczanie progu dziesiątkowego, w przypadku działań postaci: 8 + 4, 7 + 8, 9 + 3.

Zdobywanie umiejętności rachunkowych powinno opierać się na rozma­itych formach zapisu dodawania i odejmowania oraz równań z okienkami i niewiadomą x.


W dawnych metodykach dużo miejsca poświęcano zagad­nieniu przekraczania progu dziesiątkowego. Zachodzi pytanie: Czy uczyć przekraczania progu dziesiątkowego?


Jak wynika z badań i obserwacji z praktyki, dzieci postępują bardzo czę­sto inaczej, niż tego oczekuje dorosły. Mając zadanie, na przykład 8 + 5 dorysowują w dalszym ciągu elementy tak, aby powstał szereg i przeliczają je kolejno. Wcale nie uzupełniają spontanicznie najpierw do 10, aby na­stępnie dodać pozostałą resztę. To dorosły wie, że liczba 10 zajmuje szczególną pozy­cję, to dorosły wie, że zmierza do zapoznania dziecka z tym wspaniałym odkryciem, jakim jest dziesiątkowy system liczenia. Dziecku natomiast je wszystko jedno, jaką liczbę wyróżnimy.
Aby przeanalizować trudności uczniów i sformułować jakieś wskazania dla metodyki pracy, należy najpierw odpowiedzieć sobie na pytania:

  • Czy celem w klasie I jest nauczyć dziecko obliczać sumy typu 5 + 7, 8 + 6?

  • Czy celem jest nauczyć algorytmu przekraczania progu dziesiątkowego, sztywnego sposobu postępowania?

W konsekwencji chodzi więc o pytanie, czy celem jest pojęciowe czy algo­rytmiczne podejście do zagadnienia przekraczania progu dziesiątkowego.

Zgodnie z dotychczasową wiedzą na temat podstaw psychologicznych kształtowania się pojęć matematycznych, uzasadnione jest podejście poję­ciowe. Należy najpierw zorganizować dziecku sytuacje tak, aby zgodnie z zasadami czynnościowego nauczania matematyki obliczało sumy i różni­ce w aspekcie kardynalnym, porządkowym i miarowym.

Trzeba dostarczyć mu wielu okazji, aby w naturalnych sytuacjach wykonywało obliczenia na konkretach, ilustracjach i liczbach. Równolegle mogą pojawiać się zapisy z nawiasami, ale nie jako jedynie obowiązujące.

Jednak należy być świadomym, że zmierzamy w przyszłości do zapoznania ucznia z pozycyjnym systemem dziesiątkowym i dlatego wśród rozmaitych sytuacji wyróżniamy te, które stanowią konkretną ilustrację tego systemu.

Poziom myślenia dziecka w klasie I odpowiada poziomowi wzrokowe­mu, na którym dziecko widzi przedmioty całościowo, wobec tego przed­wczesne wnikanie w składowe i strukturę danego problemu nie może być mu dostępne. Zestawiając wyniki badań na temat kształtowania się pojęć, wykorzystując teorie psychologiczne i dydaktyczne, należy stwierdzić, że ujęcie algorytmiczne uczenia przekraczania progu dziesiątkowego połączo­ne z formalnym zapisem typu:



8 + 7 = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 = 1 5

może być dla dziecka w klasie I za trudne.
W powyższym zadaniu mamy już do czynienia z etapem opisowym, analitycznym, wnikającym w struk­turę systemu pozycyjnego dziesiątkowego, który w ogóle nie jest jeszcze ukształtowany. To jest matematyka dorosłego, a nie ucznia, który pozostaje na etapie wzrokowym i w stadium operacji konkretnych. Zatem nie można wymagać od dziecka znajomości tego schematu. Można mu to pokazywać; ilustrować tego typu postępowanie na konkretach, kłaść nacisk na rozumie­nie sensu działań i ułatwiać zapamiętanie wyników tabliczki dodawania i odejmowania. Jeśli uczeń dobrze opanuje dodawanie i odejmowanie na różnych modelach i wytworzy syntezy pojęciowe dla liczb do 20, to tym samym będzie miał dobrą podstawę do poznania dalszych zakresów liczbo­wych i przekraczania następnych progów dziesiątkowych.
Nie może dominować jedno podejście. Nie może to być tylko naturalne i spontanicznie samodzielne dochodzenie dziecka do matematyki, ale też nie może to być zdominowanie i zniewo­lenie dziecka przez matematykę dorosłego.

Strategia polegają­ca na stosowaniu w klasie I rozmaitych sposobów obliczania sum, w któ­rych występuje przekraczanie progu i stosowanie różnych zapisów (łącznie z użyciem nawiasów), do jawnego wyróżnienia i w miarę systematycznego stosowania algorytmu przekraczania pierwszego, ale i następnych progów dziesiątkowych w klasie II, jest rozwiązaniem metodycznym uzasadnionym aktualną wiedzą o rozwoju aktywności matematycznych dziecka.



Pojęcie mnożenia i jego interpretacje

Mnożenie liczb w zakresie 20 stanowi kolejną okazję do lepszego po­znania struktury liczb pierwszej i szczególnie drugiej dziesiątki. Dzieci poznały już rozmaite rozkłady liczb drugiej dziesiątki na równe składniki podczas opracowania monografii każdej z liczb od 11 do 20. Zatem teraz kierujemy uwagę ucznia na wyższy etap - przedstawienie mnożenia również na schematycznych rysunkach oraz za­pisywanie symboliczne i własność przemienności. Pożądane również jest, w miarę możliwości, odrywanie się myśli dziecka od konkretów, operowa­nie liczbami i pamięciowe opanowanie pewnych iloczynów.

Aby wszechstronnie ukształtować u dziecka pojęcie mnożenia, stawiamy go w sytuacjach wskazujących na związek tego działania ze znanym działa­niem dodawania -- mnożenie zastępuje dodawanie jednakowych składników.
Inne ważne podejście do mnożenia wskazuje na związek iloczynu z polem prostokąta – mnożąc długość przez szerokość uzyskuje się pole prostokąta.

Następny aspekt pojęcia iloczynu to związek iloczynu z ilością par, jakie uzyskuje się zestawiając w pary wszystkie elementy jednego zbioru z elementami drugiego zbioru.

Opracowaniu iloczynu liczb powinno towarzyszyć ukazywanie związków miedzy tym działaniem i działaniem do niego odwrotnym, czyli wzajemnych relacji między mnożeniem i dzieleniem.

Nie ma jednak jednego uniwersalnego sposobu wprowadzania pojęcia iloczynu, tak jak nie ma jednego uniwersalnego aspektu pojęcia liczby naturalnej. Pojecie musi być ukształtowane elastycznie, ponieważ zarówno w życiu, jak i w matematyce nie spotykamy się tylko z jednolitymi, schematycznymi zastosowaniami.




DZIELENIE JAKO DZIAŁANIE ODWROTNE DO MNOŻENIA, JAKO MIESZCZENIE I JAKO PODZIAŁ

Dzielenie, jako działanie odwrotne do mnożenia, sprawia uczniom za­zwyczaj kłopoty. Aby polepszyć rozumienie tego zagadnienia, po­winno się często wyniki jednego działania sprawdzać za pomocą działania drugiego. Odnosi się to do każdego z ujęć metodycznych dotyczących pro­cesu kształtowania wymienionych pojęć.


Dzielenie wprowadzamy poprzez zadania na mieszczenie i na podział.

W przypadku zadania na mieszczenie



wiemy:

  • ile elementów posiada pełny zbiór,

  • ile elementów mają mieć podzbiory

szukamy odpo­wiedzi:

  • ile będzie takich podzbiorów.

W przypadku podziału



wiemy:

Pytamy:

  • ile ma ta jedna mała część - wynik podziału.

Podobnie w aspekcie miarowym - wiadomo, jaką wielkość dzielono, wiadomo na ile części, trzeba natomiast określić, ile wynosi ta mała część.


W praktyce granica między zadaniami na podział i mieszczenie często się rozmywa, ponieważ nieraz niewielka modyfikacja, zmiana pytania po­woduje, że zadanie z jednego typu przechodzi na inny. Pojęcie dzielenia jest trudne dla uczniów i dlatego trzeba je szczególnie starannie opracowy­wać i zawsze wiązać z mnożeniem. Podkreślanie wzajemnych związków między tymi działaniami może przyczynić się do osiągnięcia przez uczniów prawdziwie operatywnej wiedzy

Prawa działań
Badanie związków między działaniami realizuje się poprzez:

  • prawo roz­dzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania,

  • prawo rozdziel­ności dzielenia względem dodawania i odejmowania, które ilustruje się po­glądowo i zapisuje symbolicznie, ale tylko za pomocą liczb (bez symboli literowych).

Innym tematem charakterystycznym dla poziomu opisowego, pozwalającym na poznanie zależności między pojęciami abstrakcyjnymi, jakimi są liczby i działania, jest kolejność działań, która będzie omówiona w module 9.


Prawa działań pozwalają na uproszczenie rachunków oraz odstępstwo od kolejności działań. Kształtujemy je przy wykorzystaniu sytuacji konkretnych, obrazowych, bez regułek i symboliki literowej, która dla dziecka na tym poziomie jest niedostępna.

Począwszy od klasy I wprowadzamy kolejno: prawo przemienności, własności 0 i 1 w dodawaniu i mnożeniu, prawo rozdzielności mno­żenia względem dodawania i na końcu prawo łączności.




Podstawowe prawa dla dodawania i dla mnożenia



  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna