Działania na przedrostkach



Pobieranie 69,56 Kb.
Data20.01.2018
Rozmiar69,56 Kb.



DZIAŁANIA NA PRZEDROSTKACH

W nauczaniu fizyki, chemii, matematyki jak i wielu innych przedmiotach nauczania staramy się osiągnąć takie zasadnicze cele, jak:




  • Wykazanie i zrozumienie przez uczniów występujących zależności pomiędzy opisanymi ciałami, zjawiskami oraz ciałami i zjawiskami lub odwrotnie, jak również warunków, w których przebiegają te przemiany;

  • Uogólnienie zaobserwowanych zależności podając je w postaci praw przyrody, tj. kształtowanie naukowego poglądu na świat,

  • Całkowite wyeliminowanie bezmyślnego „wkuwania” informacji encyklopedycznych, wartości liczbowych, liczb, zależności, itd., czyli wiadomości podanych w encyklopediach, tablicach, czy innych zestawieniach;

  • Wszechstronne stosowanie zrozumiałych, odkrytych zależności w myśleniu, działaniu i pracy twórczej.

Ideałem nauczania jest osiągnięcie tych celów już na lekcji. Wymaga to jednak nie tylko czynnego udziału ucznia w procesie lekcyjnym, ale umiejętnego sterowania (kierowania) jego działalnością w czasie zajęć, na zrozumieniu i uogólnieniu przez uczniów odkrytych zależności i na twórczym ich stosowaniu, na ujawnianiu i wzajemnym przezwyciężaniu napotkanych trudności – o czym powinniśmy pamiętać na każdym kroku i korzystać z każdej nadarzającej się sytuacji i okazji.

W związku z powyższym w niniejszym artykule pragnę pokazać, że uczeń jak i nauczyciel nie potrzebują bezmyślnie mówić ile 1km ma mm, 1nm ma cm, itd., 1km2 ma cm2, 1dm2 ma mm2, itd., 1km3 ma cm3, itd. I względnie ile nF ma pF, i J ma ergów, itd., itd.

Wystarczy wpierw zauważyć, że obok podstawowych jednostek długości, powierzchni, objętości, masy, natężenia, pojemności, itd. Mamy jeszcze przedrostki jak np.: MA, kW, 1dm2, 1m2, 1kg itd. Według układu SI, które znajdujemy w tabeli przedrostków i symboli do tworzenia wartości wielokrotnych i podwielokrotnych. Pozwalają one w bardzo prosty sposób ustalić (obliczyć) występujące pomiędzy nimi zależności ilościowe jak i jakościowe, które należałoby ujawnić i wyjaśnić już w klasie czwartej. Młodzież obecnie tylko w oderwaniu uczy się pamiętać bezmyślnie ile długość odcinka 1km ma dm, m, cm, mm, itd. Ile mamy w ilości jednego kilograma dag, mg, Mg, itd.

Natomiast wystarczy jedynie uczniom wytłumaczyć, że prócz podstawowych jednostek długości – m, natężenia – A, czasu – s, powierzchni - m2, objętości - m3 itd. Mamy jeszcze tabelę przedrostków z wielo- i podwielokrotnościami i ich symbole do tworzenia wartości liczbowych zgodnie z nowym układem jednostek SI, gdzie kilo oznacza 1000 = 103 i oznaczono symbolem – k, bilion 106 oznaczono symbolem T (tera), miliardowa 10-9 oznaczono symbolem n (nano), itd.

Następnie należy po prostu wpierw analizować zapis np. 1kg, czy 1km i stwierdzimy, że – m jest podstawową jednostką długości. Natomiast k (kilo) i jedynka są przedrostkami, z tym jednak, że k (kilo) jako przedrostek jest połączony z podstawową jednostką długości, a jedynka tak jak pozostałe wartości liczbowe danego odcinka są osobno wpisane przed przedrostkami i podstawową jednostką długości.

Dlatego:

1km = 1 · 103m = 1000m, bo kilo – k oznacza 1000



15km = 15 · 103m = 15 · 1000m = 15 000m, itd.
Jeśli natomiast chcemy obliczyć ile 1km ma mm, to już nie tylko należy ustalić i zrozumieć co w danym przypadku jest podstawową jednostką długości – [m] i jaki mamy przed jednostką długości przedrostki – bo po lewej stronie mamy k (kilo), to znaczy 1000 a po prawej stronie równania przedrostek mili – m (oznacza tysięczną) oraz odnaleźć z tabeli z przedrostkami dla układu SI wartości liczbowe, ale jednocześnie potrzeba wiedzieć, że jeżeli przedrostek po lewej stronie równania podzielę przez przedrostek, czy nawet przedrostki z prawej strony równania, to lewa i prawa strona równania pozostaje sobie równa, np.:



Bo upraszczając mili – [m] przez mili – [m], które mamy teraz po prawej stronie równania, to otrzymamy, że:


1km = 1km
Po tym krótkim wstępie należy jedynie nauczyć młodzież, czyli swoich podopiecznych działania na przedrostkach i działania na potęgach przy jednakowych podstawach potęg i różnych wykładnikach potęg. Nie powinno to uczniowi sprawić kłopotu, jeżeli się już wie, że:
23 = 2 · 2 · 2 = 8, zaś 23 · 22 = 8 · 4 = 32
W tej sytuacji wystarczy tylko próbować takie działanie zmieniając podstawę potęgi na liczbę 10, to:
103 = 10 · 10 · 10 = 1000, a 102 = 10 · 10 = 100

to

103 · 102 = 105 = 100 000, itd.,



zaś

103/102 = 103-2 = 101, itd.


i powiedzieć, że przy mnożeniu potęg – wykładniki potęg przy jednakowych podstawach się dodaje, a przy dzieleniu potęg – od wykładnika potęgi znajdującego się w liczniku odejmuje się wykładnik potęgi, który znajdował się przy tej samej podstawie w mianowniku.

Mając już tak przygotowany grunt, możemy przystąpić do rozwiązania naszych problemów, to znaczy przystąpić do działania na przedrostkach.


Oblicz ile km ma cm?
1km = k/c · cm = 103/10-2cm = 105cm

to

1,5km = 1,5 · 105cm = 150 000cm



Oblicz ile 1hm ma Mm?
1h/M · Mm = 102/106Mm = 10-4Mm

Oblicz ile 1cm ma Gm?


1cm = c/G ·Gm = 10-2/109Gm = 10-11Gm itd.

zaś


np. 0,5cm = 0,5 · 10-11Gm, itd.
Jeżeli natomiast pragniemy się dowiedzieć, ile powierzchnia 1km2 ma m2, to trzeba wiedzieć, że:

  • podstawową jednostką powierzchni jak i pola jest - m2;

  • 1 jak i kilo [k] są przedrostkami;

  • po lewej stronie równania mamy przedrostek 1 i k, a po prawej tylko jedynkę;

  • przedrostek kilo jest połączony z podstawową jednostką powierzchni – [km2] i dlatego:

1km2 =1 [km]2 = k2/12 · m2 = 106m2 = [103]2m2 = 1 000 000m2 = 1Mm


z tego wynika, że potęgując potęgi, należy wykładnik potęgi pomnożyć przez siebie. Stąd pamiętając o tym obliczmy szybko ile powierzchnia 1m2 posiada mm2?
1m2 = 12/m2 · [mm]2 = 1/[10-3]2 · mm2 = 106mm2,

to znaczy mega mm2 (mega 106, czyli milion).

Oblicz ile 5 dam2 ma nm2?

5 dam5 = 5 [dam]2 = 5 [da]2/n2 · nm2 = 5[101]2/[10-9]2nm2 = 5 · 1020nm2


Oblicz ile posiada nm3 objętość 4 hm3?

4hm2 = 4 [hm]3 = 4h3/n3 · hm3 =4[102]3/[10-9]3 · hm3 = 4 · 1033hm3


Przykładów można podawać nieskończenie dużo, jednak chodzi mi tylko o to, aby wyjaśnić to działanie na przedrostkach. Co chyba osiągnęłam. Też wykazałam jakie wielkie usługi i możliwości daje stosowanie tej metody.

Za podstawową jednostkę ilości masy materii wg układu SI przyjęto kg, jednak 1 jak i k (kilo) są przedrostkami, stąd:


1kg = 1000 g
Z tego widać, że podstawową jednostką ilości masy dowolnej materii jest jednak tylko g, a nie kg.

Obliczyć ile masa i kg danego ciała posiada Mg?

1kg = k/M · Mg = 103/106Mg = 10-3Mg
Praktyka codzienna (nauczycielem jestem już przeszło 15 lat) wykazuje, że młodzież ma poważne trudności z zapamiętywaniem ile np. 1m3 objętości ma cm3, czy dm3 ma mm3, itd., dlatego problemem tym zainteresowałam się, aby ułatwić młodzieży przyswajanie wiedzy.
Oblicz ile energia 6J posiada ergów?
1J = 1Nm = 1kg m2/s2 = k/c2 · g cm2/s2 = 103/[10-2]2 ergów = 107ergów,

to 6J posiada 6 · 107 g cm2/s2 = 6 · 107 ergów.



I z tej dziedziny tych przykładów można mnożyć bez końca.
Opracowała:

mgr Irena Machaj


2


2


2

2


3


3


2


2


2


3


3


6


-9

3


3


3


3


2


3


2


3

2


5


3


2


3-2

1


3


-2

5


5


2


6


-4

-2

9


-11

-11

2


2


2


2


2


2


2


2


2


6


2


3


2


2


2


2


2


2 =

2


2


2


-3

2


2


6


2


2


6


2


2


5


2


2


2


2


1


2


-9

2


2


20

2


3


3


2


3


3


3


3


2


3


-9

3


3


33

3


3


6


-3

3


3


3


3


2


2


2


2


2


3


-2

2


7


7


2


2


7





©operacji.org 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna