Dr inż. Robert Wójcik



Pobieranie 2,08 Mb.
Strona3/13
Data14.02.2018
Rozmiar2,08 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Łamanie szyfru z przekształceniem afinicznym.
Załóżmy, że w tekście jawnym i kryptogramie wykryto zgodne prawdopodobieństwa występowania następujących par liter: F - 5 i R - 17 oraz J - 9 i T - 19. Jest n = 26 (liczba liter alfabetu).
Podstawiając do wzoru (***) liczby odpowiadające literom,

otrzymamy:


(5 k1 + k2) mod 26 = 17,
(9 k1 + k2) mod 26 = 19,
Po odjęciu równania pierwszego od drugiego można obliczyć k1:
(4 k1 ) mod 26 = 2, czyli k1 = 7 (najmniejsza wartość; inna: k1 = 33).

Liczbę k2 obliczamy z pierwszego równania:


(35 + k2) mod 26 = 17, k2 = 8.
W praktyce, aby znaleźć k1 i k2, musimy korzystać z więcej niż dwóch równań, ponieważ powyższe równania mają rozwiązania wielokrotne. Rozwiązania wielokrotne występują w przypadku, gdy mi jest podzielnikiem n oraz jeśli prawdopodobieństwa występowania kilku liter w tekście są w przybliżeniu równe.
Szyfry podstawieniowe homofoniczne
Szyfr homofoniczny odwzorowuje każdy znak tekstu jawnego mi na jeden znak ze zbioru f(mi) tekstu zaszyfrowanego, gdzie zbiory f(mi) są rozłączne. Znaki zbioru f(mi) nazywa się homofonami.
Tekst jawny m = m1, m2, …, mk jest zaszyfrowany jako
c = c1, c2, …, ck ,
przy czym ci wybiera się dowolnie ze zbioru homofonów f(mi).
Przyjmijmy, że litery alfabetu angielskiego są szyfrowane jako liczby dwucyfrowe.
Liczba znaków przydzielonych każdej literze jest proporcjonalna do względnej częstości jej występowania w tekście i każda z liczb jest przydzielona tylko jednej literze.
Niżej podano fragment tabeli z możliwym przyporządkowaniem liczb.

Na przykład tekst jawny m=ADA może być zaszyfrowany jako

c = 34 11 41 lub jako 19 28 96 – wybieramy dowolne homofony.

Szyfry homofoniczne są trudniejsze do złamania niż zwykłe szyfry

podstawieniowe.


Szyfry homofoniczne ukrywają rozkład znaków dzięki przypisaniu

literom tekstu jawnego wielu symboli kryptogramu. Im więcej symboli zostanie przydzielonych literom, tym silniejszy będzie szyfr.


Szyfr ten nie zamazuje jednak statystycznych właściwości języka, co jest widoczne np. w analizie rozkładu znaków.
Szyfry podstawieniowe wieloalfabetowe
Szyfry wieloalfabetowe lub polialfabetyczne zostały wprowadzone w XVI wieku przez Battistę.
Wieloalfabetowe szyfry podstawieniowe mają wiele jednoznakowych kluczy, które zmieniają się w procesie szyfrowania. Każdy z kluczy szyfruje tylko jeden znak tekstu jawnego.
Po wyczerpaniu się wszystkich kluczy wraca się do klucza pierwszego (cykl kluczy). Liczba kluczy jest nazywana okresem szyfru.
Najczęściej wieloalfabetowe szyfry podstawieniowe są szyframi okresowymi. Szyfr taki ukrywa rozkład znaków tekstu jawnego dzięki użyciu wielu podstawień.
Do popularnych szyfrów wieloalfabetowych należą szyfry Vigenère’a i Beauforta.
Szyfry Vigenère’a
Szyfr Vigenère’a pochodzi z XVI wieku. Wymaga on przypisania znakom tekstu jawnego liczb, np. od 0 do 25 według odpowiedniej tabeli.

Jeśli kluczem szyfru jest sekwencja znaków k = k1, k2, …, kd, to

szyfrowanie znaku mi, należącego do jawnego alfabetu

n-literowego (np. n = 26), określa zależność:


ci = (mi + ki) mod n,
Wyrażenie deszyfrujące ma postać:
mi = (ci - ki) mod n,

Tablica podstawień Vigenère’a





1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna