Czy klocki słUŻĄ tylko do zabawy



Pobieranie 0,51 Mb.
Strona5/6
Data24.02.2019
Rozmiar0,51 Mb.
1   2   3   4   5   6

Łatwe urozmaicenia

Prezentacja według powyższego schematu realizowana była przede wszystkim w klasach gimnazjalnych w czasie dwóch godzin lekcyjnych. Również z powodzeniem przebiegała praca w szóstej klasie. W klasach bardziej aktywnych możliwe było wprowadzanie dodatkowych elementów wzbogacających zajęcia (szczególnie w szkole średniej). Uogólniając pierwszą część prezentacji można na przykład obliczyć sumę


1 + 4 + 7 + 10 + ... + 100 .
Reprezentując liczby w postaci klocków i podwajając sumę otrzymamy prostokąt jak niżej.



Wysokość jest sumą najmniejszego i największego klocka, czyli tak jak poprzednio wynosi 101. Aby określić podstawę wystarczy wiedzieć ile jest klocków (liczb w ciągu). Można to zrobić prostym sposobem za pomocą serii przekształceń. Startujemy od ciągu:
1, 4, 7, 10, ... , 100 .
Dodajemy dwa:
3, 6, 9, 12, ... , 102 .

i dzielimy przez trzy:


1, 2, 3, 4, ... , 34 .
Czyli liczb jest trzydzieści cztery. Otrzymujemy stąd:
1 + 4 + 7 + 10 + ... + 100 = = 1.717 .
Uogólniając ten sposób na dowolny ciąg, w którym kolejne wyrazy różnią się o stałą wartość otrzymamy
a1 + a2 + a3 + ... + an = ,
co jest znanym wzorem na sumę ciągu arytmetycznego.

1   2   3   4   5   6


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna