Czy klocki słUŻĄ tylko do zabawy



Pobieranie 0,51 Mb.
Strona4/6
Data24.02.2019
Rozmiar0,51 Mb.
1   2   3   4   5   6

Sprzątanie klocków też może być pouczające

Przechodzimy do obliczania sumy kwadratów:

H. 12 + 22 + 32 + ... + 1002 .

Suma ta może być reprezentowana przez piramidę. Ostatni kwadrat u podstawy piramidy oznacza 1002 (znowu wyobraźnia!).



W każdym pudełku mieści się dokładnie sześć piramid, które każdy uczestnik pokazu ma teraz włożyć na swoje miejsce.

Sposób opisany poniżej nie jest jedynym możliwym, ale jego zaletą jest to, że widać wyraźnie kontynuację. Zaczynamy od ustawienia sześciu klocków jednostkowych, które następnie otaczamy klockami podwójnymi.

Otrzymaną bryłę mocno ściskamy palcami i przekręcamy o 90 stopni, tak aby prostopadłościan stanął na ścianie dotychczas niewidocznej. Po tej operacji możliwe jest otoczenie klockami potrójnymi.

Jeszcze raz przekręcamy prostopadłościan (uwaga, trzeba bardzo mocno trzymać) i otaczamy klockami poczwórnymi.



Całość nakrywamy pudełkiem i zsuwamy z ławki na odwróconą pokrywkę. Klocki są posprzątane. Uczniowie przynoszą pudełka w wyznaczone miejsce i ustawiają ławki tak jak na początku. Teraz, kiedy wszyscy znowu siedzą twarzą do tablicy możemy wspólnie zakończyć obliczenia. Sześć piramid oznacza szukaną sumę kwadratów wziętą sześciokrotnie. Klocki szczelnie wypełniły prostopadłościan. Jeżeli uda nam się określić wymiary prostopadłościanu, to obliczając jego objętość i dzieląc przez sześć, otrzymamy szukaną sumę. Ponieważ zwykle w tym miejscu pokaz ma się ku końcowi, rozumowanie przeprowadza się wspólnie z całą salą. W tym celu posługujemy się pudełkiem, w którym ułożonych jest sześć największych klocków. Przytrzymując klocki dłońmi, manipulujemy pudełkiem prosząc zebranych o określanie wymiaru z góry na dół.

– Jaki jest wymiar pudełka w tę stronę?

– Sto.


– A jaki w tę?



– Sto jeden.



– A w tę?

– Dwieście jeden.



Otrzymujemy stąd

12 + 22 + 32 + ... + 1002 = = 338.350 .

Analogicznie radzimy sobie z ostatnim przykładem, gdy największy kwadrat ma bok :

I. 12 + 22 + 32 + ... + n2 = .

W tym miejscu kończyła się większość prezentacji.



1   2   3   4   5   6


©operacji.org 2017
wyślij wiadomość

    Strona główna